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ENSAM de Meknès [1/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chap

ENSAM de Meknès [1/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 4 : Perspectives Pr. Abdelhak NAFI CHAPITRE 4 PERSPECTIVES 4.1 Introduction Les perspectives constituent un moyen important pour représenter l’aspect général d’une pièce. Elles permettent la représentation de l’espace 3D dans un format à deux dimensions. Les perspectives permettent à l’utilisateur non initié d’interpréter facilement les objets à partir d’une représentation plane. En une seule vue, elles montrent le plus de faces possibles et le maximum de renseignements. À noter qu'une description précise et rigoureuse ne peut être obtenue qu'avec le système des projections orthogonales : vue de face, gauche, etc. Les perspectives proposent une représentation suffisamment précise et scientifiquement correcte tout en restant accessibles aux non-techniciens. 4.2 Principaux systèmes de projection En dessin industriel, la représentation des objets repose sur le système des projections. Les contours et les arêtes d'un objet vus par un observateur sont projetés et dessinés dans un plan appelé plan de projection (P). Ce plan peut être matérialisé par une feuille de dessin ou par la surface d'un écran. Principalement, on distingue les projections suivantes : - Projection orthogonale (sert de base à la représentation par vues multiples et ne donne pas de vue en perspective). - Projection oblique (cavalière...). - Projections axonométriques (isométrique...). ENSAM de Meknès [2/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 4 : Perspectives Pr. Abdelhak NAFI 4.3 Perspective cavalière Définition : La perspective cavalière d'une pièce résulte de sa projection sur un plan parallèle à l'une de ses faces principales, selon une direction oblique par rapport au plan de projection. Les faces parallèles au plan de projection se projettent en vraie grandeur. Les autres faces sont réduites. *- Angles d’inclinaison  à 4 sens *- Rapport de réduction K *- En générale On prend K = 0,5 et  = 45°     Dimension réduite = Dimension réelle × K Fuyantes parallèles Dimension réelle  Face Dimension réduite Dimension réelle ENSAM de Meknès [3/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 4 : Perspectives Pr. Abdelhak NAFI Principe de tracé : La figure 2 représente sur un plan (x, z) la perspective d'un cube de coté a. Les arêtes du cube qui sont parallèles au plan de projection sont représentées en vrai grandeur. Les arêtes du cube qui sont perpendiculaires au plan de projection sont représentées : - suivant des fuyantes inclinées par rapport à l'horizontale d'un angle de fuite α = 45°. - avec un rapport de réduction k = 0.5 affecté à leurs dimensions. Un cercle situé dans un plan parallèle au plan (x,z) de projection se projette suivant un cercle de diamètre a. Tout cercle appartenant à une face du cube perpendiculaire au plan de projection se projette donc suivant une ellipse Remarques La perspective cavalière est la plus simple à réaliser mais déforme beaucoup la pièce. Choisir comme face avant la face la plus complexe. En cas de cotation placer les lignes de cote et les écritures dans la même direction que les fuyantes. ENSAM de Meknès [4/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 4 : Perspectives Pr. Abdelhak NAFI Tracé des ellipses : Tout cercle appartenant à une face du cube perpendiculaire au plan de projection se projette donc suivant une ellipse qu’on peut tracer point par point on utilisant la méthode suivante : Dans le cas pratique, on utilise huit points pour tracer une ellipse, ENSAM de Meknès [5/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 4 : Perspectives Pr. Abdelhak NAFI Exemples de perspectives cavalières : Représentation d'une chape en projection orthogonale et en perspective cavalière : ENSAM de Meknès [6/13] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 4 : Perspectives Pr. Abdelhak NAFI Exercices d’application :On donne trois vues de deux butées. On demande de dessiner la perspective cavalière. Pour butée 1 : à partir de la vue de face en prenant cette angle d’inclinaison Pour butée 2 : à partir de la vue de gauche en prenant cette angle d’inclinaison Butée 2 : Butée 1 : Butée 1 Butée 2   = 45° et k = 0.5   = 45° et k = 0.5 ENSAM de Meknès [1/16] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 5 : Intersections Pr. Abdelhak NAFI CHAPITRE 5 INTERSECTIONS 5.1 Introduction L'intersection de deux surfaces S1 et S2 est une courbe C qui est représentée par l’ensemble de points communs aux deux surfaces S1 et S2. Exemple : Considérons deux surfaces planes (S1) et (S2). L’intersection de (S1) et (S2) est la droite (C). Dans ce cas, la courbe (C) est droite. 5.2 Intersections de quelques surfaces élémentaires avec un plan - l'intersection de deux plans donne une droite. - l'intersection d'un cylindre avec un plan parallèle à son axe de révolution donne un rectangle. - l'intersection d'un cône avec un plan passant par son sommet est un triangle. - l'intersection d'un cylindre avec un plan perpendiculaire à son axe de révolution est un cercle - l'intersection d'un cône avec un plan perpendiculaire à son axe de révolution est un cercle - l'intersection d’une sphère avec un plan est un cercle - l'intersection d’un parallélépipède avec un plan est un rectangle (S2) (S1) (C) ENSAM de Meknès [2/16] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 5 : Intersections Pr. Abdelhak NAFI On constate que les courbes d’intersection d’un plan avec les formes géométriques élémentaires, dans les cas présentés, sont simples à déterminer. On utilise ces résultats, dans la suite de ce document pour déterminer les courbes d’intersections dans des cas composés. 5.3 Intersections de quelques surfaces élémentaires avec une sphère - l'intersection d'un cylindre avec une sphère, dont le centre appartient à l’axe de révolution du cylindre, est un cercle. - l'intersection d'un cône avec une sphère, dont le centre appartient à l’axe de révolution du cône, est un cercle. - l'intersection de deux sphères est un cercle - l'intersection d’un plan avec une sphère est un cercle On constate que les courbes d’intersection d’une sphère avec les formes géométriques élémentaires, dans les cas présentés, sont simples à déterminer. On utilise ces résultats, dans la suite de ce document pour déterminer les courbes d’intersections dans des cas composés. ENSAM de Meknès [3/16] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 5 : Intersections Pr. Abdelhak NAFI 5.4 Coubes d’intersections entre deux surfaces 5.4.1 Généralités Considérons deux surfaces (S1) et (S2). La courbe d’intersection (C) est l’ensemble de points communs entre (S1) et (S2). On détermine cette courbe point par point. Lorsqu’on trouve un nombre suffisants de points, on les joint par une ligne continue, c’est la courbe (C). Pour déterminer ces points, on utilise la méthode des surfaces auxiliaires. 5.4.2 Explication de la méthode des surfaces auxiliaires : Pour appliquer la méthode des surfaces auxiliaires, on pense à utiliser des plans auxiliaires ou bien des sphères auxiliaires, car l’intersection des plans et des sphères avec d’autres surfaces est généralement simple à déterminer. Considérons deux surfaces (S1) et (S2), tel que (S1)  (S2) = (C) Supposons que nous allons utiliser des plans auxiliaires pour déterminer la courbe (C) . Dans la zone d’intersection des deux surfaces (S1) et (S2), on dessine un certain nombre de plans auxiliaires : P1, P2, P3,…,Pn . Généralement 5 plans suffisent pour tracer correctement la courbe (C). Commençons par le plan auxiliaire P1 : On cherche l’intersection de (P1) avec (S1) et puis l’intersection de (P1) avec (S2) Supposons que : (P1)  (S1) = (Courbe1) et (P1)  (S2) = (Courbe2) Ensuite on cherche l’intersection des deux courbes : (Courbe1)  (Courbe2) : {M11, M21, …, Mn1}. M11, M21, …, Mn1 sont, alors, des points qui appartiennent à la courbe (C). Voici quelques exemples d’intersection de quelques courbes, que nous pouvons rencontrer, le nombre de points communs dépend des formes des deux courbes ( droite, cercle, rectangle, ….). M1 M1 M2 M1 M2 M1 M2 M4 M3 Courbe2 Courbe1 Courbe1 Courbe2 Courbe1 Courbe2 Courbe1 Courbe2 ENSAM de Meknès [4/16] Université Moulay Ismail Construction Mécanique 1 - Chapitre 5 : Intersections Pr. Abdelhak NAFI Pour le plan auxiliaire P2 : On cherche l’intersection de (P2) avec (S1) et puis l’intersection de (P2) avec (S2) Supposons que : (P2)  (S1) = (Courbe1) et (P2)  (S2) = (Courbe2) Ensuite on cherche l’intersection des deux courbes : (Courbe1)  (Courbe2) : {M12, M22, …, Mn2}. M12, M22, …, Mn2 sont, alors, des points qui appartiennent à la courbe (C). Pour le plan auxiliaire P3 : On cherche l’intersection de (P3) avec (S1) et puis l’intersection de (P3) avec (S2) Supposons que : (P3)  (S1) = (Courbe1) et (P3)  (S2) = (Courbe2) Ensuite on cherche l’intersection des deux courbes : (Courbe1)  (Courbe2) : {M13, M23, …, Mn3}. M13, M23, …, Mn3 sont, alors, des points qui appartiennent à la courbe (C). Ainsi de suite pour les n plans dessinés dans la zone d’intersection de (S1) avec (S2). L’ensemble de points trouvés M11, M21, …, Mn1, M12, uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-construct0-meca-mansouri-imade.pdf