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-----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 1 Chapitre 1 Eléments de cristallographie La cristallographie est la science qui se consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. Les propriétés physico-chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la matière. La cristallographie est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique, la chimie, les mathématiques, la biophysique, la biologie, la médecine, la science des matériaux, la métallurgie ainsi que les sciences de la terre. La cristallographie Introduction www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 2 Les matériaux solides peuvent être classés selon l’état de leurs constituants (atomes, ions, molécules) en deux types: i) Solides cristallins: matériaux présentant des formes géométriques bien définies grâce à une répartition régulière et périodique de leurs constituants dans les trois directions de l’espace. ii) Solides amorphes (non cristallins): matériaux dont les constituants ne sont pas répartis régulièrement dans l’espace. Il n’y a pas d’ordre à longue distance, ni périodicité. Les matériaux solides La description du cristal nécessite la connaissance du réseau et celle du motif Introduction Sel de table (NaCl) Gauffre de silicium a-quartz (SiO2) Diamant (carbone) Exemples de cristaux solides Introduction www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 3 Réseau à 2 dimensions Dans un espace à 2D nous prenons une origine et deux vecteurs non colinéaires pour définir un repère. Les deux vecteurs a et b sont caractérisés par leurs longueurs a et b et par l’angle J entre leurs directions. b a a L’ensemble de points (nœuds) engendrés par le vecteur T forme un réseau à 2D. b T = n a + m b Vecteur de translation (n, m) entiers J J Réseau Réseau Réseau à 3 dimensions L’ensemble de points (nœuds) engendrés par le vecteur T forme un réseau à 3D. T = n a + m b +pc Vecteur de translation (n, m, p) entiers A 3D nous prenons une origine et trois vecteurs non colinéaires a, b et c. Ces trois vecteurs sont caractérisés par leurs longueurs a, b et c et par les angles D, E et J entre leurs directions. a b c E J D www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 4 Maille à 2 dimensions L’espace engendré par les deux vecteurs a et b est appelé maille. A 2D cet espace est une surface. Si la maille contient un seul nœud, elle est appelée maille primitive (ou élémentaire). b a a b maille primitive Maille Maille à 3 dimensions A 3D, la maille est l’espace engendré par les trois vecteurs a, b et c. A 3D cet espace est un volume. Si la maille contient un seul nœud, elle est appelée maille primitive (ou élémentaire). cubique simple (Maille primitive) cubique centré cubique à faces centrées a b Exemples: c b c a a b c Maille www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 5 C’est une autre forme de maille primitive ayant la symétrie ponctuelle du réseau. Maille conventionnelle Maille de Wigner-Seitz Maille de Wigner-Seitz Maille Le solide cristallin est caractérisé par une structure ordonnée et périodique dans l’espace à 3 dimensions. Cette structure est entièrement décrite par: 1- son réseau caractérisé en particulier par les paramètres de la maille (a, b, c, DEJ). 2- le motif caractérisé par la nature des atomes ou de la molécule décorant chaque nœud de ce réseau. Caractérisation Le cristal www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 6 + ŋ Cristal ŋ Motif + Réseau Le Motif peut être : un atome ou un groupe d’atomes Schéma équivalent Le cristal Exemple 1: Structure CsCl Atome Cs Atome Cl Réseau : cubique simple Motif : atome Cs en 0,0,0 atome Cl en 1/2, 1/2, 1/2 Le cristal www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 7 Exemple 2: Structure NaCl Réseau : cubique à faces centrées Motif : atome Cl en 0,0,0 atome Na en 1/2, 0, 0 Atome Na Atome Cl Le cristal C = Cubique simple C = 52 % Cubique CFC C = 74 % Volume occupé par les atomes Volume de la maille Cubique centré C = 68 % Le cristal Compacité d’une structure www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 8 •4 systèmes cristallins • 5 modes de réseau Oblique : p Rectangulaire : p Rectangulaire : c Carré : p Hexagonal : p a z b, D z90° a = b, D = 90° a z b, D = 90° a z b, D =90° a = b, D = 60° ou 120° Systèmes à 2D Systèmes cristallins Triclinique a z b z c Dz Ez J Monoclinique a z b z c D= J= 90° E Orthorhombique a z b z c D= E = J= 90° Tétragonal a = b z c D= E= J= 90° Rhomboédrique a = b = c D= E= J Hexagonal a = b z c D=E=90°;J=120° Cubique a = b = c D= E= J=90° P I F C E * 7 systèmes cristallins * 14 modes de réseau les 14 réseaux de Bravais Systèmes cristallins Systèmes à 3D www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 9 Une rangée est définie par ses indices notés [u v w] où u, v, w sont des nombres entiers. Ils représentent les coordonnées du premier atome rencontré à partir de l’origine. Les indices d'une rangée, nombres premiers entre eux , définissent une famille de droites toutes parallèles entre elles. Une rangée est une droite qui passe par des noeuds du réseau. Il en existe une infinité de droites parallèles à un même vecteur Définition Rangées (0,2) (2,3) (1,2) (3,3) (0,1) (2,2) (1,1) (0,0) (3,2) (0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (0,1) (0,2) (0,3) Soit un réseau d’atomes à 2 dimensions. On trace, par exemple, des droites parallèles qui passent par les nœuds suivants: Comme on caractérise une famille par les coordonnées du premier point rencontré sur la droite passant par l’origine, c’est le point de coordonnées (3,2) pour l’exemple étudié. Cette famille sera notée [3,2]. Exemple 1: rangées à 2D Rangées www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 10 Exemple 2: rangées à 3D b c a [1,1,1] [1,2,0] [0,1,1] [2,0,1] Rangées Un plan cristallographique (ou plan réticulaire) est un plan déterminé par les noeuds qu'il contient. On le définit par ses indices de Miller notés (hkl). Une famille de plans réticulaires sont équidistants de distance dhkl [100] [001] [010] Famille de plans (001) dhkl Définition c 1/3 1/4 1/2 b a Famille de plans (324) Plans réticulaires www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 11 2 3 4 a b c Comment obtenir les indices de Miller h,k,l d’un plan réticulaire (hkl) ? En se basant sur cet exemple, on procède comme suit: On note les points d’intersections entre les axes et le plan: (2,3,4) On prend l’inverse de ces nombres, on obtient: 1/2, 1/3, 1/4 On forme les trois plus petits entiers premiers entre eux, on obtient: 6, 4, 3 Le plan (hkl) est donc (643) Les indices de Miller d’un plan Plans réticulaires b (1 0 0) (0 0 1) (0 1 1) (1 1 1) (2 0 1) (2 2 1) Exemples de plans réticulaires o a c o o Plans réticulaires www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 12 iii) Le plan réticulaire le plus proche de l’origine (m = 1 ) coupe les axes de la maille en: , , G G G a b c h k l ii) m = 0: plan de numéro d’ordre 0. Ce plan passe par l’origine. Le plan d’ordre m est situé à une distance m.dhkl du plan passant par l’origine. i) L’équation d’un plan de numéro d’ordre m dans une famille de plans (hkl) est donnée par : Equation d’un plan réticulaire Plans réticulaires   hx ky lz m Réseau réciproque Les vecteurs de base (A, B, C ) forment une base d’un espace vectoriel appelé espace réciproque (ER). Tout vecteur du réseau réciproque peut s’écrire: h,k,l entiers Le réseau réciproque (RR) est une construction mathématique introduite pour faciliter l’étude de La diffraction. Les vecteurs du RR sont définis par : volume de la maille Définition 2 , 2 , 2 S S S š š š G G G J G J G G JG JG J G b c c a a b A B C V V V ( ). š G G G V a b c   JG JG JG JG hkl G h A kB lC www.etusup.org -----------------Faculté Pluridisciplinaire de Nador Filière SMP (S5)------------------ -----------------Physique des matériaux Said Ouannasser------------- 13 . 2 . 0 . 0 . 0 . 2 uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-de-physique-du-solide-chapitre.pdf

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