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Cours de rhéologie PG Technologie pharmaceutique USTHB 2006/2007 HadjSadok AEK

Cours de rhéologie PG Technologie pharmaceutique USTHB 2006/2007 HadjSadok AEK Introduction : Au cours des 20 dernières années, la rhéologie s’est imposée comme une science structurante à l’intersection de la mécanique des milieux continus, de la mécanique des fluides, de la science des matériaux, de la chimie, de la physico-chimie de la thermodynamique mais aussi, plus récemment de la biologie. Elle s’est également imposée dans l’industrie, car sa connaissance est désormais incontournable pour maîtriser, optimiser et contrôler les processus de mise en œuvre des fluides industriels, qu’il s’agisse de bitumes, de pâtes à papier, de matériaux agroalimentaires, de plastiques, de milieux granulaires (poudres, sable,..), de peintures, de médicaments, de cosmétiques, etc. L’étude des écoulements et des déformations de la matière est actuellement en plein développement tant sur le plan fondamental que sur celui des applications industrielles et technologiques. Le terme « rhéologie » a été proposé par Eugène Cook Bingham en 1928, pour désigner « la science qui étudie les déformations et l’écoulement de la matière », et qui prolonge et complète les différentes branches de la mécanique : élasticité, plasticité, mécanique des fluides, hydraulique, etc. Plus exactement, l’objet de la rhéologie est l’étude du comportement mécanique, c’est à dire des relations entre les déformations et les contraintes de la matière. Ainsi, la rhéologie comporte différents aspects : – caractérisation du comportement du fluide : Il s’agit d’une étape très importante qui nécessite de bien définir les conditions expérimentales de caractérisation qu’il faut bien évidemment adapter à l’utilisation du fluide. Nous verrons qu’il faut mettre en place des écoulements bien définis, des procédures expérimentales scrupuleusement suivies, se méfier d’un certain nombre d’artefacts (qui se rencontrent fréquemment sur des produits industriels)... – modélisation des comportements (lois de comportement) : Souvent, le fluide ne pourra pas être caractérisé par une seule grandeur (par exemple la viscosité). Cette dernière pourra évoluer de façon plus au moins complexe avec par exemple la vitesse de rotation du mobile. On pourra être tenté de décrire ces comportements par une loi mathématique qui pourra Cours de rhéologie PG Technologie pharmaceutique USTHB 2006/2007 HadjSadok AEK ensuite être utilisée dans un programme de calcul concernant ce fluide particulier. Nous verrons que cette étape est parfois utile et qu’il existe des lois ”célèbres” qu’il faut connaître. – calculs prédictifs des comportements lors de la mise en forme, de l’utilisation des matériaux... Cette étape est souvent à l’intersection des compétences des mécaniciens et des mathématiciens. Il s’agit de prévoir le comportement d’un matériau possédant une rhéologie donnée (et qui est entrée dans le code de calcul) lors d’une étape de mise en forme (extension, injection...) Le calcul permet de prévoir les contraintes, les débits, le mélangeage... Il utilise le plus souvent des logiciels commerciaux mais l’étape de mise au point de ces logiciels, d’adaptation à une rhéologie plus fine (phénomènes transitoires, viscoélasticité...) n’est pas `a négliger. – compréhension des origines physiques des comportements : Il ne s’agit pas seulement de caractériser un fluide et son comportement mais également de comprendre l’origine des phénomènes à un niveau moléculaire. Cette description complète la caractérisation macroscopique. Par exemple, pourquoi tel fluide ne s’écoule pas en dessous d’une certaine contrainte? Pourquoi la viscosité diminue-t-elle dans certaines conditions? Il s’agit d’une étape difficile qui nécessite de bien connaître à un niveau proche de celui des molécules (ou des macromolécules) la structure des matériaux. Certains matériaux comme les polymères, les suspensions et les émulsions bénéficient maintenant de modèles suffisamment élaborés pour comprendre les origines de leur rhéologie. Un challenge, à l’heure actuelle, est d’étendre ces notions à des fluides plus complexes (mélanges particules + polymères...). – ajustement du fluide aux propriétés d’écoulement désirées (c’est une partie du rôle de la formulation) : Les fluides industriels sont souvent de savants mélanges qui doivent répondre à des critères économiques (coût), industriels (protection de l’environnement) ... tout en possédant une rhéologie adaptée à l’utilisation. Il est donc primordial d’être capable, en agissant sur la formulation, (c.a.d. les constituants du fluide) d’ajuster ses propriétés à l’application. Cours de rhéologie PG Technologie pharmaceutique USTHB 2006/2007 HadjSadok AEK Hooke et Newton, les pionniers…. En 1678, Robert Hooke développe sa théorie de l’élasticité. A l’aide de différents types de ressorts et de masses, il établit une proportionnalité directe entre la tension (la force appliquée) et l’extension du ressort. Cette théorie de l’élasticité (essentiellement vraie si les déformations restent modérées) a ensuite été élargie à d’autres matériaux que des ressorts. Elle caractérise un comportement élastique c.à.d. 1. proportionnalité entre déformation et force appliquée 2. retour à l’état non déformé lorsque la force est supprimée. En 1687, Newton s’intéressa lui aussi aux liquides et publia dans les Principia Mathématica quelques idées de base sur les fluides. Il envisagera l’expérience suivante : Deux plaques parallèles séparées par une fine couche de fluide. La plaque inférieure est maintenue fixe, la plaque supérieure déplacée à la vitesse V. Il réalise qu’il existe une résistance au déplacement de la plaque qu’il attribue à l’absence de glissement au sein du liquide. Cette résistance (la force F) est proportionnelle à la vitesse de déplacement V. Cette proportionnalité varie avec le type de fluide introduit. Elle caractérise donc la résistance à l’écoulement du fluide. Elle contient donc la viscosité du fluide. Newton mit également en évidence, l’importance de l’épaisseur cisaillée. Si pour un fluide donné et une vitesse donnée, l’épaisseur d’entre les plaques diminue, alors la force F augmente en proportion. Si d →d/2 alors F → 2F. La grandeur importante n’est donc pas la vitesse V ou l’espacement d mais le rapport V/d. Ce rapport est appelé gradient de vitesse ou taux de cisaillement et noté ˙ γ La viscosité ainsi vue par Newton se définit comme : / ˙ γ .  = F/A et A est la surface de la plaque Environ au 19e siècle, les idées de Newton sur la viscosité on été mises en défaut. On s’aperçut que contrairement à ce que Newton avait annoncé, la viscosité n’est pas toujours constante, quels que soient le niveau de contrainte ou de taux de cisaillement. Son étude, son pourquoi... constituent l’intérêt majeur de la rhéologie moderne. Cours de rhéologie PG Technologie pharmaceutique USTHB 2006/2007 HadjSadok AEK I GRANDEURS UTILISEES EN RHEOLOGIE : Cette partie présente les principales grandeurs physiques intervenant en rhéologie, nous nous limitons à l’étude des expériences de cisaillement simple, au cours desquelles le matériau est soumis à un mouvement laminaire. I.1 MOUVEMENTS LAMINAIRES DE CISAILLEMENT : Un mouvement laminaire de cisaillement est un mouvement au cours duquel le matériau présente une structure en lamelles, en couches adjacentes, d’épaisseurs infiniment minces ; la déformation du matériau s’effectue par un glissement relatif des différentes couches les unes sur les autres, sans qu’il y ait de transfert de matière d’une couche à l’autre ; c’est un mouvement strictement ordonné et stratifié qui se produit sans brassage du matériau et sans variation de son volume. I.2 CONTRAINTE DE CISAILLEMENT,  : Soit une force F appliquée à une surface A, interface entre une plaque et un liquide sous- jacent. Cette force F va provoquer un écoulement dans la couche liquide. La rapidité de l’écoulement est subordonnée à la résistance interne du liquide, c’est à dire sa viscosité. La contrainte tangentielle (de cisaillement)  qui est une grandeur dynamique, est alors définie comme étant le rapport de la force F à la surface A. Elle s’exprime en pascal ou en N/m2 dans le système MKSA . I.3 DÉFORMATION ET VITESSE DE DÉFORMATION : Ce sont deux grandeurs cinématiques fondamentales, qui décrivent le mouvement du matériau dans l’espace, au cours du temps, indépendamment des contraintes qui lui ont donné naissance. I.3.1 Déformation de cisaillement  : Dans le cas particulier d’un mouvement laminaire de cisaillement présentant la symétrie plane où le matériau est cisaillé entre deux plans parallèles, l’un mobile, l’autre fixe (figure 1). Considérons les particules de matière qui se trouvent au temps origine t=0 dans une certaine section droite. A un instant t postérieur, chaque particule de matière aura parcouru la x Plan Mobile t = 0 s t u (x+dx , t) u (x,t) Plan immobile 0 dx x+dx  x Cours de rhéologie PG Technologie pharmaceutique USTHB 2006/2007 HadjSadok AEK distance u (x, t) où x, distance séparant la particule de matière du plan solide inférieur, permet de repérer les différentes couches planes du matériau. Pour caractériser la déformation de la tranche de fluide située entre les couches x et x+dx, il faut évaluer le déplacement relatif d’une couche par rapport à l’autre. On peut le définir ainsi : u(x+dx,t )−y( x ,t ) dx =du( x ,t ) dx =tg( α) Ce déplacement relatif, qui caractérise la déformation de la couche d’épaisseur dx est appelé cisaillement et noté  (gamma). On constate donc qu’il s’agit de la tangente à la courbe u(x,t) au point de cote x. Figure1 : Un matériau cisaillé entre deux plans parallèles l’un mobile et l’autre fixe La déformation de cisaillement  est une grandeur sans dimension. Dans le cas où le matériau est uploads/Ingenierie_Lourd/ notions-de-base-en-rheologie.pdf