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Mr HAMADA ‐ Prof Principal http://tunimath.clanfree.net Chapitre 12 Généralités

Mr HAMADA ‐ Prof Principal http://tunimath.clanfree.net Chapitre 12 Généralités sur les fonctions I – Définition Une fonction définie sur un intervalle associe à chaque nombre de cet intervalle un nombre réel et un seul. Notation: f: I——>R x——>f(x) soit , é , é é Exemples : 1) : 2) 3) 0, ∞ 2 √1 Déterminer les ensembles des définitions des fonctions f, g et h 1) ô é 2) é 1 é é 1,1 1 1 1 1 3) On a 1 1 1 qui s’annule pour les valeurs 1 1 0, ∞ On obtient le tableau de signe suivant : 0 1 +∞ 1 1 1 On conclu donc que é 0,1 II – Représentation graphique d’une fonction Définition : Le plan est muni d’un repère , , . Soit f une fonction définie sur un ensemble I. On appelle représentation graphique de f ou courbe représentative de f l’ensemble des points M de coordonnées , , où x appartient à I Vocabulaire : Si une fonction f, définie sur un ensemble I, a pour représentation graphique la courbe C, on dit que C a pour équation , avec Exemples : 1) La courbe représentative C d’une fonction f définie sur a pour équation : y = x² – 2x + 3. M est le point de C d’abscisse 1. Quelle est son ordonnée ? 1, 1 donc 1 1 2 1 3 1 2 3 4 2 2 1 2 2) Soit f la fonction définie par f : x ² Pour tracer sa représentation graphique, on calcule les images de quelques valeurs puis on place les points correspondants dans le repère. On relie ensuite ces points par une courbe. yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 1 Mr HAMADA ‐ Prof Principal http://tunimath.clanfree.net x –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 0,4 0,55 0,8 1,23 2 3,2 4 3,2 2 1,23 0,8 0,55 0,4 III – Maximum et minimum Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel appartena nt à I. • La fonction f admet un minimum an a sur l’intervalle I, lorsque : Pour tout réel x de I, . Le réel f(a) est le minimum de f sur I. • La fonction f admet un maximum an a sur l’intervalle I, lorsque : Pour tout réel x de I, . Le réel f(a) est le maximum de f sur I. Exemple : Le minimum sur l’intervalle [-5 ; 6] de la fonction f représentée ci-dessous est -2. Il est obtenu lorsque x = . En effet, A est le point le plus « bas » de la courbe. Le maximum sur l’intervalle [-5 ; 6] est 4. Il est obtenu lorsque x = -3. En effet, B est le point le plus « haut » de la courbe. yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 2 Mr HAMADA ‐ Prof Principal http://tunimath.clanfree.net IV – Sens de variations d’une fonction Définition : Soit f une fonction définie sur un ensemble E et I un intervalle inclus dans E. • La fonction f est consentante sur l’intervalle I si, pour tous réels a et b de I tels que , . • La fonction f est décroissante sur l’intervalle I si, pour tous réels a et b de I tels que , . • La fonction f est consentante sur l’intervalle I si, pour tous réels a et b de I, . Vocabulaire : Une fonction est dite monotone sur un intervalle I, Si elle est croissante sur I ou décroissante sur I. Exemples : • La fonction f définie sur [-2,6] par sa courbe • Le sens de variation de f est tel que : - Décroissante sur [-2,0] - Croissante sur [0,2] - Constante sur [2,4] - Croissante sur [4,6] • Le tableau de variation de f V – Parité et symétrie Définition : Soit f une fonction définie sur I. • On dit que f est paire si, pour tout réel x de I, on a Alors, la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. • On dit que f est impaire si, pour tout réel x de I, on a Alors, la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l’origine du repère. Exemples : Soient les trois fonctions f , g et h : 4 3 • On a pour tout , 4 4 donc f est une fonction paire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. (voir fig 1) yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 3 Mr HAMADA ‐ Prof Principal http://tunimath.clanfree.net • On a pour tout , donc g est une fonction impaire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère. (voir fig 2) • On a pour tout , 3 3 donc h est une fonction quelconque. (voir fig 3) Fig 1 fig 2 fig 3 yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 4 uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-math-chapitre-12-generalites-sur-les-fonctions-2eme-sciences-mr-hamada 1 .pdf