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MrABIDI Farid Exercicesdeprobabilités Année toutessections Exercice Une urne A contient une boule rouge et trois vertes Une urne B contient deux boules rouges et deux noires Les boules sont indiscernables au toucher On dispose d'un dé à six face parfaitement équilibré numéroté de à On le lance une fois si l'on obtient un multiple de on tire au hasard une boule de l'urne A sinon on tire au hasard une boule de l'urne B a Calculer la probabilité d'obtenir une boule noir b Quelle est la couleur qui a la plus grande probabilité de sortir c Quelle est la probabilité que la boule tirée provienne de l'urne B sachant qu'elle est rouge On réunit toutes les boules dans une urne et on tire successivement trois boules' de l urne que l'on pose chaque fois de' vant l urne a Montrer que la probabilité de l'évènement la ème boule tirée est noire vaut b Certain pensent que l'évènement la ere boule tirée est noire a une probabilité supérieure à l'évènement la ème boule tirée est noire Est-ce vrai Justi ?er L Ibn Khamdoun - Radès CMrABIDI Farid Exercicesdeprobabilités Année toutessections Exercice - Une entreprise fabrique des moteurs électriques A ?n de véri ?er la conformité des moteurs on procède à deux tests l ? un de type mécanique l ? autre de type électrique Un moteur est rejeté s ? il possède au moins l ? un des deux types de défaut Un moteur est déclaré en parfait état de marche s ? il ne possède aucun des deux types de défaut Une étude statistique de la production conduit à dégager les résultats suivants - la probabilité qu ? un moteur soit défectueux pour le test mécanique est - la probabilité qu ? un moteur soit défectueux pour le test électrique est - la probabilité qu ? un moteur soit défectueux pour les deux tests est On prélève au hasard un moteur dans la production On appelle DM l ? événement Le moteur prélevé présente un défaut de type mécanique ? DE l ? événement Le moteur prélevé présente un défaut de type électrique ? a Les évènements DM et DE sont-ils indépendants b Calculer la probabilité de l ? événement DM sachant que l ? événement DE est réalisé a Calculer la probabilité de l ? évènement A Le moteur prélevé présente au moins un défaut ? b Démontr er que la probabilité de l ? événement B Le moteur prélevé est en parfait état de marche ? est c Déterminer la probabilité de l ? événement C Le moteur prélevé présente un seul défaut ? Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de types de défaut électrique ou mécanique présentés par le moteur a Quelles sont les valeurs prises par X b Déterminer la loi de probabilité de X c Calculer l ? espérance mathématique E X d Calculer la variance V X et en déduire l ? écart type de X On donnera les résultats à -