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modelisation temporelle des slci partie2

Cours - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Seule la réponse à l ? échelon est présentée ici C ? est la seule réponse utile pour le concours Fiche - Réponse Temporelle Systèmes du er Ordre Un système physique d ? entrée e t et de sortie s t est du er ordre s ? il est régi par une équation di ?érentielle du er ordre à coe ?cients constants ds t s t K e t dt o? K est le gain statique du système unité de sortie unité d ? entrée est la constante de temps secondes Si les conditions initiales sont nulles la fonction de transfert dans le domaine de Laplace s ? écrit p S p K E p soit G p S p E p K p REPONSE A UN ECHELON L ? entrée est dé ?nie par un échelon e t a u t soit dans le domaine de Laplace E p a p La sortie a donc pour expression dans le domaine de Laplace S p K a p p Représentation graphique pour K Tangente à l ? origine e t a u t K a La décomposition en éléments K a simples donne s t S p A p B p K a p ?? K a p K a La réponse temporelle a donc pour expression s t F ECF EBF EC K a ?? ?? e t F F F F F F u t F ED F F t ? Ordonnée en ? de la courbe de sortie s t s ? lim s t lim p S p K a ? s ? K a t ? ? p ? Théorème de la valeur ?nale ? Pente à l ? origine de la courbe de sortie s t s' lim s' t lim p p S p lim p K a K a t ? p ? ? p ? ? p p K a ? Pente à l ? origine Théorème de la valeur initiale Transformée de la dérivée CI nulles ? Temps de réponse à t t ? Réponse à t s K a Florestan MATHURIN Page sur CCours - Fiches Synthèses SLCI Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Seule la réponse à l ? échelon est présentée ici C ? est la seule réponse utile pour le concours unité unité de sortie unité d ? entrée z et sans unité ? en radians secondes Fiche - Réponse Temporelle Systèmes du nd Ordre Un système physique d ? entrée e t et de sortie s t est du nd ordre s ? il est régi par une équation di ?érentielle du nd ordre à coe ?cients constants ? d s t dt z ? ds t dt s t K e t o? K gain statique du système z coe ?cient d ? amortissement ? pulsation propre non amortie du système Si les conditions initiales sont nulles la fonction de transfert dans le