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Lycée Pilote de Gabès 3ème Sc 2009/2010 Prof : Hrizi Sahbi PAGE N° 1/1 EXERCICE

Lycée Pilote de Gabès 3ème Sc 2009/2010 Prof : Hrizi Sahbi PAGE N° 1/1 EXERCICE N°1 : (3 points) (Voir page N°2 à rendre avec votre copie) EXERCICE N°2 : (5points) La courbe (Cf ) donnée au page N°2 représente une fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 3] En utilisant (Cf ). 2°) Etudier graphiquement la continuité de f à droite et gauche en 2 3 ainsi que la continuité de f en 2 3 . 3°) a-/Déterminer les variations de f. b-/ Déterminer le nombre des solutions de l’équation f(x) = 2 3 4°) a-/ La restriction de f à l’intervalle[-1;1] est-elle impaire? « Justifier graphiquement votre réponse» b-/ La restriction de f à l’intervalle [- 2 3 ; 2 3 ] est-elle impaire ? « Justifier graphiquement » EXERCICE N°3 : (5points) Soit f la fonction définie sur [0 ; +[ par :            2 1 ) 0 ( f si x 1 x 1 ) x ( f x > 0 1°)a-/ Montrer que f est continue en tout réel x > 0. b-/ Montrer que 2 1 est un maximum de f. c-/ Montrer que 0 est minorant de f. 2°)a-/ Montrer que pour tout réel x de [0 ; +[, on a : x 1 1 1 ) x ( f    . b-/ Montrer que f est continue à droite en 0. c-/ Etudier le sens de variations de f . d-/ Montrer que l’équation f(x) = x admet dans [0 ; 1] au moins une solution  EXERCICE N°4 : (7points) Dans la figure ci-contre ABCD un carrée de coté 4cm inscrit dans un cercle de centre O I = A * B ; j = C * I et P le symétrique de O par rapport à I. (PC) recoupe le cercle en R 1°) a-/ Calculer : BI AC. et JC . PI . b-/ Calculer : OC . OP ; PC PA. et PC. c-/ Montrer que : 8 PC . PR  et en déduire RC. 2°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan on a : MA2 + MB2 = 2MI2 + 8 b-/ En déduire que 2MC2 + MA2 + MB2 = 4MJ2 + 28 c-/ Déterminer E1 l’ensemble des points M du plan tel que : 2MC2 + MA2 + MB2 = 32 3°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan : 2MC2 – MA2 – MB2 = 8 IC . MJ 4  b-/ Déterminer E2 l’ensemble des points M du plan tels que : 2MC2 – MA2 – MB2 = 32. Lycée PILOTE GABES  Epreuve : Mathématiques  2009 / 2010 3ème Sc Exp(2&3)  Devoir de contrôle N°1  2H  Lycée Pilote de Gabès 3ème Sc 2009/2010 Prof : Hrizi Sahbi PAGE N° 2/2 y -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 FEUILLE A RENDRE Nom…………………………………Prénom……………………………Classe……….. EXERCICE N°1 : (3 points) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Cocher la bonne réponse. Aucune justification n’est demandée. I-) Soit f la fonction définie par : 1 x 1 x x ) x ( f 2     1°) Le domaine de définition de f est :  ]- ; -1[  ]1 ; +[ ;  ]-1 ; 1[ ;  IR* 2°) La fonction f est :  Paire ;  Impaire ;  Ni paire ni impaire II-) A et B deux points du plan et I le milieu de [AB]. 1°)   IB . IA 0 ;   IB . IA IA2 ;   IB . IA 4 AB2  2°) L’ensemble des points M du plan tels que 0 MB . MA   Cercle de diamètre [AB] privé de A et B ;  La médiatrice de [AB]  Cercle de diamètre [AB] EXERCICE N°2 : 1°) Compléter : f([-3 ; 1]) = ……………….. f([1 ; 3]) = …………….. f([-3 ; 3]) = …………….. 5°) Soit g la fonction définie par : g(x) = – f(x) si x  [-3 ; 2 3 [ ( Cf) g(x) = f(x) s x  [ 2 3 ; 3 [ a-/ Tracer la courbe représentative de g dans le repère   j , i , O c-/ Que peut-on conclure à propos de la continuité de g en 2 3 ? i j uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n001-2009-2010-gabes.pdf