Université Abou-Bekr Belkaid Dynamique des structures2 Faculté de Téchnologie D

Université Abou-Bekr Belkaid Dynamique des structures2 Faculté de Téchnologie Département de Génie Civil Série de TD N°3 : Analyse sismique des SPDDL EXERCICE I : (Analyse temporelle) La figure 1 montre le modèle d’un bâtiment de trois étages. La masse des deux premiers niveaux est de 380 tonnes alors que celle du troisième étage est de 350 tonnes. Les rigidités des niveaux sont indiquées sur la figure 1. La structure est soumise à une accélération du support . Cette accélération est constante entre 0 et 0,5 secondes et vaut 0,2 g, ensuite, elle s’annule. On suppose les facteurs d'amortissement des trois modes égaux à 10%. La structure est initialement au repos. Figure 1 1/ Calculer modes propres de vibration. On donne ( ), 53 . 13 1 s rad = ω ( ), 26 . 36 2 s rad = ω ( ), 82 . 52 3 s rad = ω 2/ Calculer les déplacements exacts à s 6 , 0 t= . 3/ 4/ Calculer les déplacements maxima. En déduire les forces élastiques maxima. EXERCICE 2 (Analyse spctrale) La structure d’un bâtiment est formée de cinq (05) portiques identiques à celui représenté en figure 1. La section d’un poteau est de (30x30) cm2. Le module de Young est égal à 3.107 KN/m2. Les planchers sont supposés infiniement rigides. La masse du premier niveau est de 140 tonnes alors que celle du second est de 150 tonnes. Le facteur d’amortissement du premier mode est égal à 10% et celui du second mode est de 5%. Le spectre de pseudo-vitesse Sv (en cm/s) de la zone où sera construit le bâtiment est donné par la figure 2; les courbes pour ξ=5% et 10% y sont représentées. 1/ Calculer les modes propres de vibration. 2/ Déterminer les déplacements relatifs maxima induits par un séisme. 3/ Déduire de 3/ les efforts élastiques maxima et l’effort tranchant maximum à la base. 3,0 m 3,3 m 11 m x1 x2 Figure 1 Figure 2 Spectre de Pseudo-vitesse 0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Période T [s] Sv [cm/s] 10% 5% 380 t 380 t K1=345 MN/m K2=335 MN/m 350 t K3=300 MN/m EXERCICE 3 (Analyse spectrale selon le reglement RPA): Soit à étudier la réponse dynamique d’un bâtiment de cinq étages. Les masses de tous les niveaux sont égales à 300 t. Les pulsations et les modes propres de vibration calculés à travers une analyse modale sont donnés ci-après: Φ =    0,06 0,39 0,90 0,22 0,96 1,00 1,00 −0,91 −0,21 1,00 0,45 0,72 1,00 1,00 0,29 −0,90 −0,47 −0,97 0,63 −0,72 0,85 −0,31 −0,88 0,52 −0,14    = 5,486  /  = 35,027  / ! = 99,247  / " = 191,796  / # = 285,635  / La construction est réalisée dans une zone où le coefficient d’accélération A vaut 0,1. Le facteur de comportement R est de 4 et le facteur de qualité Q est estimé à 1,2. Cette structure est fondée sur un sol rocheux (T1=0,15s et T2=0,3s). Le coefficient de correction d’amortissement η est de 1. 1/ Quel est le nombre de modes nécessaire pour le calcul dynamique de cette structure ? 2/ Déterminer les déplacements relatifs maxima induits par un séisme. 3/ 4/ Déduire de 2/ les efforts élastiques maxima et l’effort tranchant à la base. Comparer les résultats de 3/ avec ceux obtenus en utilisant la méthode statique équivalente On donne le spectre de pseudo-accélération des RPA : ( ) ( ) ( )              >                   ≤ ≤             ≤ ≤       ≤ ≤               − + = s T R Q T T A s T T T T R Q A T T T R Q A T T R Q T T A g Sa 0 . 3 3 3 25 . 1 5 . 2 0 . 3 25 . 1 5 . 2 25 . 1 5 . 2 0 1 5 . 2 1 25 . 1 3 / 5 3 / 2 2 2 3 / 2 2 2 1 1 1 η η η η Solution ex2 : 1/ [ ] MN/m 135 135 135 4275 , 236 0 , 3 1 0 , 3 1 0 , 3 1 3 , 3 1 0 , 3 1 I . E 12 3 5 K 3 3 3 3 3       − − =             − −         + × × × × = et [ ] t 150 0 0 140 M       = ( ) ( ) 5 , 712 . 692 . 13 125 , 364 . 54 21 10 150 000 . 135 000 . 135 000 . 135 140 5 , 427 . 236 P 2 3 + λ − λ × = λ − − − λ − = λ ( ) ( ) rd/s 021 , 48 et rd/s 815 , 16 où d' rd/s 0142 , 2306 et rd/s 7536 , 282 2 1 2 2 2 1 = ω = ω = λ = λ Mode 1 : 1ère eqn 458 , 1 a n o , 1 si où d' 0 000 . 135 996 , 841 . 196 21 11 21 11 = φ = φ = φ × − φ × ⇒ Mode 2 : 1ère eqn 640 , 0 a n o 1 si où d' 0 000 . 135 488 , 414 . 86 22 12 22 12 − = φ = φ = φ × − φ × − ⇒ 2/ t 865 , 458 m m M 2 2 21 1 2 11 * 1 = × φ + × φ = et t 44 , 201 m m M 2 2 22 1 2 12 * 2 = × φ + × φ = { } [ ]{ } m 10 145 , 1 865 , 458 004 , 0 150 458 , 1 01 , 0 140 1 M X M y 3 - * 1 T 1 10 = × × − × × = φ = { } [ ]{ } m 10 856 , 8 44 , 201 004 , 0 150 640 , 0 01 , 0 140 1 M X M y 3 - * 2 T 2 20 = × × + × × = φ = Suite à un déplacement initial 0 r y , on a : ( ) ( ) ( )         × ω ξ − ξ + × ω × × = ω ξ − t sin 1 t cos y e t y ar 2 ar r t . . r 0 r Alors : ( ) m 10 443 , 0 5 , 0 y 3 1 − × − = , ( ) m 10 962 , 0 5 , 0 y 3 2 − × = ( ) ( ) m 10 262 , 1 519 , 0 10 962 , 0 443 , 0 640 , 0 458 , 1 1 1 5 , 0 X 5 , 0 X 3 3 2 1 − − ×       − = ×      − ×       − =       3/ { } [ ] t 0 , 44 m m et L t 7 , 358 m m L 1 1 u 2 22 1 12 2 2 21 1 11 1 = × φ + × φ = = × φ + × φ = ⇒ = m 10 84 , 2 y s m 10 1 , 6 S Graphe 1 , 0 avec s 374 , 0 T s rd 815 , 16 -3 1 -2 v1 1 1 1 max = ⇒ = = ξ = ⇒ = ω m 10 173 , 0 y s m 10 8 , 3 S Graphe 05 , 0 avec s 131 , 0 T s rd 021 , 48 -3 2 -2 v2 2 2 2 max = ⇒ = = ξ = ⇒ = ω { } { } { } m 10 141 , 4 845 , 2 X m 10 111 , 0 173 , 0 10 173 , 0 64 , 0 1 X m 10 14 , 4 84 , 2 10 84 , uploads/Ingenierie_Lourd/ dds2-serie3-2016-solutionex2-ex3.pdf

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