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Agro 2012 math b Banque A - MATHE ? MATIQUES E ?PREUVE B Dur ?ee heures minutes Chaque candidat est responsable de la v ?eri ?cation de son sujet d ? ?epreuve pagination et impression de chaque page Ce contro le doit etre fait en d ?ebut d ? ?epreuve En c

Banque A - MATHE ? MATIQUES E ?PREUVE B Dur ?ee heures minutes Chaque candidat est responsable de la v ?eri ?cation de son sujet d ? ?epreuve pagination et impression de chaque page Ce contro le doit etre fait en d ?ebut d ? ?epreuve En cas de doute il doit alerter au plus to t le chef de centre qui contr olera et ?eventuellement remplacera le sujet L ? usage d ? une calculatrice est interdit pour cette ?epreuve Si au cours de l ? ?epreuve un candidat repere ce qui lui semble etre une erreur d ? ?enonc ?e il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il a ?et ?e amen ?ea prendre Les parties B C et D sont ind ?ependantes mais utilisent des r ?esultats et les notations de la partie A On consid ere une roulette circulaire divis ?ee en s secteurs angulaires r ?eguliers et pouvant tourner autour d ? un axe ?x ?e en son centre O Chaque secteur porte un num ?ero de a s ceux-ci ?etant ordonn ?es suivant le sens trigonom ?etrique inverse C d ?esignant le cercle d ?elimitant le bord de la roulette on note Ik le point de C situ ?e a l ? extr ?emit ?e du rayon s ?eparant le secteur k du secteur k pour k s ?? et I le point correspondant entre les secteurs s et Les ?gures et illustrent ces d ?e ?nitions pour le cas s I I I I I O I I I I Figure I I I I I I I I I Figure I I I I I I I I I I Figure Position initiale en I Position ?nale d ?epart en I Autre position initiale Un repere ?xe triangulaire permet de d ?esigner un unique secteur de la roulette A l ? instant initial le repere indique un point I de la roulette de sorte que O ?? ?I O ?? ?? ?I et I I dans la ?gure quelconque dans la ?gure La roulette est lanc ?ee dans le sens trigonom ?etrique Une fois son mouvement termin ?e le repere d ?esigne un secteur dont le num ?ero k est le num ?ero gagnant ?gure On admettra ici que la probabilit ?e que le repere d ?esigne un rayon s ?eparant deux secteurs est nulle ce qui est coh ?erent avec le modele qui suit On note X la variable al ?eatoire ?egale au num ?ero gagnant N la variable al ?eatoire ?egale au nombre de tours complets e ?ectu ?es par la roulette avant de s ? arr eter et la variable al ?eatoire ?egale a l ? angle total en radians dont a tourn ?e le point I autour de l ? axe au cours du mouvement en tenant compte du nombre de tours complets Dans l ? exemple de la ?gure on a ? ? cela signi ?e