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اﳉـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــﻤــــﻬـــــﻮرﻳـــــ ــــــــــــــﺔ اﳉـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــﺰاﺋـــﺮﻳـــــﺔ اﻟﺪﳝـــــــــــــــــــــــــ ــــﻘـ ــﺮاﻃــﻴـــــﺔ اﻟـــﺸـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــﻌـــﺒـــﻴـــــﺔ REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE وزارة اﻟﺘــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــ ــــــــــــــــــــــﻌــــــﻠﻴـــــــــﻢ اﻟﻌــــــــــــــــــــــــــــــﺎﱄ واﻟﺒــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــﺤﺚ اﻟﻌــــــــــــــــــــﻠــــــﻤــــــــــــﻲ Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ﺟــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــﺎﻣﻌﺔ أﰊ ﺑــﻜــــــــــــﺮ ﺑــــﻠــــﻘـــــــﺎﻳــ ﺪ– ﺗـــــــﻠﻤﺴـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــﺎن– Université Aboubakr Belkaïd– Tlemcen – Faculté de TECHNOLOGIE THESE Présentée pour l’obtention du grade de DOCTORAT EN SCIENCE En : Génie Mécanique Spécialité : Génie Mécanique Par : MESSAOUDI Khalid Sujet IMPLEMENTATION DES LOIS DE COMPORTEMENT DES MATERIAUX GRADUELS (FGMS) DANS UN CODE DE CALCUL Soutenue publiquement, le 22/11/2018 , devant le jury composé de : Mr. CHEIKH Abdelmadjid Professeur Univ. Tlemcen Président Mr. BOUKHALFA Abdelkarim Professeur Univ. Tlemcen Directeur de thèse Mr. BELDJELILI Youcef MCA Univ. SBA Co- Directeur de thèse Mr. TOUNSI Abdelouahed Professeur Univ. SBA Examinateur Mr. BELALIA S. Ahmed Professeur Univ. Tlemcen Examinateur Mr. AMIRAT Mohamed MCA C. Univ Ain Témouchent Examinateur Année Universitaire : 2017-2018 REMERCIEMENTS II REMERCIEMENTS Avant d’entamer mon travail, je tiens à remercier ALAH de m’avoir donné du courage et de la volonté pour continuer le travail. Je tiens à remercier tout d’abord et particulièrement Mr BOUKHALFA Abdelkrim et Mr BELDJELILI Youcef d’avoir acceptés l’encadrement de ce travail ainsi pour leurs directives et leurs soutiens moral tout ou long de la durée de mon travail. Je m’adresse mes sincères remerciements à toute l’équipe du laboratoire Mécanique Computationnelle MECACOMP plus particulièrement : Mr Abderrahim HOUMAT Directeur du laboratoire J’exprime également toute ma reconnaissance à Monsieur TOUNSI Abdelouahed, Professeur à l’Université DJELALI LIABES de Sidi Bel Abbés, qui a apporté un soutien scientifique constant à mon travail de recherche. Ses conseils avisés ont permis d’aplanir bien des difficultés. Je remercie également tous les membres du jury, qui vont honorer par leur présence et leur jugement, la soutenance de cette thèse. Enfin, ma gratitude va à tous les enseignants qui ont contribué de près ou de loin à ma formation. Un remerciement spécial à mes chères collègues Abdelkarim BENSALEM, Mustapha MESKIN, Mourad MORSLI, Abdelaziz BERROUTI, Amrane KESBI, Sid Ahmed BELACHIR et Sid Ahmed MEZIOUD. ﻣﻠﺨﺺ III ﻣﻠﺨﺺ اﻟﮭﺪف ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻌﻤﻞ ھﻮ دراﺳﺔ اﻻھﺘﺰاز وا ﻻﻧﺤﻨﺎ ء ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة ﺟﯿﺒﯿّﺔ ﻟ ﺼﻔﺎﺋﺢ واﺳﻄﻮاﻧﺎت ذات ﻣﻮاد ﻣﺘﺪرﺟﺔ وظﯿﻔﯿﺎ، ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺟﺰﺋﻲ ﻣﺤﺪد ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم UMAT و ﺗﻄﺒﯿﻘﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ. ABAQUS ﯾﺘﻢ ﺣﺴﺎب اﻻﻧﺘﻘﺎﻻت واﻻﺟﮭﺎدات ﻓﻲ اﻣﺎﻛﻦ ﻣﺤﺪدة ﻟﺼﻔﯿﺤﺔ ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ذات ﺧﺎﺻﯿﮫ واﺣﺪة ﻟ ﻠﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ دﻗﺔ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺠﺰﺋﻲUMAT . ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﺼﻔﯿﺤﺔ اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺪراﺳﺔ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ اﻻﺗﺠﺎه اﻟﻌﺮﺿﻲ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﺰج اﻟﻤﺘﻤﺜﻠﺔ ﻓﻲ S-FGM, E-FGM, P-FGM ﻓﻲ ﺣﯿﻦ ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻣﻌﺎﻣﻞ Poisson ﺛﺎﺑﺖ. اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺪراﺳﺔ ﺗﻢ ﻣﻘﺎرﻧﺘﮭﺎ ﻣﻊ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﻌﺮوﺿﺔ ﻣﺴﺒﻘﺎ ﻓﻲ اﻟﺒﺤﻮث اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ ﺣﯿﺚ ﻧﺠﺪ ﺗﻘﺎرب ﺑﯿﻦ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻣﻤﺎ ﯾﺒﯿﻦ دﻗﺔ وﻛﻔﺎءة اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻣﻊ ﺗﻐﯿﺮات ﻓﻲ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻘﻮ ة) اﻷس( ﻟﻠﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻟﺪراﺳﺔ. اﻟﻜﻠﻤﺎت:اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﯿﺔ اﻟﻤﻮاد اﻟﻤﺘﺪرﺟﺔ وظﯿﻔﯿﺎ (FGMs)، ﻗﺎﻧﻮ ن اﻟﻘﻮةP-FGM ، اﻟﻘﺎﻧﻮ ن اﻷﺳﻲE-FGM ، اﻟﻘﺎﻧﻮ ن اﻟﺴﻨﻲ S-FGM ،اﻟﻘﻮة اﻟﺠﯿﺒﯿﺔ ،طﺮﯾﻘﺔ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻨﺘﮭﯿﺔ ،اﻻﺟﮭﺎدات ،اﻻﻧﺘﻘﺎﻻت. RESUME IV RESUME L'objectif de ce travail est l'étude de la vibration libre et la flexion sous un chargement sinusoïdale d’une structure (plaque, panneau cylindrique) en Matériaux à Gradient Fonctionnel (FGM). Après avoir étudier la convergence et la validation du sous-programme MATériaux défini par l’Utilisateur (UMAT) implémenté dans le code de calcul ABAQUS, Le calcul des déplacements et les contraintes dans des endroits bien définies pour un matériau isotrope confirme la fiabilité de l’UMAT. Les propriétés des structures utilisées dans cette étude changent sous les lois de mélange (P-FGM, E-FGM, S-FGM), alors nous considérons que le coefficient de poisson reste constant. Les résultats obtenus dans cette étude ont été comparés avec ceux précédemment présentés dans la littérature, où nous trouvons une convergence entre les résultats, indiquant la précision et l'efficacité de la méthode utilisée pour différentes valeurs de l’indice de la loi utilisée dans le présent travail. Mots Clés : Matériaux à Gradient Fonctionnel (FGMs), Loi de Puissance P-FGM, loi exponentielle E-FGM, loi sigmoïde S-FGM, chargement sinusoïdal, Méthode des Eléments Finis, Contraintes, Déplacements. ABSTRACT V ABSTRACT The purpose of the present work is to study the free vibration and the bending Functionally Graded Material (FGM) structure (Plate, Cylindrical panel) under a sinusoidal, after studying the convergence and validation of the subroutine UMAT which is implemented on the finite element software ABAQUS. The computation of the displacements and the stresses at defined corner for an isotropic material confirm the reliability of the UMAT. The properties of the structures used in this study change under the mixing laws P- FGM, E-FGM and S-FGM, the Poisson’s ratio is kept constant. The results obtained compared to those available in the literature show the convergence, the exactitude and the efficiency of the method used with various power index of the materials. Keywords: Functionally Graded Materials (FGM), Power Law P-FGM, exponential law E-FGM, sigmoid Law S-FGM, Sinusoidal load, Finite Element Method, Stresses, Displacement. TABLE DES MATIERES XI TABLE DES MATIERES INTRODUCTION GENERALE .................................................................................... 1 I.1. HISTORIQUE DES LIAISONS METAL-CERAMIQUE ........................................ 5 I.2. TECHNIQUE D’ELABORATION DES FGMs ...................................................... 5 I.3. METHODES DE MISE EN FORME PAR VOIE CHIMIQUE ............................... 6 I.3.1. La coulée par centrifugation .................................................................................. 7 I.3.2. La sédimentation ................................................................................................... 8 I.4. METHODES DE MISE EN FORME PAR VOIE PHYSIQUE ................................ 9 I.4.1. Déposition par projection thermique ..................................................................... 9 I.4.2. Dépôt en phase vapeur ........................................................................................ 11 I.4.3. La métallurgie des poudres ................................................................................. 13 I.5. LES DIFFERENTES LOIS QUI REGISSENT LA VARIATION DES PROPRIETES MATERIELLES SUIVANT L’EPAISSEUR D’UNE POUTREFGM .. 15 I.5.1. Propriétés matérielles de la plaque P-FGM [3] .................................................... 16 I.5.2. Propriétés matérielles de la plaque S-FGM [3] .................................................... 17 I.5.3. Les propriétés matérielles de la plaque E-FGM [3] ............................................. 18 I.5.4. Loi de mélange ................................................................................................... 18 I.5.5. Loi de comportement .......................................................................................... 22 I.5.5.1. Matériau anisotrope ......................................................................................... 22 I.5.5.2. Matériau monoclinique .................................................................................... 22 I.5.5.3. Matériau orthotrope ......................................................................................... 23 I.5.5.4. Matériau transversalement isotrope .................................................................. 24 I.5.5.5. Matériau unidirectionnel (isotropie transverse) ................................................ 24 I.6. DOMAINES D’APPLICATIONS DES MATERIAUXFONCTIONNELLEMENT GRADUES .................................................................................................................. 25 TABLE DES MATIERES XII I.6.1. Domaines d’application Des FGMs .................................................................... 25 I.6.1.1. Aéronautique ................................................................................................... 25 I.6.1.2. Électronique et optique .................................................................................... 25 I.6.1.3. Biomatériaux ................................................................................................... 25 I.6.1.4. Industrie ........................................................................................................... 26 I.6.1.5. Structure .......................................................................................................... 26 I.6.2. Avantages et inconvénients des matériaux FGMs ............................................... 26 I.6.3. L’intérêt d'utilisation des FGM ........................................................................... 27 I.6.4. La Résistance A L'usure Des FGM ..................................................................... 27 I.7. CONCLUSION ..................................................................................................... 29 II.1. EVOLUTION DES THEORIES AUX ELEMENTS FINIS POUR LA MODELISATION COMPOSITES .............................................................................. 30 II.2. SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES MODELES DE STRUTURES MULTIOUHES. .......................................................................................................... 32 II.2.1. Approche monocouche équivalente ................................................................... 33 II.2.1.1. Les principaux modèles bases sur cette approche ............................................ 34 II.2.2. Approche par couche ......................................................................................... 38 II.2.3. Les modèles Zig-Zag ......................................................................................... 38 II.2.4. Les modèles à couches discrètes ........................................................................ 39 II.2.5. Approche par développement asymptotique....................................................... 42 II.2.6. Facteur de correction du CT .............................................................................. 42 II.2.7. Modèles élément finis pour les structures isotropes et multicouches .................. 44 II.2.7.1. Approche géométrique .................................................................................... 44 II.2.7.1.1. Approche par facette plane........................................................................... 44 II.2.7.1.2. Approche curviligne .................................................................................... 44 TABLE DES MATIERES XIII II.2.7.1.3. Approche Cartésienne .................................................................................. 45 II.2.8. Modèles éléments finis de plaque et des coques composites .............................. 45 II.2.8.1. Eléments finis sur la théorie du premier ordre (FSDT : First Order Shear Deformation Theory) : ................................................................................................. 46 II.2.8.2. Elément finis basés sur la théorie d’ordre supérieur ........................................ 48 II.3. CONCLUSION .................................................................................................... 49 III.1. INTRODUCTION .............................................................................................. 50 III.2. PRESENTATION DU CODE ABAQUS ............................................................ 50 III.2.1. ABAQUS/Standard .......................................................................................... 50 III.2.2. ABAQUS/Explicit ............................................................................................ 50 III.2.3. ABAQUS/CAE ................................................................................................ 51 III.2.4. Procédure de traitement des problèmes sous ABAQUS .................................... 51 III.2.4.1. Différents fichiers pour la simulation sous Abaqus ........................................ 51 III.2.5. Schémas de résolution ...................................................................................... 52 III.2.5.1. Procédure « static » ....................................................................................... 52 III.2.5.2. Procédure « explicit dynamic » ...................................................................... 53 III.2.5.3. Procédure de « mass-diffusion » .................................................................... 53 III.2.5.4. Procédure « uncoupled heat transfer » ........................................................... 53 III.2.5.5. Procédure « temp-diplacement ».................................................................... 53 III.2.6. Développement des procédures utilisateurs ...................................................... 53 III.3. RESOLUTION D’UN PROBLEME PAR ELEMENTS FINIS SUR ABAQUS . 56 III.3.1. Forme de la solution sur un élément finis (EF) ................................................. 56 III.3.2. Intégration numérique ...................................................................................... 58 III.3.3. Problème mécanique ........................................................................................ 59 III.3.4. Formulation faible [128] ................................................................................... 59 TABLE DES MATIERES XIV III.3.5. Discrétisation en éléments finis ........................................................................ 60 III.3.6. Résolution ........................................................................................................ 63 III.4. PRESENTATION DE LA PROCEDURE UMAT .............................................. 63 III.4.1. Elément fini utilisé dans cette implémentation .................................................. 64 III.4.1.1. Formulation ................................................................................................... 65 III.4.1.1.1. Energie cinétique ........................................................................................ 65 III.4.1.1.2. Energie de déformation .............................................................................. 65 III.4.1.1.3. Déplacement ............................................................................................... 65 III.4.1.1.4. Déformations .............................................................................................. 65 III.4.1.1.5. Contraintes ................................................................................................. 66 III.4.1.1.6. Etude dynamique (théorie de vibration) ...................................................... 67 III.5. CONCLUSION ................................................................................................... 70 IV.1. INTRODUCTION .............................................................................................. 71 IV.2. STRATEGIE ET MISE EN ŒUVRE DE L’IMPLEMENTATION .................... 71 IV.2.1. Formulation ..................................................................................................... 72 IV.2.2. Étude de la convergence ................................................................................... 73 IV.2.3. Validation ........................................................................................................ 74 IV.2.4. Résultats et discussions .................................................................................... 75 IV.2.4.1. Premier cas.................................................................................................... 75 IV.2.4.2. Deuxième cas ................................................................................................ 78 IV.2.4.3. Troisième cas ................................................................................................ 80 IV.2.4.4. Quatrième cas ............................................................................................... 81 IV.3. ETUDE DE LA VARIATION DES CONTRAINTES AVEC LES LOIS E-FGM ET S-FGM ................................................................................................................... 81 IV.3.1. UMAT avec la loi « E-FGM ».......................................................................... 82 TABLE DES MATIERES XV IV.3.2. UMAT avec la loi « S-FGM » .......................................................................... 84 IV.4. CONCLUSION ................................................................................................... 87 CONCLUSION GENERALE & PERSPECTIVE ........................................................ 89 LISTE DES FIGURES XI LISTE uploads/Ingenierie_Lourd/ doct-gm-messaoudi.pdf