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DC – Mécanique des Structures page 1 ENIG Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabes

DC – Mécanique des Structures page 1 ENIG Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabes Département de Génie Civil Mécanique des Structures BEL HADJ ALI N. Section : GCV2 Date : 29 novembre 2014 Devoir de Contrôle Durée : 1h30 – Les documents de cours ne sont pas autorisés EXERCICE 1 : (8 POINTS) Tracer les diagrammes du moment de flexion et de l’effort tranchant pour la structure de la figure ci- dessous. Vous pouvez utiliser la méthode de votre choix. 1 q EI 2 L/2 L/2 EXERCICE 2 : (4 POINTS) Déterminer la rotation de la section libre (au nœud 3) de la structure de la figure ci-dessous. 1 2 3 EI EI L/2 L/2 q P L EXERCICE 3 : (8 POINTS) On considère le portique de la figure ci-dessous. Utiliser la méthode des forces pour tracer les diagrammes du moment de flexion et de l’effort tranchant dans cette structure. A 2Q 4H B C H D E 2H EI EI EI EI Bon Courage r 1 l L---..,.! i i _ È / r i , r -d^,'={"- I | : . . - , - - - - - t - " - - . - . - i r , 1 i I I l *r2^'Lt îàJtf* 'v J, tài^l riioI4 . ' . - + - -'i- - 'i^, ' L-- /- o d - i- i-- r- *f , - ----L---- | ---* i, *-i* -i- '-+- t l l i l -.-^i- - -i- -i-' iil __-j-i--" --- 1- "-i -- -1.-- 1 l *..._L., I _ --*& '') i , *-T--r r -WLt" _, ___: .____r_ *_i__._:__]_._,- -- ,,1- r --.T -i- -- I :-i i i-l---r;- +."' --f*-i'';-e---,i l--f-- i r- -r-- i- l -- f,-j- *i-l--L-i -i L,--i,i * r-,r.- *l-----*-! r-f .-; -i-i-l-,----f- i--*' i- -- --^;- -'---ç - I + I ---t-- I DC – Mécanique des Structures page 1 ENIG Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabes Département de Génie Civil Mécanique des Structures Dr. Nizar Bel Hadj Ali Section : GCV2 Date : 29 octobre 2018 Devoir de Contrôle Durée : 1h30 – Les documents de cours ne sont pas autorisés EXERCICE 1 : (10 POINTS) On considère la structure de la figure ci-dessous. A B C L/2 D L EI EI EI q L 1. Déterminer les déplacements horizontal et vertical de la section libre au nœud D ; 2. Déterminer les expressions de l’énergie de déformation relative à la flexion, à l’effort tranchant et à l’effort normal (chaque expression à part) ; 3. Comparer les valeurs des trois quantités énergétiques (flexion, cisaillement et effort normal) et commenter les résultats. A.N. pour la question 3 : L = 4 m ; q = 5 kN/m ; E = 210 GPa ; G = 81 GPa ; I = 2000 cm4 Aire de la section droite : A = 15 cm² ; Aire de la section réduite As = 12 cm² EXERCICE 2 : (10 POINTS) On considère le portique de la figure ci-dessous (configuration (a)). 1 P 2 3 4 EI EI EI L/2 L/2 2P L/2 L (a) 1 2 3 4 EI EI EI L/2 L/2 L/2 L ǻ (b) 1. Analyser la structure et tracer les diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants (8 pts) ; 2. Retracer les diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants si on considère que la structure est soumise à un déplacement imposé au nœud 4 G·LQWHQVLWppJDOHjƦGLULJpselon les indications de la figure (b) (P=0, dans ce cas) (2 pts). E-le ru"ottk s àt Q-rsrr" olit^ âevatr d" C-o*ltôl* ^ ayeurh. 2,o'tg € tutc-r-c.:r-\ t 4"1 "bè*<^MïuÀ:'*n^ Jr^ à"?tacl.v,^s*-[' hor.tgtr]^t e^rb ' l] C\ru\Àfr*o*j' errh^Ll Vz Vz L )ii qLl u e.r"/I Z" tz- , ( L ilr): #_ o b.l{.^ ï14itcrka^ à^* À;yt^ æ.nrn -V c$î*t veil ç, -qL'* 4zer Yexh"-.| e-r-r*\ , % <r\0."^@ vusuV ûryf,^"-\ o yL w: Ct^"uffv,ru,rL rée) a t%=*Yu % L Yr,,4 qb=- Tq"-g- 2€ z îez 17^ *. - 5qL' v rez M ./. -P "Z') ô € ryyM*^ do- L'eux6te- d" éJsvn,a[*^ o\.r. fletxt€ \^.. bropufl.rr|re u _4r, /t .: A^- I / qLz qLz U qP q*( Jflrm^.= '/;.'cr, L t ?. l, 7-" 23 \ ftBBc! /J", : sql t_5 fW.61L p,o € f, f {r,**= ïro I }{z J* /f,*cl*o dr,t yl uh-Ué<r b la,A,r'.r{ dal iwhlg,-J"s d" H^hr " brT/uLt^-,t-L "q, rrr l,r'zJn FT è/ Peu la o € xpreerr",^ & Uév.or,.6a à" àt r_^lt_ "r^ à*u;//o^n_L , /\ _l_ " dai,{.rwul - fuGès ô*nn^e,Lr,:- *rr[L /, qL îl . l l l e - t I . r r . - v êLffiltLun it qi L3 6 GAs o € -vy*.* d.h,vg;eL du!f** f*, Wrt n6vwo-l-, ol,? L, 2E^ êtoyr***, o {*,,,^, Pa, s.,,_u r:^L. e"lL,ej.hâ po^'"^ .l{"ù normr.l el*l'c,a por}rex8 @ qr; do^*.'. JJ ôrJrr".^,: t+ + ô^.r^^r: g Â€A 3' ) 44pbcoha^ n,u më ri gr<, ô+t*r": 9412 '{.ur , ô&*.- €rTtt. '<!'* ôrJr,.= € rs+ ' r'J' r,,^ ' i .!t etV c-Ja,in à #o"ve^s eo-I exe;,;pp g,- tre.r.u6;. àL di?^U* etl 11auve^du f {a;fl.*tc,^. U /#l /r"od^ool a tl.ff*+ wual. *P+.*P Çæ- p'r uv<- UJ9 f,"^ ]r\ fù,b ari U'"'"y" d' !"**Jtou ù 6 sl'*tl*"' ' 3/e r dnf h*A*+âl rr^tt arl* noer".d 4 _J^ 6 l^ cn^d.iLt^ & co.,rPo..li-[n(iË' cirr,,a-ua.|c 3t< '\=-o " K", c"".à;ht- dt cnu.tfalz kti U et,,rt-rrt^.h 5n sUurîL t â4, J- X4. âtq =-Q Arcc: ,- lr ---, 4to' d"V h*ge^}o-t o-rrlr,e,*^d 1 Qq" // // r't r' "f-,b â.^ h^t; tno-h ^^ cL f ^fP\coh'n^ do,..s (S-) d*"* (St) d*ry 41 l- f^ g[*.L". *L bfs,.Lf.Sr.e da J. Y" L. str. va r^hheev^ 2? EP + T Wvrl,*J Va e^o= Ve, tla '?.PL L r ry.V.-r\ '? Q^o: #t * 9dl<-rrnit"^<h-d)-. d. alt Cl^av 3e-utsr^-I, rd.e\ V, rt &"?L3 3PL3 Y- n- - + 'L 3€I" ' gG€rL d,a*g.-^soV r:'tr4*a-\ (-) Vz Wt e4 : t/r, tlz L L + Vet- l, Vz Vz+ & Ua V, V, +o't{ti 44 .9e'luwtitra];d* &- A rd-,.ckan â'qPtr^ & : ,U, h^â*L^ d" cx1,t^r,, .l./oi|E ù.nitu<bg* ]lArtil-, 4o+ Xt ' Qtt>a =+ -t (, q u,; ilPwvt-L : .-bdl.^rl.iltal76n dps rnnrn-eu|s d'fh"to'^ ( f* *ff*ilia') 4q - %,r * xa N(r,) f1q: -uPL ry.eL): -ê!ÏL 44 '\ 44 rlE=o ffi Vz--# 4+ Hr, /yo rr,rprrùso..s /o à,,*ç tuncu,*hnL.à hn-lreutL à" bl H?= +-# '4 z-W !+ rL- g6 € d X/l . y. 14- Ly _ =-o -f /Y. Zq -/eL- .nNl 6t ? 4* {e ,Drcgo*t^)& des r!^'â'*".fs d' fl'v * i .{4 PL 4 {,! * : Æ.l ô' 44 l'1r= 01ffu [,t 3=o + 4+ d Np=o+# ô/ çL) V, - 3!_ 6,L ,14 JZ.6'L 4l 6/ot.6/L va= 6/o gifyauut-ts de, "fr|/ k $ra^.|^âuv , 2? p,o* Çi at cnue.dère- L Lplo*^"uL impose. ô a* rrrvr-à ( ; la. w.-àilto,- d" c.rluxpa.hLiUU ùwiw;-_ESr-,,rér"il. ^lors ' /et lr1nmùLk I L'rntvo'*L uhs., eY"' ey,f DR – Mécanique des Structures page 1 ENIG Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabes Département de Génie Civil Mécanique des Structures BEL HADJ ALI N. Section : GCV2 Date : 09 juillet 2018 Devoir de Rattrapage Durée : 2h00 – Les documents de cours ne sont pas autorisés EXERCICE 1 : (8 POINTS) On considère la structure de la Figure 1. Déterminer l’expression de la rotation de la section au nœud 3. 1 2 3 L EI EI P L/2 L/2 L/2 4 Figure 1. EXERCICE 2 : (12 POINTS) On considère le portique de la Figure 2. On demande d’analyser cette structure par la méthode des rotations. Les déformations dues à N et T seront négligées. 1. Identifier les ddl (inconnues) de la structure (1pt) ; 2. Ecrire le système à résoudre en considérant P=qL (4pts) ; 3. Déterminer les inconnues (ddl) (3pts) ; 4. Déterminer les moments aux extrémités des barres et tracer les diagrammes de M et T (4pts). 1 2 3 4 EI EI EI L 2P P L q Figure 2. ,<! d rnewl s d" (w r"dta,,. Æa tJr"P "trrJu i lbl 2-o tB ,€ rel cicl- 4 : ,F-a s|"'^ci*te e.,st' Lrt"s+â|-5* .1. t^ di*qr,n^r^.,afao." d^. &ph.onno^,1 o,,t do La rohn.ka,r. d" Lr. se-L6,-\ til',e e'r ne&d z 4o* aF.l b. U o.?ptr.c^+i$.L d^* Pf V : CJ^Â\g" v*ortÏ te"rl,"'l ml, M{^ J* € I sa: j,u -(aLle-a*, da %: ;^t-.la: Lt 'l + t/z iet'- 't- 6 +@z ohL vt Mez L"oçico2 3 q 2P .é> V"':'/"q Q4: hou 6vs,dd'du SELL ' 2Ïntowv*eÀ'% e')'c/,ta h Cl^Arger,,tn rl' Yà\ &") *ytelro.ôrs d.-L rvr,orneul's: . ?sr.r[re- 4-L, ri4Ldo--arh-c..fde wec "l"o*5t cno..cqnLek- à rni-{ravle rnp- LL ; Inzt=-I! L-6' *\ ô I \r-= ry (S,.-q4r)+hrz-- ^f.rn-t t Mrl:c) . 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