20 fdm2 ds1 Université Claude Bernard - Lyon Cursus préparatoire ?? Fondamentaux des mathématiques Semestre de printemps - février Devoir surveillé no Durée h ATTENTION LA RÉDACTION MATHÉMATIQUE ET LA PRÉSENTATION DE VOTRE COPIE SERONT PRISES EN COMPTE DA

Université Claude Bernard - Lyon Cursus préparatoire ?? Fondamentaux des mathématiques Semestre de printemps - février Devoir surveillé no Durée h ATTENTION LA RÉDACTION MATHÉMATIQUE ET LA PRÉSENTATION DE VOTRE COPIE SERONT PRISES EN COMPTE DANS LA NOTATION Exercice Échelonner en lignes la matrice A suivante puis déterminer son noyau Vous ferez appara? tre vos opérations et toutes les étapes de votre algorithme de calcul F EB F F A F EC F ECF ED F F F F F F F EB F F ?? ?? Exercice On note I la matrice identité de M R et on considère F ED F F M Les questions et de cet exercice sont indépendantes elles ont chacune pour but de calculer M n pour tout n Soit A M ?? I a Calculer A et A En déduire en la démontrant une expression simple de An pour tout n b En procédant par récurrence montrer qu ? il existe une suite un n telle que ??n M n I unA On véri ?era que un n satisfait une relation de récurrence de la forme un aun b c Calculer un en fonction de n Indication considérer vn un ?? d En déduire une expression du coe ?cient de M n situé en première ligne et première colonne Soit J M I a Calculer J puis Jn pour tout n b Calculer M n en fonction de n I et J pour tout n On rappelle la formule du binôme si A et B n sont deux matrices telles que AB BA alors A B n n An ??kBk k k c En déduire une expression du coe ?cient de M n situé en première ligne et première colonne Exercice On considère la fonction f x ?? ? ?? Arcsin x ?? x Justi ?er que l ? ensemble de dé ?nition de f est ?? Montrer que f est dérivable sur ?? ??x x pour une valeur de x à déterminer Calculer f x pour tout x ?? ?? ??x x En déduire une expression plus simple de f sur x et sur x Donner l ? allure du graphe de f Vous expliquerez en particulier comment vous aurez tracé la partie du graphe correspondant à ?? Exercice Soit f R ? R une fonction continue On suppose que f a des limites ?nies en ? et ?? ? notées respectivement et Représenter graphiquement une fonction f véri ?ant ces hypothèses a Montrer que pour tout il existe a b ?? R avec a b et tels que ??x ?? ?? ? a ?? b ? min ?? f x max b En déduire que f est bornée sur R On suppose qu ? il existe x ?? R tel que f x max a Montrer qu ? il existe a b ?? R avec a x b et tels que ??x ?? ?? ? a ?? b ? f x f x b Montrer que sup f x sup f

Documents similaires
Corel draw x6 guide 1 Guide de l'évaluateur CSommaire Présentation de CorelDRAW Graphics Suite X Pro ?l des clients Concepteurs professionnels Utilisateurs occasionnels de graphismes Composants Nouveautés et améliorations clés Vitesse et e ?cacié accrues 0 0
L x27 impressionnisme http agora qc ca dossiers ClaudeDebussy https www acim asso fr spip php article http www larousse fr encyclopedie divers impressionnisme http www symphozik info achilleclaude debussy html Debussy et L ? impressionnisme Dans la ?n des 0 0
Generalites atelier filature prof 1 0 0
Toponymie corse chroniques 7 15 jean chiorboli 0 0
La negation 2 1 La négation Forme a ?rmative Forme négative Forme simple La négation d'une phrase simple se forme à partir de la particule ne après le sujet et d'unadverbe de négation après le verbe Il part Elle dort Je vois Il ment Je la trouve Cela m'en 0 0
Traitemnt sols propositions de complements au gts 0 0
Expose sur l x27 art Exposé sur l ? art et la littérature de la Belle époque à la ?n de la deuxième guerre mondiale I L ? art et la littérature en Introduction Le terme Belle-époque ? né en et désigne la période de la ?n du XIXème siècle à Cette expressio 0 0
Billetin 5e tcc selectionne 0 0
Microtache de grammaire commentaires 0 0
Mecenat dossier Association Sarabande C o Philippe Souchu place Génive Arles philippe souchu aliceadsl fr Arles le décembre ? A l'attention de ? Madame Monsieur L'Association Sarabande que je préside cherche à conforter et à élargir ses activités pour par 0 0
  • 44
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager