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Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [S

Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] Sergio Antonio Torres Escobar logout cours myFolder aide -> exercices -> table des matières -> glossaire Contact - Questions - Commentaire Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques (à rendre jusqu’au 3 mars 2009) Important : L'exercice est à rendre sur le WEB avec la résolution graphique sur papier (la feuille est distribuée en classe, ou imprimer ce fichier PDF ). Avant d’imprimer le pdf, vérifier que l’impression le mode mise à l’échelle de la page ou pour les suns « Shrink overzised pages to paper size » soit désélectionné afin d’imprimer les forces à l’échelle. Les feuilles peuvent être rendues durant le cours ou les séances d’exercices, mais au plus tard le mercredi 4 mars 2009. Dans cet exercice, nous allons nous intéresser en particulier à différents types de structures : labiles, isostatiques et hyperstatiques Partie 1 : Question de réflexion sur les treillis (8 points) Pour le système représenté à la figure 1 qui est composé de trois barres résistant aussi bien en traction qu’en compression, nous disposons encore de 2 éléments : une chaîne et un élément rigide en bois. Quels sont les éléments à disposer et où les placer afin d’avoir une structure stable ? Page 1 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp Figure 1: Structure à analyser Remarque : les questions 1 et 2 doivent être considérées en même temps pour répondre de manière cohérente à la demande formulée ci-dessus. C’est juste C’est juste. Question 1: Chaine Pas besoin. Entre les points 1 et 3. Entre les points 1 et 4. Entre les points 2 et 4. Question 2: Elément ne reprenant que de la compression : Pas besoin. Entre les points 1 et 4. Entre les points 2 et 4. Entre les points 3 et 1. Page 2 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp C’est juste. Les deux solutions possibles sont : C’est juste. Partie 2 : Détermination des réactions d’appuis (12 points pour la feuille) Voir correction Question 3: Combien y a-t-il de solutions si l’on dispose de 2 éléments ne pouvant reprendre que de la traction ? Aucune 1 2 3 Question 4: On dispose maintenant de deux chaînes. Comment les disposer afin de reprendre l’effort horizontal ? On ne peut pas reprendre cet effort à l’aide de 2 chaînes. La première entre les points 1 et 2 et la seconde entre les points 3 et 2. La première entre les points 1 et 2 et la seconde entre les points 1 et 4. Une seule chaine entre les points 1 et 4 suffit. Question 5: J’ai répondu à la question sur la page de l’annexe ? oui non Page 3 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp Partie 3 : Analyse d’un treillis à 5 nœuds Nous allons maintenant nous intéresser au treillis à 5 nœuds suivant : Figure 2: Treillis à 5 noeuds A l’aide de la deuxième partie de la feuille annexe, répondez aux questions suivantes : C’est juste. Question 6: La réaction au niveau de l’appui A vaut : [kN] 30 Question 7: La réaction au niveau de l’appui B vaut : [kN] 10 Page 4 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp C’est juste. C’est juste. Non, l’effort vaut 5.7 kN. Voir correction Oui, c’est juste. Voir correction Question 8: Que vaut l’intensité de l’effort dans la barre 2? [kN] 17.5 Question 9: Que vaut l’intensité de l’effort dans la barre 6? : [kN] 17.5 Question 10: les efforts dans les barres 3 et 5 : Ont la même intensité mais sont de signe contraire. Ont la même intensité et le même signe. Sont d’intensité différente mais de même signe. Sont d’intensités différentes et de signes contraires. Question 11: Donnez l’affirmation juste : Les barres 1 et 3 sont comprimées et 5 et 7 sont tendues. Les barres 1 et 5 sont comprimées et 3 et 7 sont tendues. Les barres 1 et 7 sont comprimées et 3 et 5 sont tendues. Les barres 1, 3 et 7 sont comprimées et 5 est tendue. Page 5 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp Contact - Questions - Commentaire Mise à jour : 25.02.09 10:51 Oui, c’est juste. Voir correction Partie 4 : Détermination du degré d’ hyperstaticité pour différentes structures (19 points) Remarque préliminaire : On appelle barre un élément continu (donc non coupé par un nœud) qui peut être comprimé ou tendu On appelle nœud une extrémité de barre qui coïncide ou non avec les appuis. Général C’est exact. C’est exact. Question 12: Si une structure est labile pour un degré de liberté, combien de barres doit on rajouter pour obtenir une structure stable : Aucune 1 2 3 On ne peut pas rendre la structure stable Question 13: Si une structure est 3 fois hyperstatique, combien de barres peut-on supprimer en garantissant toujours la stabilité de la structure stable : Aucune 1 2 3 On peut supprimer autant de barres que l’on souhaite. Page 6 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp Figure 3: Caractéristiques des principaux appuis Structure 1 Remarque : lorsqu’une barre est encastrée, il faut considérer à l’encastrement trois réactions d’appuis et également un nœud C’est juste. Question 14: Nombre de barres : 3 Page 7 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp C’est juste. C’est juste. Structure 2 C’est juste. C’est juste. Question 15: Nombre de réactions d’appuis : 5 Question 16: Nombre de nœuds : 4 Question 17: Nombre de barres : 7 Question 18: Nombre de réactions d’appuis : 4 Page 8 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp C’est juste. Non ce système est une fois hyperstatique (7 barres + 4 réactions > 2 x 5 nœuds). Structure 3 C’est juste. Structure 4 Question 19: Nombre de nœuds 5 Question 20: Le système est donc : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Question 21: Le système ci-dessous est : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Page 9 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp C’est juste Structure 5 Non, il est 2 fois hyperstatique. Partie 5 : Conception (6 points pour l’applet) A l’aide de l’applet Conception , concevez une structure tendue pour un pavillon d’exposition. Question 22: Le système ci-dessous est : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Question 23: Le système ci-dessous est : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Page 10 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp Voir correction. Question 24: J’ai enregistré la modélisation de la structure. Oui Non Vous avez répondu à 24 questions sur 24 Fichier PDF pour la correction : Exercice12_FeuilleARendre_Corr.pdf Questionnaire 33 Feuille : Résultantes 12 Applet : Conception structure tendue 6 ___ TOTAL 51 / 56 Page 11 sur 11 Exercice n°12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] 12.10.2009 http://i-structures.epfl.ch/exercices/EPFL/2008-2009/Exercice12-1-01_f.asp uploads/Ingenierie_Lourd/ exo-12-structures.pdf