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Ecole Nationale d‟Ingénieurs de Tunis Laboratoire de Modélisation en Hydrauliqu

Ecole Nationale d‟Ingénieurs de Tunis Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Notes de cours MECANIQUE DES FLUIDES Une introduction à la dynamique des fluides réels incompressibles Ghazi Bellakhal Version Janvier 2017 ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Enseignant : Ghazi Bellakhal i Avant propos Le contenu de cet ouvrage est un récapitulatif des notes d'un cours de la mécanique des fluides enseigné à l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis de l'Université Tunis El Manar. Ces notes de cours ont été développées durant plusieurs années d'enseignement de la mécanique des fluides aux filières de Génie Civil (GC), de Génie Industriel (GI) et de Modélisation pour l'Industrie et Service (MINDS). Elles ont été développées également en interaction avec l'enseignement de la mécanique des fluides à la filière des Techniques Avancées (TA ENIT  ENSTA ParisTech) et les travaux de recherche sur la dynamique des écoulements turbulents multiphasiques développés au Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement (LMHE) à l'ENIT. La mécanique des fluides est un outil essentiel pour l'ingénieur dans l'étude, la conception et le dimensionnement des systèmes fluides rencontrés aussi bien dans les écoulements naturels que dans les procédés industriels. D'un point de vue pratique, le champ des applications mettant en jeu des écoulements fluides est très vaste. Il couvre des domaines très diversifiés qui s'étalent du domaine du vivant comme dans les applications médicales ou biologiques aux domaines industriels et environnementaux comme les applications à l'aéronautique, en énergétique et pétrolier ou en hydraulique des milieux urbains, naturels ou marins. En terme d'échelles de longueur caractéristiques des divers écoulements observés en pratique, leur spectre est également très large : il s'étale de l'échelle micrométrique caractéristique à titre d'exemple de la taille des microstructures tourbillonnaires dans les écoulements fortement turbulents, jusqu'à une échelle pouvant atteindre plusieurs milliers de kilomètres comme celle caractéristique des écoulements géostrophiques à l'échelle du globe terrestre. D'un autre côté, selon le point de vue du physicien, malgré cette diversité, les mécanismes physiques régissant les écoulements des fluides aussi bien les liquides que les gaz (où l'agitation est beaucoup plus importante) sont identiques. Ils ne sont autres qu'une manifestation des principales lois de conservation de la physique classique. D'ailleurs certaines expériences montrent des comportements universels dans la dynamique des écoulements. A titre d'exemple, le comportement affine observé dans plusieurs situations d'écoulement ou la célèbre expérience de Reynolds pour un écoulement en charge dans une conduite. Cette expérience met en évidence un critère universel caractérisant la transition du régime d'écoulement laminaire au turbulent qui correspond à un ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Enseignant : Ghazi Bellakhal ii nombre de Reynolds autour de 2200, et ceci indépendamment de la nature du fluide, de la géométrie de la conduite et de la vitesse d'écoulement. La mécanique des fluides montre ainsi une dualité entre diversité et complexité de ces applications et une unification de la description physique de la dynamique des fluides et des phénomènes de transfert qui se produisent au sein des écoulements, valable pour les différents types de fluides (liquide ou gaz) et aux différentes échelles de longueur caractéristiques. Le cours présenté dans cet ouvrage est développé dans cette vision. Il est structuré en huit chapitres: - Une première partie constituée par les quatre premiers chapitres où on revient sur les notions fondamentales de la physique pour aboutir à l'établissement des équations de Navier-Stokes régissant la dynamique des fluides réels et l'équation de la chaleur. En d'autres termes, une formulation dans le cadre d'une description eulérienne, des équations locales de conservation de la masse et de la quantité de mouvement et d‟énergie pour un fluide Newtonien incompressible. - Une deuxième partie constituée par les quatre derniers chapitres où sont présentées les autres méthodes alternatives, autre que la résolution des équations de Navier-Stokes, utilisées par l'ingénieur pour l'étude d'un système fluide. Nous présentons dans cette partie : les théorèmes généraux (d'Euler et de Bernoulli). L'analyse dimensionnelle et la théorie de la similitude. L'étude de la classe des écoulements potentiels. La description analytique de l'écoulement de couche limite ainsi que l'estimation de ces grandeurs caractéristiques. Les ouvrages suivants, accessibles par internet, ont été consultés librement au cours du développement de ces notes de cours : - "Hydrodynamique Physique", Marc Fermigier, ESPCI - Laboratoire d'Hydrodynamique et Mécanique Physique - "Fluid Mechanics", Frank M. White, University of Rhode Island, WCB McGrow-Hill - "Mécanique Des Fluides Incompressibles", J.-S. Darrozes, C. François, Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées, édition 1998. Ce cours permet d'aborder les problèmes d'applications pratiques sans envisager la proposition d'étude complète de problèmes réels comme ceux traités par les ingénieurs avec toutes les complexités qui y sont rencontrés. Toutefois, il sert comme pré-requis pour d'autres cours qui ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Enseignant : Ghazi Bellakhal iii s'inscrivent dans l'axe de la dynamique des fluides et des transferts, ayant un aspect pratique plus proclamé dans lesquels les problèmes d'ingénierie rencontrés en pratique sont abordés de manière plus complète sous forme de projets d'étude. Ghazi Bellakhal Tunis, le 11 janvier 2017 ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Enseignant : Ghazi Bellakhal iv Convention adoptée dans ce document La convention suivante a été adoptée dans la rédaction de ces notes de cours : - Le formalisme tensoriel est utilisé dans ce cours. Les équations sont écrites de manière alternative sous la forme tensorielle intrinsèque ou sous la forme indicielle. - Les tenseurs d'ordre supérieur ou égal à 1 sont écrits en gras. - La convention d'Einstein est utilisée dans l'écriture indicielle des équations. ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Enseignant : Ghazi Bellakhal v Table des matières CHAPITRE 1 : DE LA MECANIQUE DU POINT VERS LA MECANIQUE DES FLUIDES ................................................... 1 1.1 INTRODUCTION ......................................................................................................................................................... 2 1.2 MECANIQUE DU POINT MATERIEL ................................................................................................................................. 3 1.3 MECANIQUE DU SOLIDE RIGIDE .................................................................................................................................... 5 1.4 MECANIQUE D’UN MILIEU CONTINU .............................................................................................................................. 8 1.5 SPECIFICITE DES MILIEUX FLUIDES ............................................................................................................................... 13 CHAPITRE 2 : CINEMATIQUE DES FLUIDES ............................................................................................................ 15 2.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 16 2.2 DESCRIPTION DE L’ECOULEMENT D’UN FLUIDE ............................................................................................................... 16 2.3 DERIVEE PARTICULAIRE ............................................................................................................................................. 21 2.4 CONSERVATION DE LA MASSE ..................................................................................................................................... 25 2.5 ETUDE GRAPHIQUE DE CAS D’ECOULEMENTS ................................................................................................................. 28 CHAPITRE 3 : EQUATIONS DE BILANS ................................................................................................................... 35 3.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 36 3.2 FORCE A DISTANCE – FORCE DE CONTACT – TENSEUR DES CONTRAINTES ............................................................................ 37 3.3 CONSERVATION DE LA QUANTITE DE MOUVEMENT ......................................................................................................... 40 3.4 CONSERVATION DU MOMENT CINETIQUE ..................................................................................................................... 43 3.5 CONSERVATION DE L’ENERGIE .................................................................................................................................... 45 CHAPITRE 4 : DYNAMIQUE DES FLUIDES NEWTONIENS ....................................................................................... 51 4.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 52 4.2 POSITION DU PROBLEME - DEMARCHE DE FERMETURE .................................................................................................... 52 4.3 LOIS CONSTITUTIVES POUR UN FLUIDE NEWTONIEN ........................................................................................................ 54 4.4 RECAPITULATION : LE SYSTEME FINAL DES EQUATIONS D’UN MILIEU FLUIDE ........................................................................ 60 4.5 EXEMPLES DE SOLUTIONS EXACTES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES ............................................................................. 62 4.6 ECOULEMENT DANS UN MILIEU POREUX ....................................................................................................................... 71 CHAPITRE 5 : THEOREMES GENERAUX DE LA MECANIQUE DES FLUIDES .............................................................. 74 5.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 75 5.2 CONSERVATION DE QUANTITE DE MOUVEMENT: THEOREME D’EULER ................................................................................ 76 5.3 CONSERVATION DE L’ENERGIE : THEOREME DE BERNOULLI .............................................................................................. 78 5.4 DYNAMIQUE DES TOURBILLONS DANS UN ECOULEMENT DE FLUIDE PARFAIT ........................................................................ 82 ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement Enseignant : Ghazi Bellakhal vi CHAPITRE 6 : ANALYSE DIMENSIONNELLE ET SIMILITUDE .................................................................................... 84 6.1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................................... 85 6.2 ANALYSE DIMENSIONNELLE DES EQUATIONS FONDAMENTALES ......................................................................................... 85 6.3 PROCEDE DE SIMILITUDE ........................................................................................................................................... 90 6.4 APPLICATION 1 : FORCE DE TRAINEE EXERCEE SUR UN OBJET ............................................................................................ 92 6.5 APPLICATION 2 : FORME UNIVERSELLE D'EXPRESSION DE LA PERTE DE CHARGE LINEAIRE DANS UNE CONDUITE ........................... 99 CHAPITRE 7 : ECOULEMENTS POTENTIELS .......................................................................................................... 105 7.1 INTRODUCTION ..................................................................................................................................................... 106 7.2 EQUATIONS FONDAMENTALES DE LA DYNAMIQUE DES ECOULEMENTS POTENTIELS ............................................................. 106 7.3 ECOULEMENTS POTENTIELS BIDIMENSIONNELS ............................................................................................................ 108 7.4 ETUDE DE QUELQUES SOLUTIONS ELEMENTAIRES ......................................................................................................... 110 7.5 METHODE DE SUPERPOSITION : ETUDE DE L'ECOULEMENT POTENTIEL AUTOUR D'UN CYLINDRE ............................................. 115 CHAPITRE 8 : COUCHE LIMITE ............................................................................................................................ 121 8.1 INTRODUCTION ..................................................................................................................................................... 123 8.2 APPROCHE PAR LA METHODE DES DEVELOPPEMENTS RACCORDES ................................................................................... 124 8.3 GRANDEURS CARACTERISTIQUES D'UNE COUCHE LIMITE ................................................................................................ 132 8.4 COUCHE LIMITE SUR PLAQUE PLANE SANS GRADIENT DE PRESSION : SOLUTION DE BLASIUS................................................... 135 8.5 COUCHE LIMITE SUR PLAQUE PLANE AVEC GRADIENT DE PRESSION : SOLUTIONS DE FALKNER-SKAN........................................ 141 8.6 ANALYSE DU DECOLLEMENT DE LA COUCHE LIMITE LAMINAIRE ........................................................................................ 149 8.7 RELATION INTEGRALE DE VON KARMAN : METHODE DE CALCUL PRATIQUE POUR LA COUCHE LIMITE ...................................... 154 ANNEXE 1 : EQUATIONS EN COORDONNEES CARTESIENNES .................................................................................... 162 1.1 FORMULAIRE D’ANALYSE TENSORIELLE EN COORDONNEES CARTESIENNES ............................................................................. 162 1.2 EQUATIONS DE NAVIER-STOCKES ............................................................................................................................... 165 1.3 EQUATION DE LA CHALEUR ........................................................................................................................................ 165 ANNEXE 2 : EQUATIONS EN COORDONNEES CYLINDRIQUES .................................................................................... 166 2.1 FORMULAIRE D’ANALYSE TENSORIELLE EN COORDONNEES CYLINDRIQUES ............................................................................. 166 2.2 EQUATIONS DE NAVIER-STOCKES ............................................................................................................................... 168 Chapitre 1 : De la mécanique du point vers la mécanique des fluides ENIT – Département de Génie Civil – Laboratoire uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-mecanique-des-fluides-version-2017.pdf