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Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 1 EXEMPLES DES PLANS

Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 1 EXEMPLES DES PLANS D’EXPERIENCES FRACTIONNAIRES Préparé et présenté par : Mr. Mohammed BOUAICHA Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 2 Exemple 1 : plan fractionnaire à 24-1 Présentation de l’étude : On étudie l'influence sur l'allongement à la rupture d'un polymère (en %) des facteurs suivants : • nature de l'élastomère (A) • taux d'additif en % (B) • système de vulcanisation (C) • taux de kaolin en % (D) Les facteurs A et C sont qualitatifs. Le but est de rechercher les conditions permettant d'obtenir un allongement maximum à la rupture. On souhaite diviser par 2 le nombre d'essais soit réaliser un plan fractionnaire 24-1 dont la matrice des effets est celle du plan complet 23. Travail demandé : 1. Construire la matrice des effets du plan 23 pour réaliser le plan fractionnaire 24-1 ? Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 3 2. On choisit comme aliase initiale, de telle sorte à aliaser les facteurs supplémentaires (par rapport à ceux du complet) avec les interactions d'ordre le plus élevé. En multipliant chaque colonne de la matrice des effets du plan 23 par le générateur d’aliases, déterminer les autres aliases ? On construit la matrice d'expériences, et on exécute les essais : = 270 = 275 = 325 = 210 = 220 = 290 = 370 = 260 Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 4 3. Déterminer puis calculer les contrastes relatifs à la matrice des effets du plan 23 ? 4. On décide de retenir que les contrastes importants qui ont une valeur absolue supérieure à 5, déterminer les facteurs et les interactions ? 5. Déduire le modèle mathématique de ce plan fractionnaire ? 6. Conclure cette étude, en ce qui concerne les conditions de fonctionnement (en unités naturelles) qui maximisent l’allongement à la rupture ? 7. Conclure en ce qui concerne la nécessité d’un plan complémentaire ? 8. Construire puis analyser ce plan à l’aide du logiciel « MINITAB » ? Comparer ? Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 5 Exemple 2 : plan fractionnaire à 25-2 Présentation de l’étude : Un produit synthétisé dans une usine est trop coloré pour être commercialisable. L'indice mesuré de la couleur doit être inférieur à 20 : cet indice constitue la réponse. Le responsable de fabrication note les facteurs qui pourraient être à l'origine de cette coloration. Il pense aux 5 facteurs suivants : • température de réaction (A) • origine des matières premières (B) • vitesse d'agitation (C) • durée du stockage (D) • nature de l'additif (E) Les facteurs B et E sont purement qualitatifs. Pour des raisons de confidentialité, les niveaux bas et haut des autres facteurs (quantitatifs en fait) seront indiqués seulement avec des dénominations qualitatives. Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 6 Le but est de rechercher les facteurs influents sur la couleur. Ce plan doit être abordé comme un plan de criblage (screening) : l'information recherchée porte d'abord sur les facteurs influents plutôt que sur la modélisation de la réponse. Le choix se porte donc sur un plan fractionnaire 25-2 qui correspond à ¼ du plan complet donc à 8 essais au lieu de 32. On choisit deux aliases initiales : D = A.B.C et E = A.C Les générateurs d'aliases sont donc : I = ABCD et I = ACE La théorie des aliases montre que pour retrouver ensuite les 32 termes du modèle il faut utiliser des générateurs dépendants qui sont les produits des générateurs indépendants 2 à 2, 3 à 3 … Dans notre cas, il n'existe qu'un seul générateur dépendant qui se calcule ainsi : II = ABCDACE = BDE Travail demandé : 1. Construire la matrice des effets du plan 23 pour réaliser le plan fractionnaire 25-2 ? Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 7 2. En multipliant chaque colonne de la matrice des effets du plan 23 par chacun des générateurs (les deux indépendants et le dépendant), déterminer les autres aliases ? On construit la matrice d'expériences, et on exécute les essais : = 26,1 = 33,3 = 27,9 = 30,2 = 31,4 = 16,5 = 27,5 = 15,5 Ch1 - Exemples des plans d’expériences fractionnaires Page 8 3. Déterminer puis calculer les contrastes relatifs à la matrice des effets du plan 23 ? 4. On décide de retenir que les contrastes importants qui ont une valeur égale ou supérieurs à 2, déterminer les facteurs et les interactions ? 5. Conclure en ce qui concerne la nécessité d’un plan complémentaire ? 6. Construire puis analyser ce plan à l’aide du logiciel « MINITAB » ? Comparer ? uploads/Ingenierie_Lourd/ exemples-des-plans-fractionnaires.pdf