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Compo 1ème période 2002 MTI – MTGC Page 1 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée T

Compo 1ème période 2002 MTI – MTGC Page 1 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Composition 1ère période 2001– 2002 Epreuve de Mathématiques Séries : MTI–MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 1 : (6 points) Dans le plan complexe on considère le points A ; B ; C et M d’affixes respectives : 2 + 3i ; – 4 + 3i ; 2 – 3i; x + iy. 1° ) Déterminer l’ensemble (E) des points M tels que : i z i z 3 2 3 4 + − = − + 2° ) Soit i z i z Z 3 2 3 2 + − − − = ( z ≠ 2 – 3i ). Déterminer l’ensemble (E1) des points M tels que Z soit un imaginaire pure positif. 3° ) Soit K le point d’affixe (– iz) ; déterminer l’ensemble (E2) des points M pour que A ; M et K soient alignés. 4° ) a) Calculer (2 + 3i) 4. b) Résoudre dans l’équation z 4 = – 119 – 120i. EXERCICE 2 : (3 points) Dans le plan affine on donne les points A (2 ; 3) B (– 4 ; 3) C (2 ; – 3). 1° ) Déterminer le barycentre Gm des points (A, 1) ; (B, 1–m) ; (C, 1+m) 2° ) Déterminer m pour que Gm soit le point E (0 ; 1). 3° ) Déterminer l’ensemble des points Gm quand m décrit ℝ. 4° ) On prend m = 0. Déterminer et construire l’ensemble (F1) des points M tels que : MA2 + MB2 + MC2 = 72. 5° ) soit I le milieu de AB, déterminer et construire l’ensemble (F2) des points M tels que : MC MA MC MB MA + = + + 3 . Compo 1ème période 2002 MTI – MTGC Page 2 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique PROBLEME : (11 points) Soit la fonction f définie par d x c x b x a x f + + + = 2 ) ( où a, b, c, d sont des réels. A) Trouver a ; b ; c ; et d sachant que la droite d’équation x = 3 est asymptote et la courbe (Cf ) de f passe par les points A (2 ; 3) ; B (4 ; 7) et admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale. B) Soit la fonction f définie par 3 5 ) ( 2 − − − = x x x x f et soit (Cf) sa courbe représentative. 1° ) Etudier la fonction f ; 2° ) Etudier la position relative de (Cf) par rapport à son asymptote oblique (D). 3° ) a) Montrer que la restriction de f à l’intervalle [4 ; +∞[ notée g est une bijection de [4 ; +∞[ sur un intervalle J que l’on précisera. b) Calculer g (5) ; g (6) ; (g-1)Ʌ ) 2 15 ( . 4° ) Montrer que (Cf) admet un centre de symétrie que l’on précisera. 5° ) Montrer que l’équation f (x) = 0 admet exactement deux solutions α et β. 6° ) a) Montrer que ∀ x ε [4;5] on a : 4 3 ) ( ' ≤ x f b) En déduire que 5 4 3 2 15 ) ( − ≤ − x x f . 7° ) Tracer les courbes (Cf) de f et (Cg– 1) de g – 1. C) La fonction h définie sur ℝ est donnée par une partie de son tableau de variation ci-dessous et les renseignements sur sa courbe Ch. Renseignements : – La courbe (Ch) passe par les points de coordonnées (1 ; 0) et (3 ; 0) ; – La droite d’équation y = x – 1 est une asymptote oblique à (Ch); – La droite d’équation x = 0 est axe de symétrie pour la courbe (Ch) ; Tracer complètement la courbe (Ch) dans le plan muni d’un repère orthonormé ) ; ; ( j i O . 0 1 0 2 +∞ x h (x) h’ (x) +∞ 0 – + – 2 uploads/Ingenierie_Lourd/ i-z-i-z-i-z-z-composition-1-periode-2001-2002-epreuve-de-mathematiques-series-mti-mtgc.pdf