Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar 2010-2011 Devoir De Contrôle N°1 Math

Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar 2010-2011 Devoir De Contrôle N°1 Mathématiques 3ème Maths 2 Heures 1/2 www.mathsplus.12r.org Exercice 1 (5 points) Le plan est muni d’un repère orthonormé ( , , ) O i j La courbe ( ) f C ci-dessous représente une fonction f définie sur [ ] 2,8 − . En utilisant le graphique : 1) Déterminer : 2 lim ( ) x f x − → , 2 lim ( ) x f x + → , 6 lim ( ) x f x − → et 6 lim ( ) x f x + → 2) Déterminer les intervalles de ℝ où f est continue. 3) Déterminer [ [ ( ) 2,2 f − et ] ] ( ) 6,8 f 4) Résoudre dans [ ] 2,8 − : ( ) 0 f x = et ( ) 0 f x < 5) a) f est-elle majorée sur [ ] 0,6 ? b) f admet-elle un maximum sur [ ] 0,6 ? 6) Soit g la fonction définie sur [ ] 2,8 − par ( ) ( ) 1 g x f x = + a) Donner la transformation qui permet d’obtenir la courbe ( ) g C de g à partir de ( ) f C . b) Tracer la courbe ( ) g C Exercice 2 (6 points) Soit f la fonction définie sur ℝ par : 2 2 2 2 2 2 4 1 1 3 2 ( ) 1 1 1 1 2 1 2 x x si x x x f x si x x x x si x  − − < −  −    + − = −≤ <  −  − + − ≥    1) Montrer que f est continue sur ] [ [ [ [ [ , 1 ; 1,1 et 1, −∞− − +∞. 2) Etudier la continuité de f en −1. 3) a) Montrer que pour 2 2 3 2 1 1 , 1 3 2 x x x x x + − + ≠ = − + + b) Etudier la continuité de f en 1. 4) a) Montrer que l’équation ( ) 0 f x = admet dans [ ] 1,2 une solution α. b) Donner un encadrement de α d’amplitude 0,5. Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar 2010-2011 Devoir De Contrôle N°1 Mathématiques 3ème Maths 2 Heures 2/2 www.mathsplus.12r.org Exercice 3 (9 points) ABCD est un rectangle du plan P tel que 4 et 2 AB AD = = . On désigne par I et J les points respectivement des segments [AB] et [AD] tels que par : 1 AI AJ = = Soient { } et ( ) ( ) F D C E DI AC = ∗ = ∩ 1) Calculer DI 2) a) Calculer AD AC ⋅ b) Montrer que AD AC AI AC ⋅ = ⋅ c) En déduire que ( ) ( ) DI AC ⊥ 3) a) Montrer que DI DA DE DI ⋅ = ⋅ b) En déduire la distance DE . 4) Soit { } 2 2 , 16 M P MC MD = ∈ + = C a) Vérifier que E ∈C b) Déterminer l’ensemble C . 5) Soit { } 2 2 , 4 M P MF ME ∆= ∈ − = a) Montrer que pour tout point M du plan P, on a : 2 2 2 2 MF ME EF ME EF − = + ⋅ b) Vérifier que E ∈∆. c) Déterminer l’ensemble ∆. d) Montrer que la droite ∆ est tangente à C . 6) Soit ( , , ) A AI AJ = R un repère orthonormé du plan P a) Déterminer une équation cartésienne pour chacune des droites ( ) ( ) DI et AC b) En déduire les coordonnées du point E. uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-math.pdf