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Devoir de contrôle n°1 3sc2 2010/2011 Page 1 LYCEE ABOULOUBABA GABES Mr : S-SOL

Devoir de contrôle n°1 3sc2 2010/2011 Page 1 LYCEE ABOULOUBABA GABES Mr : S-SOLA Mardi 9-11-2010 N° :1 3SC2 EPREUVE : MATHEMATIQUES DUREE : 2h COEFFICIENT : 3 NB : +Le sujet comporte 2 pages. + L’usage de correcteur est interdit. + La présentation est appréciée. EXERCICE N°1 :( 5 pts) A) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1) Si f est une fonction continue sur [1 ,4] telle que f(1) = -1 et f(4) = 2 alors l’équation 0 ) (  x f a. n’admet pas de solutions dans [1,4] b. admet une seule solution dans [1,4 ] c. admet au moins une solution dans [1,4 ] 2) La fonction f définie sur [-1,1] par 2 2 1 3 2 ) ( x x x f    si x≠1 et f(1) = 2. a. est paire b. est impaire c. n’est ni paire ni impaire 3) Si f et g sont continues sur et f( 1) =5 et g(1) = 4 Alors ) ( lim 1 x fg x = a. 9 b. 1 c. 20 4) Soit V U et deux vecteurs tels que :  ) ( V U ) ( V U  . On a : a. v u  b. V U  c. V U  5) On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 5 et AC = 4. Le réel CA CA. est égal à : a. 20 b. 16 c. 25 B) Répondre par vrai ou faux sans justification. 1) Si f admet une limite en a alors f admet une limite en a. 2) Si f n’admet pas de limite en a alors f n’est pas continue en a. 3) Si v u. . = w u. alors w v  . 4) Pour que ' ' . yy xx V U   il faut que V U et soient de composantes (x,y) et (x’,y’) dans une base orthonormée. 5) Si les vecteurs w U et sont orthogonaux et les vecteurs v wet sont orthogonaux alors les vecteurs v U et sont orthogonaux Devoir de contrôle n°1 3sc2 2010/2011 Page 2 EXERCICE 2: (4.5 pts) On considère la fonction f définie par 1 ) 1 (   x x 1) Déterminer l’ensemble de définition de f. 2) Justifier que f est continue sur l’intervalles [0 , +∞* 3) a) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet dans l’intervalle ] 2 , 2 3 [ au moins une solution α. b) vérifier que 1,7 < α < 1,9 c) donner une valeur approchée par défaut à 1 10 prés de α EXERCICE N°3 :( 4.5pts) 1) Calculer les limites suivantes a) 1 1 2 lim 3 1     x x x x b) 2 4 lim 2 2    x x x 2) Soit la fonction f définie par 1 2 2 ) ( 2      x x x x f a) Déterminer le domaine de définition de f. b) i) Montrer que f D x  on a 2 2 2 ) ( 2      x x x x f ii) Déterminer alors ) ( lim 1 x f x EXERCICE 4: (6 pts) On considère dans le plan P deux points A et B tel que AB = 4 1) soit C un point de P vérifiant 6 . 3   AC AB et AC Vérifier que 3    BAC puis construire C. 2) placer les points D et E définis par AB AD 2   et AC AE 3  a) calculer les produits scalaires : AE AD et AE AC AB AD . . , . b) En déduire le produit scalaire BE CD. 3) a) vérifier que E est le barycentre des points pondérés (A, 2) et (C,- 3). b) montrer que pour tout point M du plan, on a : 54 2 3 2 2 2    ME MA MC . c) Soit C l’ensemble des points M du plan tel que 18 2 3 2 2   MA MC . i) Vérifier que C ∈ C. ii) Déterminer et construire C uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-exp-2010-2011-mr-sola-saidi.pdf