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1 Revue Construction Métallique APPLICATION DE L’EUROCODE 3 RÉSISTANCE DES ÉLÉM

1 Revue Construction Métallique APPLICATION DE L’EUROCODE 3 RÉSISTANCE DES ÉLÉMENTS COMPOSÉS COMPRIMÉS par M. MOLDOVAN et Ph. LEQUIEN Référence ELE-EC3 1-99 1. – INTRODUCTION Cette Note Technique est consacrée aux nouvelles méthodes de calcul de la vérification de la stabilité des éléments composés comprimés qui sont prescrites dans l’EC3 DAN [1] au § 5.9, c’est-à-dire à la fin du chapitre 5 traitant de la vérification des barres aux Etats Limites Ultimes. Ces méthodes reprennent des principes théoriques connus et déjà inclus dans les Règles CM 66 [2] ainsi que des travaux européens de recherches certainement moins connus tels que ceux publiés par la CECM [3]. Certains ouvrages théoriques de référence anciens, tels [4], [5], [7] [10] et des publications plus contempo- raines des Eurocodes, telles [6], [8] et [9] nous ont utilement aidées pour aborder ce sujet. Cette Note Technique contient tout d’abord quelques rappels théoriques non inclus dans l’EC3 DAN et nécessaires à une meilleure compréhension de la nouvelle méthode puis deux exemples de calcul très similaires. Le premier exemple est celui d’un poteau composé comprimé de conception avec traverses de liaisons. Le deuxième exemple est celui d’un poteau composé comprimé de conception à treillis de type N. L’objectif de ces deux exemples n’est pas de comparer le dimensionnement de ces deux conceptions mais de simplement mieux détailler la méthode de calcul. La fin de ce document com- porte quelques organigrammes généraux de la méthode de calcul. Mais avant d’aborder les méthodes de calcul de l’Eurocode 3, citons les quelques géné- ralités sur la conception des éléments composés qui sont données dans l’ouvrage [9]. «Les poteaux composés peuvent être réalisés à partir d’un grand nombre d’éléments différents. Ils sont constitués de deux ou plusieurs composants principaux (membrures) assemblés à intervalles réguliers par des barres intérieures (montants, diagonales, tra- verses de liaison) afin de reconstituer une nouvelle section transversale de plus grande capacité. Des sections en U et des cornières sont souvent utilisées comme membrures, mais il est également possible d’avoir recours à des profils en I ou en H. Leur associa- tion avec des éléments plus simples (barres, cornières, plats ou profils en U plus petits) permet de réaliser des poteaux en treillis ou des poteaux à traverses de liaison. La diffé- rence entre ces deux types de structure provient du mode de liaison des éléments secondaires sur les membrures. Les premiers comportent des diagonales (et éventuelle- ment des montants) articulés à leurs extrémités. Les seconds comprennent des tra- 1 CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38 Construction Métallique, n° 4-1999 M. MOLDOVAN – Ingénieur CTICM Ph. LEQUIEN – Ingénieur CTICM ELE-EC3 1-99 Construction Métallique, n° 4-1999 38 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 2 verses de liaisons assemblées rigidement sur les éléments principaux et fonctionnant en cadre. Les poteaux composés permettent de fournir des structures relativement légères et à rayon de giration élevé. En effet, la disposition de la matière, loin du centre de gravité de la section composée, est très favorable à l’obtention d’un rayon de gira- tion important. Ces éléments sont généralement destinés à des structures dans les- quelles les poteaux sont de grande hauteur et soumis à des charges de compression limitées» ou des barres constituées d’éléments composés dans des grandes structures à treillis. 2. – RAPPELS DE QUELQUES NOTIONS THÉORIQUES 2,1. – Rappel sur la déformation due à l’effort tranchant Contrairement aux déformations axiales liées à la modification des dimensions et qui se produisent sous l’action des forces extérieures agissant le long de la barre, dans le cas de l’action des efforts tranchants se produisent des déformations angulaires, c’est-à-dire des déformations liées à la modification des angles droits des parallélépipèdes élémen- taires isolés de la barre. Celles-ci sont des déformations de glissement ou déformations de cisaillement. Fig 1 – Déformation due à l’effort tranchant La grandeur des déformations de glissement s’apprécie (voir la figure 1 ci-dessus) par la distance aa1 = δ, avec laquelle la face supérieure du parallélépipède glisse par rapport à la face inférieure, δ s’appelle glissement (ou glissement absolu) et dépend des dimen- sions de l’élément considéré. On définit aussi le glissement spécifique (ou glissement unitaire) comme étant le rap- port entre le glissement absolu δ et la distance a entre les faces qui glissent = = tgγ γ. La liaison entre les contraintes τ et les déformations de glissement peut être déduite à partir d’un diagramme caractéristique de glissement qui sur sa première partie (domaine élastique) présente une relation linéaire entre les contraintes τ et le glisse- ment spécifique, soit la relation : τ = G γ δ – a aa1 ––– ab a δ γ γ a b c d c1 a1 δ γ γ a b c c1 a1 τ τ τ τ τ τ τ τ d Construction Métallique, n° 4-1999 ELE-EC3 1-99 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 39 3 où G est le module d’élasticité de cisaillement (ou transversal). On rappelle la relation fondamentale entre G, le module d’élasticité de cisaillement, et le module d’élasticité de traction ou de Young E., soit G = , ν étant le coefficient de Poisson (pour l’acier ν = 0,3). Donc, si le matériau est élastique, il naît sur les facettes de la section droite des contraintes tangentielles τ = G γ uniformément réparties sur toute la section (de l’aire A). En exprimant que les contraintes sont équivalentes à l’effort tranchant V, on obtient les relations suivantes : V = τ τ A avec τ = = G γ soit γ = et donc aussi le glissement δ = 2,2. – Influence de l’effort tranchant sur la déformation des barres Fig 2 – Déformation d’une tranche dx d’une barre de section rectangulaire sous l’effet de l’effort tranchant (a) diagramme de cisaillement (b) gauchissement des sections (c) angle de glissement moyen γm Lorsqu’une barre est sollicitée par un moment fléchissant variable, ce dernier est néces- sairement accompagné d’un effort tranchant : M et V = – En flexion seule, les sections planes normales sur l’axe de la barre restent planes et per- pendiculaires à l’axe déformé. L’effort tranchant donne lieu à une déformation additionnelle sous la forme d’un glisse- ment relatif des sections voisines. Soit une tranche dx d’une barre à section rectangulaire mince (fig. 2). Sous l’action des contraintes tangentielles τ, les éléments dxdy subissent des glissements γ = . Comme τ est variable, l’angle γ sera, lui aussi, variable sur la hauteur de la sec- tion, étant maximal à l’axe neutre et nul aux fibres extrêmes. En conséquence, la section plane αα devient, après déformation, une surface courbe α′α′. La déformation par effort tranchant augmente les déplacements de flexion d’une quantité élémentaire dv = γm dx; ce déplacement apparaît lorsqu’on redresse l’élément déformé pour faire coïncider, le mieux possible, les sections courbées avec leur configuration initialement plane (fig. 2c); l’opération peut se réaliser par une rotation γm autour du point A. Pour évaluer les déplacements de l’axe de la barre, on utilise le glissement moyen de la section, c’est- τ –– G dM ––– dx τ = 0 τ τ = 0 τmax (a) γ = 0 A C γ A α′ α α α′ γmax V γmax (b) B C D D dy V dx (c) dv A B γmax B′1 B1 γm Va ––– GA V ––– GA V –– A E ––––––– 2(1 + ν) ELE-EC3 1-99 Construction Métallique, n° 4-1999 40 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 4 à-dire (fig. 2) l’angle γm avec lequel l’axe AB′ 1 est dévié par rapport à l’axe initial AB 1 et qui correspond à un glissement global de deux sections distantes d’une unité, soit : γm = K = où B = D’après la figure 2 γm = donc = Cette dernière relation représente l’équation différentielle de l’axe déformé par l’effort tranchant. On appelle K un coefficient de forme de la section transversale et par lequel il faut multi- plier la contrainte moyenne de cisaillement pour obtenir la contrainte de cisaillement au centre de gravité de la section. En d’autres termes, K est un coefficient qui dépend de la forme de la section transversale de telle manière que représente la grandeur de la déformation due aux cisaillements suivant l’axe neutre. B s’appelle l’aire réduite parce qu’elle a les dimensions d’une aire. Donc pour calculer les déplacements dus à l’effort tranchant, on remplace l’aire réelle A par l’aire réduite B. Certaines valeurs de B et K sont indiquées dans le tableau ci-dessous. TABLEAU 1 2,3. – Effet des déformations de cisaillement sur la charge critique élastique de flambement Ce paragraphe est relatif à l’effet de la déformation en cisaillement sur la charge critique d’un poteau comprimé-fléchi. Le cas d’un poteau bi-articulé soumis à des sollicitations M, N, V est étudié. On rappelle les expressions fondamentales suivantes : M = N y et V = = N dy –– dx dM ––– dx KV ––– GA KV ––– GA dv –– dx dv –– dx A –– K V ––– GB V ––– uploads/Ingenierie_Lourd/ f-1095512.pdf