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8 CORRIGE TD n°2 EXERCICE 1 : construction de l’image AB en utilisant les éléme

8 CORRIGE TD n°2 EXERCICE 1 : construction de l’image AB en utilisant les éléments cardinaux EXERCICE 2 : la lunette astronomique Une lunette astronomique est constituée d'un objectif L1 de focale f1=20 cm et d'un oculaire L2 de focale f2=1 cm, tous deux assimilés à des lentilles minces convergentes. 1. Comment doit-on placer L1 et L2 pour observer des objets célestes à l'infini sans accommoder (système afocal) ? Calculer alors la distance d=L1L2 entre les deux lentilles. 2. Calculer le grossissement G de cette lunette : L'image est-elle à l'envers ou à l'endroit par rapport à l'objet ? 3. On désire utiliser cette lunette pour observer des objets terrestres rapprochés. Quelle doit être la nouvelle distance d pour observer l'image d'un objet situé à une distance D de L1 sans accommoder (mise au point de la lunette) ? Faire un schéma. Doit-on rapprocher ou éloigner l'objectif de l'oculaire ? Application numérique : D = 50 m. 9 CORRECTION 1. On veut observer un objet à l’infini. L’image doit être à l’infini pour qu’on puisse l’observer à l’œil sans accommoder. Après L1, l’image est dans le plan focal image de L1. Cette image sert d’objet pour la lentille L2. L’image donnée par la lentille L2 doit être à l’infini. Son objet doit donc être placé dans le plan focal objet. On en déduit que le foyer image de L1 doit être confondu avec le foyer objet de L2. Pour cela l’écart d entre les lentilles doit être : 1 1 2 2 ' 20 1 21 cm d O F F O = + = + = . 2. Un objet à l’infini est vu sous l’angle α. On veut déterminer sous quelle angle est vu le même objet à travers la lunette. On a ' 1 1 1 1 ' ' 1 2 et A B A B f f α α = = . On en déduit que ' ' 1 ' 2 f G f α α = = . On remarque d’après le graphique que l’image est inversée : le haut se retrouve en bas et réciproquement. 3. On doit éloigner les deux lentilles car l’image intermédiaire se retrouve au-delà du foyer image de l’objectif L’image d’un objet situé à la distance D de l’objectif doit se retrouver au foyer objet de l’oculaire. Pour déterminer la position de cette image on applique la relation de conjugaison à la première lentille L1 : 1 1 1 1 ' D f OA + = et donc 1 1 1 1 ' ' f D O A D f × = − . Et A1 doit être au foyer objet de la lentille L2 d’où 1 2 1 ' ' ' f D d f D f × = + − . AN d = 21,08 cm. La modification est donc minime. EXERCICE 3 : Système de deux miroirs Deux miroirs sphériques M1 et M2 ont même centre O : M1 est concave, et de rayon OS1=R1, M2 est convexe, et de rayon R2 = kR1 avec k<1. Une ouverture percée dans M1, centrée sur l’axe principal commun des deux miroirs permet à la lumière de se propager à droite de M1. On se place dans l’approximation de Gauss. 10 1. Trouver la relation de conjugaison et de grandissement en fonction de et ' ' x OA x OA = = . 2. Montrer que ce système est équivalent à une lentille mince dont on précisera le centre et la distance focale. Indication : on écrira deux fois les relations de conjugaison et de grandissement des miroirs avec origine au centre. CORRECTION 1. On applique une première fois la formule de conjugaison avec origine au centre et on note A1 la position de l’image intermédiaire : 1 1 1 1 2 OA OA OS + = . On fait la même chose pour le deuxième miroir : 1 2 1 1 2 ' OA OA OS + = . On déduit que : 2 1 1 1 2 2 ' OA OA OS OS − = − Déterminons maintenant la relation de grandissement. 1 1 1 1 2 1 1 1 ' ' ' ' ' ' A B OA A B A B OA OA AB A B AB OA OA OA γ γ γ = = = = = 2. Pour une lentille mince de distance focale 2 1 1 2 2 ' f OS OS = − , placée en O, on retrouve la bonne relation de conjugaison ainsi que la bonne relation de grandissement. EXERCICE 4 : association de lentilles simples Soit une lentille convergente L1 (f’1= 25 cm) et une lentille divergente L2 (f’2= -33 cm) placées à un mètre de l’une de l’autre. 1. Déterminer graphiquement la position de l’image à travers l’association d’un objet AB situé en A tel que 1 45 cm O A = − en procédant successivement. 2. Déterminer numériquement la position de l’image en utilisant les relations de conjugaison de chacune des lentilles. 11 CORRECTION On applique la relation de conjugaison pour la lentille L1 : 1 1 1 1 1 1 1 ' f O A O A − = . On en déduit que 1 1 1 1 1 1 ' ' f O A O A f O A = + . On applique la relation de conjugaison pour la lentille L2. 2 2 2 2 1 1 1 1 ' f O A O A − = et 2 1 2 1 1 1 O A O O O A = + . En remplaçant les expressions on obtient : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 ' ' ' ' ' f O O O A f O O O A O A O O O A f O O O A f f O A ⎡ ⎤ + + × ⎣ ⎦ = + + × + + . On réalise l’application numérique : 2 2 18,81 cm O A = − . L’image est virtuelle. EXERCICE 5 : un objectif photographique. Un objectif photographique est formé de deux lentilles minces de même axe optique : - L1 est convergente de centre optique O1 et de distance focale image f’1= 10 cm. - L2 est divergente de centre optique O2 et distance focale image f’2= -2,5 cm. - La distance entre O1 et O2 est égale à 8 cm. 1. Déterminer graphiquement la position du foyer image du doublet. 2. Déterminer graphiquement le position du foyer objet du doublet. 3. Déterminer numériquement la position des foyers objets et images. 4. Déterminer la distance focale de l’association. 5. Déterminer la position du plan principal objet et du plan principal image. CORRECTION 1. 2. 3. L’objet est à l’infini. L’image de cet objet est au point focal image de la lentille L1 soit F1’. On applique la relation de conjugaison pour connaître l’image de F1’à travers la lentille L2 : 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 ' ' 1 1 1 2,5 2 et donc ' 10 cm ' 2,5 2 ' ' ' ' f O F O F f O F O F f O F − × − = = = = − + + . 12 Pour avoir une image à l’infini, l’objet intermédiaire doit être au foyer objet de L2. Cherchons la position de l’objet de L1 qui donne une image au foyer objet de L2. Pour cela, appliquons la relation de conjugaison à la lentille L1 : 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 ' 1 1 1 10 10,5 et donc 210 cm ' 10 10,5 ' f O F O F f O F O F f O F × − = = = = − − − 4. A l’aide de la formule de Gullstrand, on détermine la distance du doublet : ' ' ' ' 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0,08 2 δ ' 0,1 0,025 0,0025 e f f f f f = + − = − + = d’où ' 50 cm f = . 5. Le plan principal est image est donc 50 cm avant F’ soit 40 cm avant O2 soit 32 cm avant la première lentille. Le plan principal objet est 50 cm après F soit 160 cm avant la première lentille ou encore 168 cm avant la deuxième lentille. uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-td2 6 .pdf