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CORRECTIONS DU DEVOIR DE BETON ARME II QUESTIONS DE COURS 1- Définissons les di

CORRECTIONS DU DEVOIR DE BETON ARME II QUESTIONS DE COURS 1- Définissons les différents états limités : L’ELU L’état limite ultime : Problème Partie A 1) Déterminons les charges qui sollicitent le poteau Nu=1.35G+1.5Q La surface de reprise du plancher par le poteau S= 1 4 [(4.20x 5.00)+(4.70 x5.00 )+ (4.7 x3.4 )] S=15.12m 2 Charges permanentes G Plancher Gp : G p=2.8 x15.12=42.336 KN Revêtement Gr G R=1.750 x15.12=26.46KN Poutre G poutre G p=25 x 1 2 [(0.3 x0.6 x 5)+(0.2x 0.5 x 4.7)+(0.2 x0.5 x 4.2)+(0.3x 0.6 x3.4 )] G poutre=30.025 KN Poids propre du poteau P5 : Lo=3.1+0.45+0.8⇒Lo=4.35m G poteau=25 x (4.35 x0.3 x 0.3)=9.78 KN G=42.336+26.46+30.025+9.78 G=108.601 KN Charges d’exploitation : Q=1.5 x 15.12⇒Q=22.68KN N u=(1.35 x108.60 )+(1.5 x22.68) N u=180.63 KN 2) Calculons le ferraillage complet du poteau K βNu≤θBrfbu 0.9 x 0.85 Asufbu Asu≥ 1 0.85 fbu[KβNu−θBrfbu 0.9 ] avec K=1.1 λ=0.7lo√12 a =0.7 x 4.35 x√12 0.3 =¿ 35016 ; λ<50 β=1+0.2 (35.16 )² 35 =1.20 Βr=(0.3−0.2) 2=0.0784 m² fbr= 0.85 fc28 θγb ;fbr= 0.85 x22 1x 1.5 =12.47 Mpa Asu≥ 1.15 0.85 x 4[(1.1x 1.2x 0.2)−0.0784 x12.47 0.9 ] Asu≥−2.78.10 −3m 2=−27081cm² Asu=−27.81cm² Asu étant négatif ; ça voudra dire que le béton est surabondant. Asmin=max{ 4U 0.2 B 400 =max{ 4 x [(0.3+0.3)x 2] 0.2 x30² 100 = max{ 4.8cm ² 1.8cm ² Asmin=4.8cm ² As=Asmin=4.8cm ² Choix des armatures longitudinales : soit 4HA14 totalisant As=6.16c m 2>4.8cm² OKỊ Choix des armatures transversales :∅t ≥{ ϕl 3 10min ⟹{ 14 3 12min Prenons : ϕt=6mm Espacement en zone courante : St≤min{ 40min a+10cm ; St≤40cm; Prenons St=35cm Espacement en zone de recouvrement S't≤lr−(2 x3cm) 2 ls=ϕ 4 fe τsu ;τsu=0.6ψ 2ft28 ¿0.6 x1.5²(0.6+0.06 x 22) τ su=2.590 MPa ls= 14 x 400 4 x2.590=540.54 mm ls=540.54 mm lr=0.6ls⇒lr=0.6 x540.54 →ls=324.32mm S't≤324.324−6 2 ⟹ S't≤13.216cm Prenons St’=10cm Schéma de ferraillage Partie B 1. Déterminons la hauteur du béton comprimé Yu Mu= Fbc x Zb = FsxZb⇒0.8 y0b0f bu=σ s Asu yu= σ s Asu 0.8bofbu σ s= fe γs= 400 1.15=347.83Mpa Asu=(6 x πx1.2² 4 )+(2 x πx1² 4 )=6.78+1.57=8.25cm² f bu= 0.85x 22 1.5 =12.47 Mpa b0=30cm=0.3m yu=347.83 x8.35.10 −4 0.8 x0.3 x12.47 =9.7010 −2m=9.70cm yu=9.70cm 2. Valeur de la hauteur utile d yG=∑si ygi ∑si = (0.78 x 9.5x 2)+(1.13x 5.4 x3 )+ (1.13 x 4.2 x3) 8.35 yG=5.67 cm d=60-5.67= 54.33 cm D= 54.33cm 3. La valeur du coefficient α yu=αd ⇔α= yu d ; = 9.70 54.33 α=0.178 4. Le moment réduit du béton réel de la section μbu=0.8∝(1−0.4∝) ¿0.8 x0.17 [1−(0.4 x0.178 )] μbu=0.132 5. Le moment fléchissant μbu= Mu b0d ²f bu Mu=μbubod 2f bu = 0.132x0.3x (0.5433)²x12.47 M u=0.146 MN .m 6. Le moment fléchissant ultime maximum supportée par la travée. Poids propre de la poutre :G1=25 x(0.3 x0.6) G1=4.5KN /ml Plancher :G2=2.8 x (2.35+0.1)=12.46 KN /ml Revêtement sur plancher : G3=1.750 x 4.45=7.78 KN /ml Charge d’exploitation :Q=1.5 x 4.45 =6.67 KN/ml G=4.5+12.46+7.787 G= 24.747 KN/ml Q= 6.675 KN/ml qu=¿(1.35 x24.747) +(1.5 x6.675 )¿ =43.42KN/ml qu=43.42KN /ml Mumax=qul ² 8 = 43.42 x4.70² 8 Mumax=119.89 KN .m ⇒Mumax=0.120MN .m Conclusion M u>Mumax, donc la poutre peut jouer pleinement son rôle uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-du-devoir.pdf