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Miroirs et dioptres plans Exercice 1 :Miroir plan Deux miroirs M1 et M2 sont di

Miroirs et dioptres plans Exercice 1 :Miroir plan Deux miroirs M1 et M2 sont disposés perpendiculairement l’un à l’autre, et un objet ponctuel A est situé de façon à être vu simultanément dans ces 2 miroirs. Construire l’image A1 de A dans le miroir M1 et tracer un faisceau de rayons issu de A puis réfléchis par M1. A1 peut il jouer le rôle d’objet par rapport au miroir M2 ? Si oui, construire son image A12 dans M2 et les rayons correspondants. Le processus peut-il se poursuivre par une nouvelle réflexion sur M1 ? 1. De la même manière, construire l’image A2 de A dans M2 puis l’image A21 de A2 dans M1. Finalement, combien d’images de A l’observateur peut il voir ? Exercice 2 : Dioptre plan Un pêcheur aperçoit un poisson situé à 1 m sous la surface de l’eau, sur la même verticale. En considérant que ces yeux sont à 1,40 m au dessus de l’eau : 1. A quelle distance le pêcheur voit il le poisson ? 2. A quelle distance de l’œil du poisson se trouve l’image du pêcheur ? 3. A quelle profondeur doit se trouver le poisson pour que l’image vue par le pêcheur soit décalée de 15 cm par rapport à sa position réelle ? On donne l’indice de l’eau n=1,33. Correction Exercice 1 :Miroir plan A’ image de A donné par un miroir plan est le symétrique de A par rapport au plan du miroir. Construction de A1 image de A par le miroir M1 : A1 est le symétrique de A par rapport au plan du miroir M1. A1 est en avant du miroir M2, il peut donc jouer le rôle d’objet réel par rapport au miroir M2. Construction de A12 image de A1 par le miroir M2 : A12 est le symétrique de A1 par rapport au plan du miroir M2. Le processus ne peut pas se poursuivre par une nouvelle réflexion sur M1 car A12 se trouve en arrière de M1 et ne peut donc jouer le rôle d’objet réel pour M1. Construction de A2 image de A par le miroir M2 : A2 est le symétrique de A par rapport au plan du miroir M2. A2 est en avant du miroir M1, il peut donc jouer le rôle d’objet réel par rapport au miroir M2. Construction de A21 image de A2 par le miroir M1 : A21 est le symétrique de A2 par rapport au plan du miroir M1. Le processus ne peut pas se poursuivre par une nouvelle réflexion sur M2 car A21 se trouve en arrière de M2 et ne peut donc jouer le rôle d’objet réel pour M2. Finalement, l’observateur peut voir 3 images : A1, A2, A21=A12. Exercice 2 : Dioptre plan 1. Soit OA’ la distance observée : donc soit . Doù . Le pêcheur voit donc le poisson à 2,15 m en dessous de lui. 2. Cette fois, on choisit le sens positif vers le bas. donc et . Le Poisson voit donc le pêcheur à 2,86 m au dessus de lui. 3. . donc , et d’ou or donc h = = -0,6 m. Donc il doit y avoir 60 cm d’eau au-dessus du poisson pour qu’il subisse Miroirs et dioptres sphériques Vérifications des connaissances : Soit un dioptre sphérique convergent, de sommet S, de centre C, de foyers F et F’ séparant 2 milieux d’indices n et n’. Rappeler la définition de la vergence. A quelle condition sur n et n’ le dioptre est il effectivement convergent sur la figure. Quel est le foyer image ? Un petit objet réel AB est situé entre -∞ et le foyer objet F. Rappeler les formules de conjugaison avec origine au sommet et au centre. Construire l’image A’B’ et retrouver les formules de grandissement (origines au sommet, au centre et aux foyers). En déduire la formule de Newton. Ce petit objet AB, perpendiculaire à l’axe principal, se déplace de -∞ à +∞. Construire les images correspondantes. (L’espace objet peut être décomposé en 3 zones. En déduire les zones correspondantes de l’espace image). Indiquer, dans chaque cas, la nature de l’image. L’étudiant pourra reprendre cette étude dans Ic cas d’un dioptre divergent en changeant l’inégalité entre n1 et n2. Exercice 2 : Dioptre sphérique Un dioptre sphérique de centre C, de sommet S, de rayon decourbure égal à 10cm sépare l’air d’indice n=1 (espace objet) et un milieud’indice n’= 4/3 (espace image). Sa face convexe est tournée du côté del’air. 1. Trouver la position des foyers F et F’ de ce dioptre. 2. Trouver la position d’un objet réel AB perpendiculaire à SC et de son image A’B’ pour le grandissement linéaire γ=+2. 3. Tracer la marche d’un faisceau de rayons issus du point B de l’objet. Exercice 3 : On dispose d’un miroir concave de rayon R=1m. 1. Quelle est sa distance focale ? 2. Ce miroir est placé à la distance D=5m d’un écran. Où doit-on mettre un objet pour avoir une image nette sur l’écran ? 3. Quel est le grandissement ? 4. On vérifiera ces calculs en effectuant la construction. Exercice 4 : Rétroviseur Déterminer les caractéristiques d’un miroir sphérique qui donne d’un objet réel, placé à 10 m du sommet, une image droite et réduite dans le rapport 10. Faire la construction géométrique correspondante. Exercice 5 : Association de Dioptres Sphériques On considère une lentille mince biconvexe dont les rayons de courbure des faces et , l’indice du verre est n=3/2. La face d’entrée est baignée par l’air d’indice n1=1, la seconde face par l’eau d’indice n2=4/3. Dans les calculs, les sommets S1 et S2 seront considérés comme confondus en S et on se placera dans le cas de l’approximation de Gauss. 1. Soit AB un objet de faible dimension perpendiculaire à l’axe principal placé dans l’air et A’B’ son image. a) Etablir la formule de conjugaison donnant la position de l’image A’B’ et déterminer le grandissement. b) Montrer que ce système est équivalent à un dioptre sphérique de sommet S et de centre C dont on déterminera le rayon algébrique . c) Déterminer les distances focales et du système. Que vaut le rapport ? 2. Calculer la position et le grandissement de l’image A’B’ d’un objet AB situé à l’abscisse . 3. Construire graphiquement l’image A’B’. 4. Que devient la formule de conjugaison dans le cas d’une lentille mince dont les faces sont baignées par le même milieu (n1=n2) ? Correction Miroirs et dioptres sphériques Vérifications des connaissances : On remarquera que les notations diffèrent de celles utilisées dans le cours. En effet, l’indice du milieu de la face d’entrée est n et l’indice du milieu de la face de sortie est n’. La formule de conjugaison du cours : devient . La vergence est par définition . Sur la figure . Le dioptre est convergent si V>0 et donc si n>n’. Le foyer image est F’ : c’est l’image réelle d’un point à l’infini sur l’axe, c’est à dire d’un point qui envoie des rayons parallèles à l’axe optique. Quand les foyers image et objet et le centre d’un dioptre sont donnés on peut tracer 3 rayons connus : Le rayon issu de B et parallèle à l’axe optique émerge du dioptre en coupant l’axe optique au foyer image du dioptre. Le rayon issu de B passant par le foyer objet du dioptre émerge du dioptre en étant parallèle à l’axe optique. Le rayon issu de B et passant par le centre du dioptre émerge du dioptre en ne changeant pas de direction. Les 3 rayons tracés se coupent en un même point (conditions de Gauss), ce point est l’image de B par le dioptre. Un petit objet plan perpendiculaire à l’axe optique du dioptre donne une image, elle aussi, perpendiculaire à l’axe optique : l’image de A est donc à l’intersection de l’axe optique et de sa perpendiculaire passant par B. Nous nous plaçons dans le cadre de l’approximation de Gauss ( angles faibles autour de l’axe optique), nous pouvons sur la figure assimiler la trace de la face courbe du dioptre à celle de son plan tangent (segment de droite aux 2 brisures indiquant le sens de la courbure). De plus, le rayon issu de B passant par S fait un angle par rapport à l’axe optique, ce rayon émerge du dioptre en passant par le point B’ et en faisant un angle i’ par rapport à l’axe optique. N.B. : Sur la figure, pour qu’elle soit lisible, on a dilaté les dimensions perpendiculairement à l’axe optique. Sur cette figure les angles que forment les rayons avec l’axe optique sont donc beaucoup plus grands qu’en réalité. On peut donc utiliser les approximations et pour le raisonnement. Formules de conjugaisons: Les rayons envoyés sur ledioptre par l’objet A arrivent dans le milieu d’indice n. Les rayons qui contribuent à la formation de l’image A’ de Aémergent dans le milieu d’indice n’. Origine au sommet : Origine au centre : uploads/Ingenierie_Lourd/ exrc-1.pdf