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APPAREIL POUR ETUDE DE LA PRESSION HYDROSTATIQUE 1. INTRODUCTION L’effet de la

APPAREIL POUR ETUDE DE LA PRESSION HYDROSTATIQUE 1. INTRODUCTION L’effet de la pression hydrostatique a une grande importance dans de nombreux domaines, notamment dans la construction navale, lors de la construction de digues, barrages, écluses ou également dans la technique sanitaire et dans le bâtiment. L’appareil de pression hydrostatique permet d’étudier expérimentalement les sujets suivants: • Répartition de pression dans un liquide sous l’effet de la pesanteur • "Force latérale" de la pression hydrostatique • Centre de poussée de la force latérale L’appareil de pression hydrostatique permet d’étudier la relation entre la hauteur d’eau et la pression latérale. Un récipient de mesure transparent avec une échelle graduée en mm permet une lecture exacte des niveaux d’eau et une règle graduée donne la lecture du bras de levier du moment. 2. DESCRIPTION DE L’APPAREIL . 3. ETUDE THEORIQUE 3. 1 Théorie du centre de poussée La pression hydrostatique des liquides est la "pression de la gravité" Phyd. Elle augmente avec la profondeur sous l’effet du poids propre du liquide. Elle est exprimée par: Cg Cg hyd h gh P  =  = (1)  - masse volumique de l’eau (=  Kg/m3 g - accélération de la pesanteur (g=9,81 m/s2) hCg – Profondeur du centre de gravité à partir de la surface libre.  = g : poids spécifique (N/ m3) 3. 2 Force hydrostatique horizontale exercée par un liquide sur une surface plane : La Force hydrostatique horizontale Fp exercée par un liquide sur une surface plane A est égale au produit du poids spécifique  du liquide, par la profondeur hCg du centre de gravité de la surface : A h A gh F Cg Cg p  =  = (2) Fp : Force de pression (N) A : Surface (m2) 3. 3 La ligne d’action de la force de pression : La ligne d’action de la force de pression passe par le centre de pression qu’on peut localiser en appliquant la formule A Y I Y Y Cg XCg Cg CP + = (3) YCP : position du centre de pression (à partir de la surface libre) (m) YCg : position du centre de gravité de la surface A (à partir de la surface libre) (m) ICg : Moment d’inertie de la surface A par rapport à l’axe du centre de gravité (m4) Les distances YCP et YCg sont mesurées le long du plan à partir d’un axe situé à l’intersection du plan et de la surface du liquide. 3. 4 Force hydrostatique verticale exercée par un liquide sur une surface plane La force hydrostatique verticale exercée par un liquide sur une surface plane est égale au poids du volume du liquide situé au dessus de cette surface. Elle s’applique au centre de gravité du volume. W V F H =  = FH : force hydrostatique verticale (N) V : Volume du liquide (m3) W : Poids du volume du liquide (N) 4. MODE DE FONCTIONNEMENT DE L’APPAREIL Le réservoir d’eau de l’appareil est conçu comme un segment d’anneau circulaire de section constante. La force hydrostatique Fp ainsi que le poids W de l’eau génèrent des moments par rapport au centre de rotation O. Ces moments seront équilibrés par la poids FG située à une distance l (bras de levier du poids suspendu) par rapport au centre de rotation O. Les résultats peuvent être vérifier avec l’équilibre des moments, comme décrit au schémas suivants. a : Action de la force horizontale b : Action de la force verticale FG : Poids suspendu I : Bras de levier du poids ID : Bras de levier de la force hydrostatique 5. REALISATION DES ESSAIS 5. 1 Tarage du réservoir d’eau O FG FH l ID • Régler le réservoir d’eau (1) à un angle  =0 à l’aide du boulon à crans (2) comme illustré. • Placer le cavalier (6), régler le bras de levier sur l’échelle graduée (p. ex. l=150mm) • Tarer l’appareil avec poids coulissant rotatif (3): Le boulon de butée (4) doit à cet effet se trouver exactement au milieu du trou 5. 2 Prise de mesures Valeurs mesurées: s - niveau d’eau lu en mm l - bras de levier du poids en mm FG - poids des poids suspendus en N h – hauteur de la surface active (immergée) en mm  - angle d’inclinaison du réservoir st - niveau d’eau au point le plus profond du réservoir sh - niveau d’eau de l’arête supérieure de la surface active lD - distance entre le centre de poussée et le centre de rotation 5. 3 Détermination de la force de pression et du centre de poussée 1er cas : α = 0 a) S<100mm et h = S 2 h h Y Cg Cg = = y FG l O h/2 o1 hcg ycp ID Fp ycg h S • Remplir le réservoir jusqu’à l’équilibre (boulon de butée (4) au milieu du trou) • Lire le niveau d’eau S et l’inscrire dans la fiche de travail. • augmenter les poids accrochés (7) par pas de 0,5 - 1 N et répéter la mesure YCg l FG O x y hcg YCP FP ID St S Sh O1 α b) S > 100mm, h< S (h=100mm) 2 h S YCg − = , mm 100 h = 2ème cas : α = 30° a) ( ) mm 100 cos S S t h   − ( )  cos 2 t h Cg S S Y − = ,  = cos Y h Cg Cg Cp h D Y cos S 200 I +  − = , Lire les valeurs de St, et Sh O l S ID h/2 h O1 Fp ycp ycg hcg y FG b) ( ) mm 100 cos S S t h   − ( ) 2 cos h S S Y t h Cg − − =  ,  = cos Y h Cg Cg , Cp h D Y cos S 200 I +  − = Lire les valeurs de St, et Sh 3ème cas : α = 90° Détermination de la force verticale FH St y S YCg I FG x o ID YCP hcg Sh FP α La Force verticale s’applique au centre de gravité du volume Le volume : act t A ) S S ( V − = La surface : 2 act mm 75 . 100 A = mm 150 ) 2 100 200 ( ID = − = Lire les valeurs de S et St 6. TRAVAIL DEMANDE Fiche à rendre Nom : Prénom : Groupe : conditions h S I FG Cas α = 0° S<100mm S>100mm conditions St Sh I FG Cas α =30° ( ) mm 100 cos t S h S   − ( ) mm 100 cos S S t h   − conditions h S I FG Cas α =90° Résultats : 1) Pour chaque cas calculer la force hydrostatique et son centre de pression 2) Vérifier l’équilibre des moments et calculer les erreurs. Cas α = 0° hCg Aact Fp IXCg YCg Ycp ID M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%): M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%): Cas α = 30° hCg Aact Fp IXCg YCg Ycp ID M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%): M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%): Cas α = 90° Aact Fp ID M(FH)/o= M(FG)/o= Erreur (%): Conclusion : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. uploads/Ingenierie_Lourd/ force-hydrostatique.pdf