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DEVOIR DE STRUCTURE N° 01 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics Devoir

DEVOIR DE STRUCTURE N° 01 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics Devoir n° 01 de Structure Page 1 Nom : DJENANE Prénom : YOUCEF ISLAM Groupe : G1 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014 x 5t 2 t/ml A 5t 4m Me= 144 m.t 8m = 26 t 4m 8m Calcul des réactions : =0 → = 0 t −5−2×8−5=0 → = 26t Me= 144 t.m =0 → =0 → -M + 5 × 4 + 2 × 8 × 4 + 5 × 12 = 0 → Calcul des éléments de réduction : 0 ≤ X ≤ 4 m ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(0) = 26 t N(x) = 0 t ; T(x)= – 2X+26 T(4) = 18 t M(4) = −56 t.m N(x) = 0 t ; 0 ≤ X≤ 4 m ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(0)= 13 t T (x)= 26 - (2 × 4) -5 - 2x -5x-x2 = -2x+13 M(0) = −56 t.m M(4) = −20 t.m T(4) = 5 t M(x)= -144 + 26(X+4) - 8(x+2) M(x) = -x2 +13x-56 M(0) = −144 t.m M(x)= − x² + 26x − 144 Devoir n° 01 de Structure Page 2 -56 -20 0 0 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014  N(x)=  0≤ x 0 t ; 0≤x≤4 m ≤ 4 m ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) T(x)= +5t ; M(x)= 5x-20 M(0) = −20 t.m M(4) = 0 t.m ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) M(x)=0 t.m N(x)=0 t ; T(x)=0 t ; Traçons maintenant les diagrammes N, M, et T : T (t) 26 18 13 5 5 0 0 4 8 12 16 -144 M ( m.t) 2- P=2t q=1t/ml B A D C β = 1.5 t.m 1m 2m 1m 1m 1m =0 t = 1,9 t Devoir n° 01 de Structure = 2,1 t Page 3 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014 Calcul des réactions : / =0 =0 → → =0 t + =2+2 → + =4 t = 2,1 t =0 →(2×2)+(2×4)−5 .-1,5 → = 1,9 t = 0 → Calcul des éléments de réduction :  0≤ x ≤1m ; M(x)= +1,9 x = ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(x)= +1,9 t M(0 )=0 t.m M(1) = 1,9 t.m N(x)= 0 t  N(x)=0 1≤ x t ; ≤3m ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(x)= 1,9 − 1( x-1) T(1 )= 1,9 t T(3 )= −0,1 t T(x)= 0 → 1,9 – 1(x-1) = +1,9x −0.5 (x-1) ² =0 → X0 = 2,9 m M(1) = +1,9 tm M(3) = +3,7tm Devoir n° 01 de Structure Page 4 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014  3≤ x ≤4m ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) N(x)=0 t ; −2) T(x)= +1,9 − 2 = −0,1 t M(3) = +3,7 t.m M(4) = +3,6 t.m ; M(x)= +1,9 – 2(x  4≤ x ≤5m ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) T(x)= −2,1t M(x)= +2,1 (5 –x) + 1,5 M(4) = +3,6 t.m M(5) = +1,5 t.m N(x)=0 t ;  5≤ x ≤6 m ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) T(x)=0 t ; M(x)= +1,5 t.m N(x)=0 t ; Traçons maintenant les diagrammes N, M, et T : T 1m 1,9 1,9 0 0 -0,1 -0,1 -2,1 -2,1 3m 4m 5m 6m 0 1,5 1,5 3,6 3,7 3,3 X=2,9m M Devoir n° 01 de Structure Page 5 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014 3- q=2 t/ml P=3t A C B = 5t D P=3t a RHA ……... RVA=5t 2a 2a a Calcul des réactions : =0 =0 =0 → A = 0 t → RH + = 4 + 3 + 3 = 10 → + = 10t =5t → −3 + (2 × 4 × 0.5× 2) − 4 +3×5 → =5t =0→ = 10 −5 Calcul des éléments de réduction :  0≤ x ≤1m ; M(x)= −3x ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(x)= −3t M(0) =0 tm M(1) = −3 tm N(x)=0 t  1≤ x ≤3m ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) N(x)=0 t; T(x) = −3 + 5 –(x-1) T(1 )= +2t T(3) =0t Devoir n° 01 de Structure Page 6 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014 M(x)= −3x + 5(x-1) −(x-1)(x-1)(x-1)/6 M(1) = −3tm M(3) = −0,33tm  N(x)=0 t 3≤ x ≤5m ; ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) T( 3 )=0t T(X) = +3-5 + [0.5(5-x)(5-x)] T(5) = −2t M(x)= −3( 6 –x) 5(5−x) −1/6(5-x)(5-x)(5-x) M(3) = −0,33 t.m M(5) = −3 t.m  5≤ x ≤6m ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) T(x)= +3 t ; M(x)= −3 (6 –x) M(5 )= −3 tm M(6) =0tm N(x)=0 t ; Traçons maintenant les diagrammes N, M, et T : T(t) +3 +2 -2 -3 -3 -0,33 M(t.m) 1m 3m 5m 6m Devoir n° 01 de Structure Page 7 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014 4- P=5t (Articulation) B =2,5t A =3,75t D E C =-1,25t a 3a 2a 2a Calcul des réactions : =0 =0 / → → =0 t + → = 3,75 t … + =5t =0→ 4× -15=0 −2 × −4× =0 → = −2 = 3,75t = 2,5t = −1,25t Calcul des éléments de réduction : 0≤x≤1m ; M(x)= +3,75x ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(x)= +3,75 t M(0) =0 t.m M(1) = +3,75 t.m N(x)=0 t Devoir n° 01 de Structure Page 8 Ecole Nationale Supérieure Des Travaux Publics 2013 2014  N(x)=0 t 1≤ x ; ≤6m ∶ (on raisonne à gauche de la section considérée) T(x)= +3,75 − 5 = −1,25 t ; M(1) = +3,75 t.m M(x)= +3,75 x− 5(x-1) M(6) = −2,5 t.m  N(x)=0 t 6≤x ≤8m ; ∶ (on raisonne à droite de la section considérée) T(x)= +1,25t ; M(x)= −1,25( 8 –x) M(6) = −2,5 t.m M(8) =0 t.m Traçons maintenant les diagrammes N, M, et T : T(t) +3,75 1m 6m 8m +1,25 -0,42 -1,25 -2,5 +0,84 +3,75 M(m.t) Devoir n° 01 de Structure Page 9 uploads/Ingenierie_Lourd/ devoire-struct-1.pdf