1 Epreuve de la discipline :  RESISTANCE DES MATERIAUX  Licence L3 - Sciences

1 Epreuve de la discipline :  RESISTANCE DES MATERIAUX  Licence L3 - Sciences pour l'Ingénieur - Génie civil et géotechnique / Energétique de l'habitat. Université Paul Sabatier - UPSSITECH Toulouse 3 - Session 1 - 2014 Durée : 2h00 Aucun document n'est autorisé. Il ne sera répondu à aucune question en cours d'épreuve. La qualité de la rédaction (clarté, respect de la langue française, soin, explications, dé nitions, schémas, systèmes d'axes, etc...) sera grandement prise en compte. Questions de cours (5 pts) Pour chaque question ci-dessous : (a) rédiger en français (b) illustrer les réponses. 1. Dé nir le plus précisément possible ce que sont les sollicitations ; 2. Donner les relations entre déplacements et déformations en résistance des matériaux ; 3. Donner l'expression des lois de comportement liant les sollicitations normales aux déformations en résistance des matériaux ; 4. Donner l'expression des contraintes normales agissant sur un plan de section droite en résis- tance des matériaux ; 5. Enoncer le théorème de Castigliano. Exercice (15pts) Description de la structure d'étude On considère l'ossature décrite par le schéma suivant (0.0.1). Figure 0.0.1  ossature à étudier Il s'agit d'un portique formé par deux poteaux de hauteurs inégales assemblés à une traverse. (AB) est bi-articulé. La traverse (BC) est rigidement liée au poteau (CD) ce dernier étant articulé en pied. L'inertie de la traverse est double de celle des poteaux. Le but du problème est de calculer le déplacement horizontal δ de la traverse lorsque la structure est soumise à l'action d'une force uniformément répartie d'intensité q agissant perpendiculai- rement au poteau (AB). Le calcul de ce déplacement sera eectué par application du théorème de Castigliano ; on sera donc amené à étudier, en plus du chargement réel, un chargement ctif comme indiqué sur la gure 0.0.2. HYPOTHESES : la déformation axiale des poutres due à l'eort normal est négligeable (ε1G = ε2G = ε3G = 0) et la distorsion d'eort tranchant également γ = 0 ⇒ ω = dv dx  . 2 Figure 0.0.2  Chargements à étudier. A gauche {F1} chargement réel formé par une force répartie uniforme agissant sur le poteau OUEST. A droite {F2} chargement ctif formé par un eort concentré agissant en tête de poteau EST. Etude du chargement réel {F1} - 5pts On pourra suivre le plan d'étude suivant : 1. véri er que la structure (S) est isostatique ; 2. calculer les actions de liaisons en A, B et D ; 3. calculer les sollicitations N1 (x) , T1 (x) , M1 (x) dans les éléments (1), (2) et (3) ; 4. en tracer les diagrammes caractéristiques ; Etude du chargement ctif {F2} - 4 pts On pourra adopter les étapes 2 à 4 du schéma d'étude précédent : 1. calculer les sollicitations N2 (x) , T2 (x) , M2 (x) dans les éléments (1), (2) et (3) ; on posera M2 (x) = F · µ (x) 2. en tracer les diagrammes caractéristiques et spéci quement le diagramme µ (x) ; Calcul du déplacement δ - 6 pts On écrira que le moment échissant dans la structure résulte de la superposition des dia- grammes M1 (x) et F × µ (x) lorsque la force F est nulle. 1. Donner l'expression formelle de l'énergie élastique We pour toute valeur de F ; 2. Par application du théorème de Castigliano, déduire le déplacement δ recherché (lorsque la structure est soumise à l'action de la seule force répartie). 3. Application numérique E = 200 GPa, I = 2000 cm2, L = 2.00 m, q = 2kN/m : exprimer δ en mm. E.Ringot - UPS Tlse3 - UPSSITECH L3 GCGEO/ENHA - RDM - 2014 session 1 uploads/Ingenierie_Lourd/ l3-upssitech-rdm-2014s1.pdf

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Ingénierie chargement structure sollicitations donner agissant
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