Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

République du Bénin Ministère de l’Enseignement Supérieur & de la Recherche Sci

République du Bénin Ministère de l’Enseignement Supérieur & de la Recherche Scientifique Ecole Nationale Supérieure des Travaux Publics (ENSTP) Polycopié de : Présenté à L’Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques Par Dr. ADEOTI O. Guy Filière: Génie Civil Destiné aux étudiants Licence et Master en Génie Civil Année Académique 2019/2020 (UNSTIM-ABOMEY) Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) RDM III: Calcul des Structures Hyperstatiques Cours et exercices corrigés Cours de RDM TABLE DES MATIERES Introduction générale 1 CHAPITRE 1 : Calcul des structures hyperstatiques (statiquement indéterminées) 1.1. Structures isostatiques (statiquement déterminées) et hyperstatiques (statiquement indéterminées) 4 1.2. Exemple introductif 5 1.3. Liaisons surabondantes 5 1.4. Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques 7 1.5. Calcul du degré d’hyperstacité 7 1.5.1. Méthode de la suppression des liaisons surabondantes 7 1.5.2. Méthode des contours fermés 8 1.5.3. Cas des poutres en treillis 9 1.6. Remarques importantes 10 CHAPITRE 2 : Méthode des trois moments 2.1. Méthode des trois moments 12 2.2. Principe de la méthode des trois moments 12 2.3. Calcul des moments fléchissant dans les appuis 13 2.4. Exercices 17 2.4.1. Exercice N° 2.1 17 2.4.2. Exercice N° 2.2 20 2.4.3. Exercice N° 2.3 22 2.4.4. Exercice N° 2.4 25 CHAPITRE 3 : Méthode des forces 3.1. Méthode des forces 29 3.2. Principe de la méthode des forces 29 3.3. Degré d’hyperstaticité 30 3.4. Système de base 30 3.5. Différentes possibilités des systèmes de base 30 3.6. Exemples 32 3.7. Equations canoniques 33 3.8. Evaluation des intégrales du type par l'emploi de tableaux 33 3.9. La procédure de la méthode des forces 39 3.10.11. Exercices 40 3.10.1. Exercice N°3.1 40 3.10.2. Exercice N°3.2 44 Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) Cours de Résistance des Matériaux III i Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM 3.10.3. Exercice N° 3.3 46 3.10.4. Exercice N°3.4 49 CHAPITRE 4 : Méthodes des déplacements 4.1. Introduction 54 4.2. Nombre d’inconnus d’hyperstatique 54 4.3. Intérêt de la méthode des déplacements 54 4.4. Principe de la méthode des déplacements 55 4.5. Classification des structures 57 4.6. Principe du nœud fixe 58 4.7. Principe du nœud mobile 59 4.8. Sollicitations des barres 60 4.9. Les moments fléchissants et les réactions des barres soumises à des déplacements et des charges 60 4.10. Equations d’équilibre 63 4.11. Les étapes de la méthode des déplacements 64 4.12. Exercices 65 4.12.1. Exercice 4.1. 65 4.12.2. Exercice 4.2. 68 Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) CHAPITRE 5 : Méthode de Cross 5.1. Principe de la méthode 72 5.2. Répartition entre les barres d'un moment appliqué à un nœud commun 73 5.3. Facteurs de rigidité - Facteurs de transmission 74 74 5.3.1. Coefficients de souplesse d'une barre 5.3.2. Facteurs de rigidité et de transmission 5.4. Systèmes à nœuds fixes 5.4.1. Exposé de la méthode 5.4.2. Les étapes de la méthode 5.4.3. Procédé pratique d'exécution de la méthode de Cross 5.4.4. Calcul des éléments de réduction 5.4.5. Exemple d'application 5.4.6. Vérifications CHAPITRE 6 : Treillis hyperstatiques 6.1. Définition d’un treillis 90 6.2. Exemples de structures en treillis 90 6.3. Différentes catégories de treillis 91 6.4. Hypothèses de calcul d’un treillis 92 6.5. Différents systèmes de Treillis 92 6.5.1. Treillis isostatiques 92 6.5.2. Treillis hyperstatiques 92 6.5.2.1. Efforts intérieurs 92 74 76 76 79 79 80 81 83 Cours de Résistance des Matériaux III ii Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM 6.6. Exercices 96 6.6.1. Exercice N°5.1 96 6.6.2. Exercice N° 5.2 99 6.6.3. Exercice N° 5.3 103 7. Conclusions 106 8. Références bibliographiques 106 Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) Cours de Résistance des Matériaux III iii Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM Introduction générale : La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et des déformations dans les structures pour différents matériaux (machines, un système en génie mécanique, un bâtiment en génie civil). La RDM permet de calculer et de tracer les diagrammes des sollicitations d'une structure (détermination des équations des efforts internes de chaque élément de la structure (M, N et T) et d’en déduire le comportement global de la structure (déformations). L'objectif est de concevoir une structure qui répond aux trois exigences suivantes : sécurité, serviabilité et faisabilité. La RDM est une partie de la mécanique qui a pour objectif aussi le développement de modèles permettant de dimensionner les structures. Ces modèles sont élaborés dans le cadre d’hypothèses simplificatrices. Ils constituent le premier niveau des méthodes de calcul des structures. On retrouve deux systèmes de structures : - les structures isostatiques dites « statiquement déterminées ». - les structures hyperstatiques dites « statiquement indéterminées ». Les structures isostatiques sont celles ou les trois équations de la statique sont suffisantes à leur analyse. Dans ce cas, les actions (les réactions aux appuis et ou les moments) peuvent être calculées en utilisant tout simplement les équations d’équilibre. Par conséquent, les sollicitations internes, telles que : le moment de flexion, l’effort tranchant et l’effort normal peuvent être déduits en utilisant l’équilibre interne des sections. Par contre, pour les structures hyperstatiques les équations d’équilibre ne sont pas suffisantes pour déterminer les réactions d’appui et les actions internes. Cela veut dire que le nombre des inconnues (les réactions d’appui) est strictement supérieur au nombre d’équations d’équilibre. La différence entre le nombre des inconnues du problème et le nombre des équations d’équilibre est appelée le degré d’hyperstaticité du système ou de la structure. Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) Cours de Résistance des Matériaux III 1 Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM Dans ce polycopié de cours, l’intérêt est porté sur les méthodes de calcul de structures hyperstatiques ; il est nécessaire et obligatoire d’avoir une maîtrise et une connaissance parfaite des systèmes isostatiques. Ce support de cours se décompose en 5 chapitres. Dans le premier chapitre on retrouve une revue des connaissances préliminaires sur les structures isostatiques et hyperstatiques. Une introduction des méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques est présentée. Le second chapitre porte sur l’étude des poutres hyperstatiques par la méthode des trois moments (la méthode de Clapeyron). Au troisième chapitre, la méthode des forces est décrite pour le calcul des poutres, des portiques et des structures réticulées. La méthode des rotations pour le calcul des éléments fléchis, tels que les poutres et les portiques, a fait l’objet du quatrième chapitre. Le cinquième chapitre porte Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) teur Hardy Cross (USA, 1930). Conçu initialement pour le calcul des systèmes dit à noeuds fixes (systèmes dont les noeuds subissent uniquement des rotations), puis généralisée aux sur la résolution des portiques par la méthode appelée méthode de Cross, du nom de son au- système à noeuds déplaçables, c'est-à-dire pouvant subir à la fois aussi bien des rotations que des translations. Et enfin le dernier chapitre (Chapitre 6) concerne les treillis hyperstatiques. Cours de Résistance des Matériaux III 2 Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM CHAPITRE 1 Calcul des structures hyperstatiques (statiquement indéterminées) Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) Cours de Résistance des Matériaux III Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM 1.1. Structures isostatiques (statiquement déterminées) et hyperstatiques (statiquement indéterminées) : Si nous considérons un corps (structure) arbitraire soumis à l'action d'un système de forces dans l'espace x, y, z (Figure 1.1), son équilibre d'ensemble peut être défini par les équations d'équilibre statique : Les équations algébriques    Les équations vectorielles   Les sommations se rapportent à toutes les composantes de forces et de moments par rapport aux trois axes de référence x y z. Nous pouvons donc écrire 6 équations d’équilibre dans le cas général d'un corps tridimensionnel. Lorsque toutes les forces agissent dans le même plan, seules trois équations d'équilibre sont exploitables. Figure 1.1. : Corps tridimensionnel soumis à un ensemble de forces Dans le cas des systèmes isostatiques, les composantes de réaction se calculent au moyen des équations d’équilibre de la statique seules (équilibre vertical , équilibre horizontal et équilibre des moments de rotation ). Dans le cas contraire où le nombre d’équations de la statique ne suffit pas pour déterminer les réactions (les inconnues), on est en présence d’une structure hyperstatique. Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et Mathématiques (UNSTIM) Chapitre 1: Calcul des Structure Hyperstatiques (Statiquement indéterminés) Cours de Résistance des Matériaux III 4 Présenté par Dr. ADEOTI Oyéniran Guy École Nationale Supérieure des Travaux publics (ENSTP) Cours de RDM 1.2. Exemple introductif : Voici deux poutres (Figure 1.2. et 1.3.) qui ne diffèrent que par leurs appuis. Elles sont de longueur L et soumises à une charge uniformément répartie sur toute uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-de-rdm-iii-enstp-unstim-presente-par-dr-adeoti-o-guy-min.pdf