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Généralités sur les matériaux ( Performances des matériaux et leur structure )

Généralités sur les matériaux ( Performances des matériaux et leur structure ) suite Chapitre 1 Plan du Cours 3.1 Architecture atomique .1 Introduction .2 Solide cristallin 3.2 Notions de cristallographie 3.2.1 Systèmes et réseaux cristallins 3.2.2 Localisation position, directions et plans 3.2.3 Densité de noeuds et compacité• •Architecture atomique Architecture atomiqueMATIÈRE: SCIENCE DES MATÉRIAUX 1.Introduction L ’architecture atomique, c’est la disposition des atomes dans l’espace et les relations géométriques qui en découlent. Arrangement spatial des atomes ? Dans le cadre de ce cours nous aborderons principalement les structures cristallines. Remarques: 3-Architecture atomique En ordre pour les solides cristallins solides amorphes En désordre 3.2 Notions de cristallographie o structures cristallines (cristal) o Réseau Cristallin o Mailles élémentaires o Motif: o Nœud: o Indexation cristallographique : o Position atomique , oDirections ou rangée atomiques oPlans atomiques o Densités atomiques (Linéaires/rangée et surfaciques/planaires) o Compacité est constitué d’un ensemble d’objets identiques disposés de façon périodique dans une direction, un plan ou un espace tridimensionnel. 2. Réseau cristallin structure périodique d’atomes ou de molécules à 3 dimensions cristal : z y x La figure représente un solide cristallisé est donc formé par un grand nombre de particules (ions, atomes, molécules) situées en des points précis de l’espace ; aux sommets d’un réseau tridimensionnel 1. structures cristallines Réseau unidimensionnel • L’arrangement le plus simple d’un réseau est une ligne d’objets • On enlève les objets (motifs ) en laissant les points (nœuds). On obtient une ligne de nœuds également espacés de la distance amotifsnœuds • Un nœud est un entité mathématique. Ce n’est pas un atome Par souci de simplification, considérons dans un premier temps les réseaux unidimensionnel et bidimensionnel. Définition d’un réseau réseau bidimensionnel considérons un autres types de réseaux simplifie ; le réseau plan ou bidimensionnelmotifsUn arbre dans une foret une brique dans un mur Nœuds et motifs o Motif: Unité structurale d'un édifice cristallin. o Noeud: Point où se trouve un centre d'une unité structurale (ion, atome, groupe d'atomes, molécule) d'un édifice cristallin. Deux vecteurs du réseau définissent une base qui permet de mailler la surface. Les deux vecteurs a et b sont caractérisés en particulier par leur longueur a et b et par l’angle entre leurs directions. La périodicité de répétition est définie par les vecteurs a et b et l’angle qu’ils forment Le parallélogramme construit sur les vecteurs de base est une maille. a b  a b a’ b’ Quels sont les différentes possibilités pour ces trois paramètres a, b et ? a ≠ b quelconque parallélogramme a ≠ b = π/2 rectangle a = b quelconque losange a = b = 2π/3 losange à 2π/3 a = b = π/2 carré Pour un même réseau il existe un nombre infini de mailles et de maillages. (cas des matériaux cristallisés). la maille est un parallélépipède elle permet de reconstituer le réseau cristallin Réseau tridimensionnel y x z a b c  Maille élémentaire en 3Maille élémentaire en 3--DD Le réseau tridimensionnel est constitué par un arrangement triplement périodique de particules dans les trois directions de l’espace présenté par la  a b c    Ou, autrement dit • La maille élémentaire est un parallélépipède définie par : les longueurs a, b, c des arêtes, les angles entre les arêtes (a, b), (c, a), (b, c) la nature, le nombre et la position des atomes formant cet édifice • Son volume est donné par la relation : V = (a b) .cMaille élémentaire ou maille cristalline Maille élémentaire ou maille cristalline §§§- La maille élémentaire correspond à la portion minimale, = 14 réseaux de BravaisBravais7 systèmes 7 systèmes cristallins cristallins Maille élémentaire: paramètres: v vecteurs: a, b, et c . v angles: et . a b c   NOEUDS NOEUDS o au centre des bases (BC) o au centre des faces (FC) o au centre de la maille (C) Il existe géométriquement que sept systèmes de maille permettant de décrire un réseau cristallin: Exemple : pour les métaux et alliages métalliques Cubique à faces centrées (CFC) Cubique centrée (CC) Trois structures cristallines les plus répandues : Hexagonale Détermination et indexations : Positions, directions et plans atomiques * Une direction est désignée par trois indices [uvw]. * Un plan est désignée par des indices entiers de Miller (h, k, l). Pour une structure cubique, du fait de la périodicité du réseau cristallin, on peut repérer et déterminer: * La position de tout atome du réseau cristallin à l’aide de ses coordonnées (x, y et z). Position d'un atome Les positions dans un réseau sont exprimées par des fractions (ou multiple) des dimensions de la maille élémentaire Elle se repère suivant les trois directions de l'espace. z x y a b c    x Z Y Exemples: (1,0,0) (1,1, ½) (½, ½,0) (0,1,1) (1,1,0) (0,1,0) (0,0, ½) z x y Exemple : position multiple des dimensions de la maille élémentaire (2,1,1) (1, 2,1) (1,2,0) (2,0,0) (2,1,0) (0,2,0) (0, 2,1) Direction ou Rangée droite cristallographique = Pour simplifier l’observation les directions sont représentées dans la maille de base du réseau; [210] a b c a b c [111] [110] •On appelle rangée [u v w] toute droite passant par l’origine et le nœud de coordonnées (u, v,w) + portée par le vecteur R u, v, w sont premiers entre eux. a,b et c sont des vecteurs de bases +++ Famille de direction : même densité de noeuds par unité de longueur notation : <u v w> +++ Ecriture : indice négatif noté [u v w] exemple [1 1 0] - – • Tracer dans la maille un vecteur élémentaire passant par l’origine et // a la direction; • Projeter le vecteur sur les axes et exprimer ses coordonnées dans la base (a,b,c); • Ramener ces coordonnées a des valeurs entières, les plus petites possibles sans dénominateur commun; • Noter la direction de la façon suivante [u v w] Indexation des directions indices de miller [u v w] Plans réticulaires (h k l) Un plan réticulaire: est un plan passant par trois nœuds non colinéaires du réseau; qui coupe les axes ox, oy et oz respectivement en: OA=a/h, OB=b/k et OC=c/l A B C  c a  b  O OC=c/l OB=b/kOA=a/h Repérage des plans Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans a b a b c c a b a b c c Plan (hkl): le plan intercepte les axes a, b et c en 1/h, 1/k et 1/l (110) (112) a b c 1-déterminer les points d’intersection (l’origine des 3 axes ne doit pas être dans le plan) 2- prendre les inverses 3- réduire les 3 fractions au plus petit commun dénominateur 4- prendre les numérateurs 1, 1/2, 2/3 Inv 1, 2, 3/2 2x 2/2, 4/2, 3/2 Numérateur (2 4 3) x, y, z Indexation des plans Indices de Miller (h kl) inverses des intersections du plan avec les trois axes du cristal, en fonction des longueurs a, b et c. Étapes de détermination des indices : - famille de plans : {h,k,l} X Y z Coord 1 2/3 2/3 inv 1 3/2 3/2 x2 Plus petit Commun dénominat 2 3 3 (hkl) (233)  c a  b  z x y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X Y z Coord inv Plus petit Commun dénominat (hkl) ( ) z x y z x y z x y z x y (0 0 1) (0 1 1) (1 0 1) (1 1 1) (1 1 1) (2 0 1) (2 2 1) b   c a  (1 0 0) - - (1 0 1) - (0 1 1) - - (0 0 1) - (1 1 1) - - - o Densités atomiques/ - Linéaires/rangée -Surfaciques/planaires) o Compacité le nombre d’atomes « particules" par maille et généralement déterminé à partir de la masse volumique donnée du matériau par l'unité formulaire suivante: le nombre d’atomes « particules" par maille Masse des atomes contenues dans la maille Nombre d’atomes dans mailles CS, CC et CFC Cubique P Cubique C Cubique FC Nombre de nœuds : • 1 à chaque sommet 8 1 ⁄ 8 = 1 • 1 au centre n=1+1= 2 at/maille  Nombre de nœuds : • 1 à chaque sommet : 8 1 ⁄ 8 = 1 n=1atome/maille Nombre de nœuds : • 1 à chaque sommet : 8 1 ⁄ 8 = 1 • 1 sur chaque face : 6 1 ⁄ 2 = 3 n=1+3 = 4at/maille Calcul de la densité de nœuds sur une droite (rangée) La densité linéique atomique des directions est le nombre d’atomes en propre de la rangée rapporté à sa longueur. Calcul de la densité de nœuds sur une surface (plan) La densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan Calcul de la Compacité représente la proportion d'espace occupée par les atomes, d’une maille. Exemple compacité de la maille cubique uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-partie2-architecture-atomique-des-materiaux-chapitre-i.pdf