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Version : 0 Centre des Hautes Etudes de la Construction Page 1 / 8 Date : 09/04

Version : 0 Centre des Hautes Etudes de la Construction Page 1 / 8 Date : 09/04/2014 Ossatures mixtes acier-béton – Devoir de contrôle CHEC 2013 – 2014 OSSATURES MIXTES ACIER-BETON CORRECTION CONTRÔLE Durée : 3 heures Documents autorisés : Tous documents de cours et Applications, Eurocodes Matériel autorisé : Calculatrice uniquement Nota : Tous les exercices sont indépendants 1. QUESTIONS DE COURS Réponses précises et concises (3 lignes au maximum) 1.1) Pourquoi utilise t on un coefficient d’équivalence en construction mixte ? Pour homogénéiser les constituants la section mixte en tenant compte des différences de module d’élasticité des matériaux. 1.2) Quel phénomène nous conduit à considérer une largeur efficace ? Le traînage de cisaillement 1.3) Dans quel cas et à quelles conditions peut-on utiliser toute la capacité plastique d’une section mixte ? Lorsque les sections sont de classe 1 ou 2. 1.4) Qu’est ce qui distingue la connexion partielle de la connexion complète ? La connexion complète résiste à la totalité de l’effort de glissement généré par la plastification de la section, la connexion partielle résiste à l’effort de glissement généré par les sollicitations appliquées à la poutre (sans être inférieure à 40% de la connexion complète). 1.5) Pourquoi, dans le cas de la construction mixte, doit-on considérer le phasage de construction ? Parce que les caractéristiques mécaniques (section, inertie,..) de la section évoluent selon le cas de charge considéré. 2. JUSTIFICATION D’UNE POUTRE MIXTE ACIER-BETON On se propose d’étudier un plancher mixte constitué de poutres isostatiques de 9,00 m de portée espacées régulièrement de 2,00 m, portant une dalle en béton armé de 0,15 m d’épaisseur (sans renformis). Les poutres sont en acier S235 et de section constante. Par simplification, la limite élastique des aciers sera égale à 235 MPa quelle que soit l’épaisseur de la tôle. Le poids volumique de l’acier sera égal à 78,5 kN/m3. Les dimensions de la section P.R.S. sont les suivantes : − Hauteur totale de la section : mm 300 = h − Largeur des semelles supérieure et inférieure : mm 300 = bf − Épaisseur des semelles supérieure et inférieure : mm 19 = tf − Épaisseur de l’âme mm 11 = t w Le béton est de classe C30/37 réalisé avec du ciment de classe N. Le poids volumique du béton sera égal à 25 kN/m3. Version : 0 Centre des Hautes Etudes de la Construction Page 2 / 8 Date : 09/04/2014 Ossatures mixtes acier-béton – Devoir de contrôle Les charges appliquées sur ce plancher sont les suivantes : − Les superstructures constituées d’une charge uniformément répartie de 2.50 kN/m² appliquée sur toute la surface du plancher. − Les charges d’exploitation constituées d’une charge uniformément répartie de 5 kN/m² appliquée de façon à obtenir les sollicitations maximum dans la section considérée et d’une charge ponctuelle de 70 kN appliquée à mi-portée au droit de la poutre considérée. 2.1) Calculer le coefficient d’équivalence en utilisant la méthode de l’article 3.1.4 de l’EN1992-1-1 (joint en annexe) et en considérant : jours t 100 0 = , % 80 = RH , et u A 2 = h c 0 avec c A la section transversale du béton et m 00 , 2 = u . Ac = 2,00 x 0,15 = 0,30 m² u = 2,00 m h0 = 2 x Ac / u = 0,30 m Rh = 80 % A t0= 100 jours et courbe N (ciment de classe N) 6 , 1 ) , ( 0 = ∞t ϕ Ecm = 22 (fcm/10)0,3 = 32,837 GPa Coefficient d’équivalence pour les actions à court terme : 39 , 6 837 , 32 / 210 0 = = n Coefficient d’équivalence pour les actions à long terme : Pour les charges permanentes : 1 , 1 = L ψ 65 , 17 ) 6 , 1 1 , 1 1 ( 39 , 6 ) 1 ( 0 = × + = ⋅ + = t L n n ϕ ψ 2.2) Calculer les caractéristiques mécaniques de la section (section, inertie, position du centre de gravité). Indépendamment de la question 2.1, on considèrera un coefficient d’équivalence 13 = n pour tous les cas de mixité. Calcul de la largeur efficace : 2 2 1 1 0 e e eff b b b b β β + + = 0 b est l’entraxe des connecteurs latéraux, que l’on considérera égal à 0 (hypothèse défavorable) Version : 0 Centre des Hautes Etudes de la Construction Page 3 / 8 Date : 09/04/2014 Ossatures mixtes acier-béton – Devoir de contrôle Largeur géométrique i b de la dalle associée à la poutre maîtresse de chaque coté de l’âme : m poutres des entraxe b b 00 , 1 2 00 , 2 2 2 1 = = = = Travée isostatique de 9 m de portée : m L Le 00 , 9 = = Largeur efficace de la dalle en béton de chaque coté de l’âme : m Min b L Min b b i e e e 00 , 1 00 , 1 ; 8 00 , 9 ; 8 2 1 =       =       = = 1 2 1 = = β β à mi-portée m b b b b e e eff 00 , 2 2 2 1 1 0 = + + = β β Coefficient d'équivalence n= infini Largeur Epaisseur z Section S.z S.z² Io Id m m m m² m3 m4 m4 m4 Sem. Sup 0.300 0.019 0.291 0.00570 0.001656 0.00048 0.00000 0.00048 Ame 0.011 0.262 0.150 0.00288 0.000432 0.00006 0.00002 0.00008 Sem. Inf. 0.300 0.019 0.010 0.00570 0.000054 0.00000 0.00000 0.00000 Coefficient d'équivalence n= 13 Largeur Epaisseur z Section S.z S.z² Io Id m m m m² m 3 m 4 m 4 m 4 Dalle 0.154 0.150 0.375 0.02308 0.00865 0.00325 0.00004 0.00329 Sem. Sup 0.300 0.019 0.291 0.00570 0.00166 0.00048 0.00000 0.00048 Ame 0.011 0.262 0.150 0.00288 0.00043 0.00006 0.00002 0.00008 Sem. Inf. 0.300 0.019 0.010 0.00570 0.00005 0.00000 0.00000 0.00000 Total 0.450 0.03736 0.01080 0.00379 0.00006 0.00385 Coeff. Équiv. infini 13.00 Hauteur 0.300 m 0.450 m Section 0.0143 m² 0.0374 m² Fibre sup 0.150 m 0.161 m Fibre inf -0.150 m -0.289 m Inertie 0.000242 m 4 0.000732 m 4 2.3) Calculer les sollicitations extrêmes (moment fléchissant et effort tranchant) de la poutre dans la section à mi-portée et la section sur appui. Poids propre de la poutre acier : m kN ga / 121 , 1 5 , 78 0143 , 0 = × = Poids de la dalle : m kN gb / 5 , 7 0 , 25 15 , 0 2 = × × = Mmax V(l/2) Vmax x=l/2 concomitant x=0 kN.m kN kN Poutre Ga 1.121 kN/m 11.35 0.00 5.05 Dalle Gb 7.500 kN/m 75.94 0.00 33.75 Superstructure Gs 5.000 kN/m 50.63 0.00 22.50 G 137.91 0.00 61.30 Exploitation 1 Qr 10.000 kN/m 101.25 0.00 45.00 Exploitation 2 Qp 70.000 kN 157.50 35.00 35.00 Q 258.75 35.00 80.00 E.L.S G + Q 396.66 35.00 141.30 E.L.U 1.35 G + 1.5 Q 574.31 52.50 202.75 Version : 0 Centre des Hautes Etudes de la Construction Page 4 / 8 Date : 09/04/2014 Ossatures mixtes acier-béton – Devoir de contrôle 2.4) Vérification de la section à mi-portée 2.4.1) Quelle est la classe de la section (en métal seul et en mixte) ? Section métal seul : Semelle comprimée : 9 9 6 , 7 ) 19 2 /( ) 11 300 ( / = < = × − = ε t c classe1 Ame comprimée (flexion simple) : 72 8 , 23 11 / 262 / < = = t c classe 1 Semelle tendue : classe 1 La section de métal seul est de classe 1 Section mixte Semelle comprimée : connectée au béton classe 1 Ame Effort de compression maximal dans la dalle : MN Nc 10 , 5 50 , 1 / 30 85 , 0 15 , 0 00 , 2 = × × × = Effort de traction maximal dans le profilé : MN Nt 36 , 3 0 , 1 / 235 0143 , 0 = × = MN Nt MN Nc 36 , 3 10 , 5 = > = L’axe neutre plastique est dans la dalle. L’âme est entièrement tendue classe 1 Semelle tendue : classe 1 La section mixte est de classe 1 2.4.2) Vérifier les contraintes élastiques à l’Etat limite de Service et à l’Etat Limite Ultime sur la fibre supérieure du béton, la fibre supérieure de l’acier et la fibre inférieure de l’acier dans la section à mi- portée. E.L.S Ga+Gb Gs Q Total M.F. (kN.m) 87.29 50.63 258.75 Sup. béton 0.0 0.9 4.4 5.2 Sup. acier 54.1 0.8 3.9 58.8 Inf. acier -54.1 -20.0 -102.2 -176.3 E.L.U Ga+Gb Gs Q Total M.F. (kN.m) 117.84 68.34 388.13 Sup. béton 0.0 1.2 6.6 7.7 Sup. acier 73.1 1.0 5.8 80.0 Inf. uploads/Ingenierie_Lourd/ om-controle-2014-correction-vb.pdf