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L ' a p p l i c a t i o n r e n f o r c e l e c o n c e p t U N E R E S S O U R

L ' a p p l i c a t i o n r e n f o r c e l e c o n c e p t U N E R E S S O U R C E P O U R L E S E N S E I G N A N T S Ministry of Education Mathématiques RB0148 Remerciements Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants répond aux besoins exprimés par de nombreux enseignants appelés à relever les défis de la mise en œuvre du nouveau programme. Cette ressource répond également à la volonté exprimée par les ensei- gnants d’élargir leurs approches pédagogiques. Ce projet est le fruit d’une vision collective et de l’expertise de nombreuses person- nes au cours des deux dernières années. Parmi ces personnes, Jean-Pierre LeRoy rédacteur principal et consultant en éducation Nell Ross Centre for Curriculum Transfer and Technology Dave Chowdhury Centre for Applied Academics Par ailleurs, certains enseignants de la Colombie-Britannique ont contribué à la révision et à l’expérimentation de certaines parties du document. Le ministère de l’Éducation est heureux de reconnaître les efforts de chacun d’eux ainsi que la synergie collective qui a animé les personnes qui ont participé à ce pro- jet. Copyright 2001 Ministry of Education Il est interdit de reproduire le document Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants pour la vente. La reproduction à des fins personnelles ou éducatives est permise. Au sujet de Mathématiques 9 : Une ressource pour les enseignants En quoi consiste cette ressource? ......................................................................... 3 Pourquoi a-t-on élaboré cette ressource? ....................................................... 3 Comment cette ressource est-elle structurée?.................................................... 5 Comment cette ressource peut-elle servir à organiser le programme d’études? ........................................................................................ 8 Planification du programme d’études............................................................. 8 Stratégies d’enseignement ........................................................................... 12 L’évaluation ................................................................................................... 25 Commentaires........................................................................................................ 26 Introduction aux mathématiques Quelles sont les différentes approches pédagogiques? .................................. 29 Quelle est la démarche utilisée lors de l’enseignement des mathématiques?............................................................................................. 30 Quels sont les principes de l’apprentissage des mathématiques? ................. 31 Qui sont les acteurs principaux dans le cours de Mathématiques 9? ............ 34 Modèle de projet : Le comptage des kokanis Vue d’ensemble du projet .................................................................................... 39 Sommaire du projet .............................................................................................. 41 Partie I : Expérience .............................................................................................. 42 Partie II : Modélisation mathématique ............................................................... 43 Partie III : Vérification du modèle et discussion ................................................ 49 M A T H É M A T I Q U E S Table des matières iv • Mathématiques 9 Table des matières Résumé de la méthode de modélisation mathématique ................................. 52 Projet A : Prédiction des collisions entre satellites artificiels Vue d’ensemble du projet .................................................................................... 63 Sommaire du projet .............................................................................................. 64 Partie I : Les débris spaciaux................................................................................ 67 Activité 1 : Introduction et révision................................................................................... 68 Activité 2 : Recherche ....................................................................................................... 75 Activité 3 : Plan d’action................................................................................................... 83 Partie II : Les haut-parleurs .................................................................................. 85 Activité 1 : Les engrenages ............................................................................................... 86 1.1 : Engrenages et pignons ........................................................................................... 86 1.2 : Vitesse angulaire .................................................................................................... 87 Activité 2 : Les haut-parleurs ............................................................................................ 97 2.1 : Courbes de réponse aux fréquences ....................................................................... 97 2.2 : Cordes vibrantes : le violon .................................................................................... 99 2.3 : Nombres rationnels et nombres irrationnels......................................................... 101 2.4 : Décibels et intensité du son.................................................................................. 102 Activité 3 : Les ruches ..................................................................................................... 111 3.1 : Carrés décroissants .............................................................................................. 111 3.2 : Figures géométriques régulières ........................................................................... 116 3.3 : La ruche................................................................................................................ 121 3.4 : Le rendez-vous ..................................................................................................... 128 3.5 : Les alvéoles hexagonales d’une ruche.................................................................. 131 Partie III : Orbites isosynchrones et géosynchrones ....................................... 134 Activité 1 : Achille et la tortue ........................................................................................ 137 Activité 2 : Les planètes.................................................................................................. 138 Activité 3 : Andromède et le télescope à miroir liquide .................................................. 139 Activité 4 : Le Big Bang .................................................................................................. 140 Activité 5 : Autopsie d’une collision................................................................................ 141 Projet B : Détermination de la relation entre l’insuline et le diabète Vue d’ensemble du projet .................................................................................. 145 Sommaire du projet ............................................................................................ 147 Partie I : Le diabète ............................................................................................. 148 Activité 1 : Recherche sur le diabète............................................................................... 148 Partie II : Instruments de surveillance du diabète .......................................... 161 Activité 1 : Le carburant ................................................................................................. 161 Activité 2 : Le traitement du diabète .............................................................................. 169 Activité 3 : Modélisation de deux processus compétitifs ................................................ 186 Partie III : Résolution d’un problème de régime ............................................. 201 Mathématiques 9 • v Table des matières Projet C : Planification d’un centre récréatif pour les jeunes Vue d’ensemble du projet .................................................................................. 205 Sommaire du projet ............................................................................................ 207 Partie I : Introduction.......................................................................................... 209 Partie II : Le sondage .......................................................................................... 211 Activité 1 : La construction d’un graphique .................................................................... 211 Activité 2 : La corrélation entre des variables statistiques .............................................. 216 Activité 3 : Les relations linéaires ................................................................................... 218 Activité 4 : Évaluation..................................................................................................... 222 Partie III : Application ......................................................................................... 225 Activité 1 : Application des concepts à l’étude des besoins communautaires................. 225 Activité 2 : Planification.................................................................................................. 234 Projet D : Plan à l’échelle d’un centre récréatif pour les jeunes Vue d’ensemble du projet .................................................................................. 237 Sommaire du projet ............................................................................................ 239 Partie I : La triangulation.................................................................................... 240 Activité 1 : La triangulation ............................................................................................ 242 Activité 2 : Le théorème de Pythagore............................................................................ 249 Partie II : Résolution du problème .................................................................... 255 Partie II.1 : Résolution du problème par la trigonométrie............................. 255 Activité 1 : Mesure de la hauteur d’un arbre (trigonométrie) ......................................... 258 Activité 2 : La scène d’un accident ................................................................................. 264 Activité 3 : Rampes et pentes ......................................................................................... 267 Activité 4 : Chirurgie du cerveau .................................................................................... 273 Activité 5 : La Grèce antique .......................................................................................... 274 Activité 6 : Les plans à l’échelle ...................................................................................... 275 Partie II.2 : Résolution du problème par la géométrie ................................... 277 Activité 7 : Mesure de la hauteur d’un arbre (géométrie) ............................................... 281 Activité 8 : La mesure d’une pente ................................................................................. 284 Activité 9 : Plans à l’échelle et similitude des triangles .................................................. 285 Activité 10 : Plans à l’échelle et congruence des triangles.............................................. 287 Partie III : La préparation du plan ..................................................................... 288 Activité 1 : Le plan (première esquisse) .......................................................................... 290 Activité 2 : Le plan à l’échelle ......................................................................................... 294 vi • Mathématiques 9 Table des matières Projet E : Construction d’un modèle à l’échelle Vue d’ensemble du projet .................................................................................. 297 Sommaire du projet ............................................................................................ 299 Partie I : Introduction.......................................................................................... 301 Activité 1 : Construction d’une tour de spagnettis et de guimauves............................... 301 Partie II : Techniques de construction géométrique........................................ 309 Activité 1 : Construction d’arcs de cercle ........................................................................ 310 Activité 2 : Construction d’angles droits ......................................................................... 316 Activité 3 : Construction de tangentes à un cercle.......................................................... 326 Activité 4 : Construction de cercles tangents .................................................................. 332 Activité 5 : Transformations et logotypes........................................................................ 338 Activité 6 : Forces et leviers ............................................................................................ 343 Activité 7 : Construction d’un dôme géodésique ............................................................ 348 Activité 8 : Les solides géométriques.............................................................................. 353 Activité 9 : Représentation de solides géométriques ...................................................... 360 Partie III : Construction d’un modèle ................................................................ 363 Annexes A : Corrélations entre les résultats d’apprentissage prescrits et les activités des projets ................................................................................. A-1 B : Feuilles reproductibles ...................................................................................B-1 Au sujet de Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants • En quoi consiste cette ressource?.................................................... 3 • Pourquoi a-t-on élaboré cette ressource? ....................................... 3 • Comment cette ressource est-elle structurée? ................................ 5 • Comment cette ressource peut-elle servir à organiser le programme d’études?.................................................................. 8 • Planification du programme d’études ............................................. 8 • Stratégies d’enseignement ............................................................ 12 • L’évaluation ................................................................................... 25 • Commentaires................................................................................ 26 M A T H É M A T I Q U E S Mathématiques 9 • 3 Au sujet de Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants Au sujet de Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants En quoi consiste cette ressource? Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants est une ressource d’apprentissage à l’appui du programme de Mathématiques 9. On y trouve des activités pratiques et du matériel pédagogique caractérisé par des démarches d’apprentissage qui s’adressent à un large éventail d’élèves. En donnant aux élèves des occasions de communiquer, de faire des liens, d’appliquer les mathématiques, de raisonner dans un contexte compréhensible et d’utiliser des moyens technologiques, ces démarches aident les élèves à acquérir les habile- tés, les connaissances et l’attitude positive qui leur seront nécessaires pour utiliser les mathématiques dans leur carrière et dans leur vie en général. Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants permet à l’enseignant d’ajouter du matériel pédagogique supplémentaire aux activités proposées. Ce document comprend une série de projets et d’activités que l’on peut prendre séparément et modifier pour répondre à des besoins spécifiques exprimés par les élèves. Les activités d’évaluation sont également assez flexibles pour s’adapter aux diverses façons d’apprendre des élèves. Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants a été expérimenté dans plusieurs classes de mathématiques 9 à travers la province. Pourquoi a-t-on élaboré cette ressource? Mathématiques 9 : une ressource pour les enseignants a été conçu en vue d’appuyer les ensei- gnants dans leur tâche d’enseignement des mathématiques de 9e année. Cette ressource permet aux enseignants d’élargir leur répertoire de stratégies d’enseignement afin de mieux atteindre tous les résultats d’apprentissage de ce programme d’études. Cette res- source uploads/Ingenierie_Lourd/ f-math9res.pdf