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1 1 ISSN 1157-3910 Lois de comportement des géomatériaux et modélisation par la

1 1 ISSN 1157-3910 Lois de comportement des géomatériaux et modélisation par la méthode des éléments finis Philippe MESTAT ôlt.~2.~~ études et recherches 1 ~~ 1 des laboratoires des ponts et chaussées tr.t:"'i\"'"!SH'~ ,I~ ~ ....:..--:-:~ -~ -=:;:.= série géotechitil~queGT52 :==z.- .. ! ;Jl) ~ Ministère de l'EquipemOflt, - du Logement et des Transports ~ 1,..,~oratoire Central des ?onts et C~aussées r 1 f · ,, f •· r. ,f 1 ; IL ~ I. . ' ( t · 1 [' 'L 1 1 1 ) i l !· 1 J \ 1. l i l . ' l 1 i l ~ 1 ) 1 ~ , ( l l l ~ 1 \ 1 1 J ,~. ' , 'l \ ' l ; ~ l l 1 l \ I 1 1 I J j I 1 1 1 L Lois de comportement des géomatériaux _ et modélisation par la méthode des éléments finis Philippe MESTAT Mars 1993 l ~I Laboratoire Central des Ponts et Chaussées 58, bd Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15 l_ Collection« Études et recherches des Laboratoires des Ponts et Chaussées », série Géotechnique ISSN 1157-3910. Fait suite à la colledtion « Rapports des laboratoires », série Géotechnique - Mécanique des sols - Sciences de la terre, ISS N 0761- 2389. Philippe MESTAT Ingénieur civil des Ponts et Chaussées Docteur Ingénieur ENPC Diffusion: Laboratoire Central des Ponts et Chaussées IST- section Publications 58, bd Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15 '@33 (1) 40 43 52 26 -Télécopie: 33 (1) 40 43 54 98 Prix: 100 F Ce document est propriété de l'Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l'autorisation du directeur du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (ou de ses représentants autorisés). © 1993 • LCPC l 1 l l { 1 l ] 1 l l J J 1 l 1 1 1 l l l l J J j l l l Résumé _________________ _ La méthode des éléments finis est utilisée depuis plus de vingt ans au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) dans le domaine de la géotechnique. Ses applications, au moyen de plusieurs générations de programmes de calcul, dont le plus récent est le système CESAR-LCPC, ont concerné d'une part des problèmes de recherche appliquée (validation de modèles de calcul d'ouvrages) et d'autre part des problèmes de dimensionnement d'ouvrages de génie civil. Ce rapport rappelle les fondements de la mécanique des milieux continus et de l'écriture des lois de comportement des géomatériaux (sols, bétons, roches). Les lois de comportement décrites ont été introduites dans le monde de CESAR-LCPC qui résout les problèmes de comportement mécanique non linéaire (module MCNL). La manière de déterminer les paramètres de ces lois est également décrite. Les méthodes et algorithmes de résolution du problème de comportement non linéaire sont présentés, ainsi qu'un exemple simple pour illustrer la convergence du processus incrémental et itératif utilisé. Des conseils pour construire un modèle de calcul sont donnés, ainsi que les précautions à prendre avant de conclure à la validité d'un calcul. Enfin, des exemples de modélisations tirés des travaux du LCPC montrent les apports possibles de la méthode des éléments finis dans la pratique des ingénieurs géotechniciens. Abstract _______________ _ The method of finite elements has been used in the geotechnical field by the Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) for over twenty years. Its applications, through several generations of computer programmes of which the la test is the CESAR-LCPC system, have related to applied research problems (validations of structural design calculation models) and to the structural design of civil engineering structures. This report reviews the fundamentals of the mechanics of continuous media and the formulation of the laws goveming the behaviour of geomaterials (soils, concretes, rocks). The laws of behaviour described have been introduced into the CESAR-LCPC module which salves problems of non-linear mechanical behaviour (the MCNL module). 'I'he author also describes how the parameters of these laws are determined. The methods and algorithms of the solution of the problem of non-linear behaviour are described, together with a simple example iliustrating the convergence of the incremental and iterative procedure employed. Advice concerning the construction of the mode! is given, along with the precautions to be taken to ensure that the calculation is valid. ln conclusion, examples of modelling taken from the work of the LCPC show the possible contributions which the method of fmite elements can make to geotechnical engineering practice. Zusammenfassung _____________ _ Die Methode der finiten Elemente wird im Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) in der Geotechnik bereits seit über zwanzig Jahren eingesetzt. Ihre Anwendungen mit Hilfe mehrerer Rechenprogrammgenerationen, darunter ais neuestem dem System CESAR-LCPC, betrafen einerseits Probleme angewandter Forschung (Bestatigung von Rechenrnodellen für Gebaudeteile) und andererseits Probleme bei der Dimensionierung von Bauwerken. In diesem Bericht wird auf die Grundlagen der Mechanik kontinuierlicher Milieus und auf die Formulierung der Gesetze über das Verhaiten von Geomaterialien (Baden, Beton, Gestein) verwiesen. Die beschriebenen Verhaltensweisen wurden in das Modul CESAR-LCPC eingegeben, das die Probleme nicht linearen mechanischen Verhaltens lost (MCNL-Modul). Die Art, die Parameter dieser Gesetze zu bestirnmen, wird ebenfalls beschrieben. Die Methoden und Algorithmen für die Losung des Problems nicht linearer Verhaltensweisen werden vorgestellt, sowie ein einfaches Beispiel, in dem die Konvergenz des eingesetzten inkrementalen und iterativen Verfahrens veranschaulicht wird. Es werden Hinweise für den Aufbau eines Rechenmodells gegeben, sowie Vorsichtsmaflnahmen genannt, die zu treffen sind, bevor eine Rechnung ais gültig betrachtet werden kann. Und schliefllich werden Modellisierungs- beispiele aus den Arbeiten des LCPC genannt, die zeigen, welche Moglichkeiten die Methode der finiten Elemente in der Praxis der Geotechnikingenieure bietet. 3 4 Resumen _________________ _ Se viene usando el método de elementos finitos desde hace rnas de veinte anos en el Laboratorio Central de •Ponts et Chaussées» (LCPC) en el campo de la geotécnica. Se han referido sus aplicaciones, a través de varias generaciones de prograrnas de calcula, siendo el mas reciente de los mismos el sistema CESAR-LCPC, primera, a los problemas de investigaci6n aplicada (validaci6n de los modelas de calculo de estructuras) y segundo, a los problemas de dimensionamiento de las obras de ingenier!a civil. Se hace una resefia en este informe de los fundamentos de la mecanica de medios continuos y de la escritura de las leyes de comportamiento de los geomateriales (suelos, hormigones, rocas). Se han introducido en el m6dulo de CESAR-LCPC las leyes de comportamiento descritas para resolver los problemas de comportamiento mecanico no lineal (rn6dulo MCNL). Asimismo se describe la manera de determinar los parametros de estas leyes. Se exponen los métodos y algoritmos de resoluci6n del problema de comportamiento no lineal, asf como un ejemplo sencillo para illustrar la convergencia del procesc incremental e iterativo utilizado. Se dan algunos consejos para construir un modelo de calculo, asf corne las precauciones que se han de tomar antes de concluir acerca de la validez de un câlculo. Y por ultimo, mediante algunos ejemplos de modelizaciones extrafdos de los trabajos del LCPC se ponen de manifiesto las posibles aportaciones del método de elementos finitos en la practica de los ingenieros geotécnicos. AHHOTa'-'MA CBbIWe 20 neT MeTO,A KOHe'!HblX :meMeHTOB HCilOJib3yeTCll B U:eHTpanbHOH na6oparopHH aBTOM06HnbHblX MOCTOB H ,11opor <l>paHQHH AJ!ll IIHlKeHepHo-reonorHqeCKHX HCCJie,!IOBaHHH. Ero npHMeHeHIIC ocyIQeCTBJilleTCH C IlOMOIQb!O Bb1qucn11TMbHblX nporpaMM HeCKOJlbKHX IlOKOJJCHHH, cpe,!IH K0T0pbIX CaMall nocne,[IHllll - CESAR- LCPC, AJ!ll peweHHll KaK rrpHKJia,[IHblX IICCJie,[IQBaTeJJbCKHX 3a,[laq (nO,[ITBepll(,I:leHHe MO):leJteii coopyll(eHHH), TaK H npo6neM K0HCTPYKTHBHOfO pacqera CTp0HTeJibHbIX 061,CKTOB. B ,[laHHOM orqere ,[\Jlll CIIpaBKH rrpHBO,LlllTCll OCHOBOnonara!OIQHe npHHQHllbl MexaHHKH cnnOWHbIX cpe,1 H 3aIIHCH :laK0H0B rroee,11eHHll reoMarepHaJIOB (rpyHTl>I, 6eT0H, cKanbHbie nopO,[lbI). OnttcaH!!bIC no11e,1:1eHqeÇK1,ie 3aKOHbl elle,1eHbI e Mo,AeJib CESAR- LCPC, npe,1HaJHaqeHHY10 MJI peweHHll npo6neM HenuHeiiHoro MexaHH'!eèK0f0 noae,1:1eHHll (Mo,1:1yn1> MCNL). OnHcaH TaKll(C H cnoco6 onpe,1eneHHll napaMerpoe 3THX 3aKOH0B. Ilpe,11craanel-lhl MeT0,[lbl H anropHTMbl peweHHll npo6neMbl HeJlHHeHHOro rroee,1:1eHHll, a TaKll(e npoCTOH npHMep, HJIJJIOCTPHPYIOIQHH CX0,!\l!M0CTl, HCil0Jlb3YCMblX rrpo11eccoe npupaweHHll · H noaropeHHll. ,UaHbl peK0MeH.[laJ,IIIH no nocrpoeHHIO Bbl'IHCJlHTeJ"lbHOH M0,UeJIH H. yKa3aHbl TaKll(e Mepbl npe,1ocrop0ll(HOCTl!, K0TOpbie cnep;yeT npHHl!MaTb ,!10 Toro, KaK p;enaTb BblB0,LI O npaBHJlbHOCTH KaKoro-nu6o pac'leTa. HaKoHeQ, 113 0ilbITa U:eHTpanbHOH na6oparopH11 aeTOM06HJibHblX MOCTOB Il ,1opor B3l1Tbl npHMepbl MO,!ICJIHp0BaHHll, noKa3bIBa!OIQHe, KaKy!O noMOIQb HHll(CHepaM-reonoraM B IIX pa6ore MOll(eT OKa3aTb MCTO,LI K0He'!HbIX )JieMeHT0B. 1 1 J l l I I j 1 - l \ l 1 I 1 l ] 1 1 l 1 I 1 J 1 SOMMAIRE Résumé - Abstract - Zusammenfassung ..... ........ ......... .. ... .. ............... ........ .. .... ... 3 Resumen - AfifIOTAU5I . .... . : ... ... .. . ............. ......... . .... ......... ...... ..... ....... .. ... ... 4 Introduction ...... ................................................ .................................. ...... 7 Chapitre 1. Rappels de mécanique des milieux continus ......... ............................... ... 9 Chapitre 2. Lois de comportement des matériaux ............. ..... ........... ..................... 25 Chapitre 3. Lois de comportement élastique ............. .. ... .. ...................... ............ .. 45 Chapitre 4. Lois de comportement élastique parfaitement plastique ........ .... .... ............. 65 Chapitre 5. Lois de comportement élastoplastique avec écrouissage ......... ................... 81 Chapitre 6. Lois de comportement et résolution numérique ................... ........... ...... 125 Chapitre 7. Lois de comportement, méthode des éléments finis et modélisation des ouvrages uploads/Ingenierie_Lourd/ div-1999-0053-lois-de-comportement-des-geomateriaux-et-modelisation-par-la-methode-des-elements-finis.pdf