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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/312587215 ETUDE DE L’INSTABILITE HYDRODYNAMIQUE DES ECOULEMENTS TOURNANTS Thesis · July 2006 DOI: 10.13140/RG.2.2.22045.72167 CITATIONS 0 READS 790 1 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Optimisation et Valorisation Énergétique de la Combustion du Biogaz et d’Hydrogène View project Solid State Hydrogen Storage View project Ali Boukhari El-Oued University 30 PUBLICATIONS 70 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Ali Boukhari on 21 January 2017. The user has requested enhancement of the downloaded file. REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI-CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE N° d’ordre :122/Mag/2006. Série :003/GM/2006. MEMOIRE Présenté pour obtenir le diplôme de Magister en Génie Mécanique ETUDE DE L’INSTABILITE HYDRODYNAMIQUE DES ECOULEMENTS TOURNANTS OPTION : Thermo-Fluides Par : BOUKHARI Ali Soutenu le: 03/07/2006 Devant le jury composé de : Président : Mr. M. KADJA Professeur Université Mentouri - Constantine Rapporteur : Mr. R. BESSAIH Professeur Université Mentouri - Constantine Examinateurs : M r. S. BENISSAAD M.C. Université Mentouri - Constantine M r. K. TALBI M.C. Université Mentouri - Constantine 1 Chapitre I INTRODUCTION L’écoulement d’un fluide visqueux, incompressible, confiné dans une enceinte cylindrique, induit par la rotation d’une ou plusieurs parois du cylindre qui contient le fluide, était étudié intensivement et à plusieurs reprises durant les dernières années, en éclaircissant la voie de comprendre les mécanismes de génération/destruction d’une variété de configurations de panne de tourbillon (en anglais vortex breakdown) et de son contrôle. Ce type d’écoulements décèle une importance qui ne cesse pas d’accroître vue de leurs applications dans plusieurs domaines d’engineering tel que les viscosimètres, les machines centrifuges, le pompage des métaux liquides à hautes températures de fusion, la production des cristaux par le procédé de tirage Czochralski,....etc. Une configuration de base fut constituée d’un cylindre droit contenant le fluide considéré, avec un disque de fond tournant. Cette configuration était la première qu’avait utilisé dans ses expériences Vogel [1] [2] (1968,1975) et mettait en évidence que le vortex (tourbillon) peut subir une panne ou arrêt, nommé vortex breakdown, (c.à.d. apparition de points de stagnation suivis de zones de recirculation d’étendues finies le long de l’axe du cylindre), Vogel aussi a déterminé une courbe montrant les limites dans lesquelles le vortex breakdown apparaîtra, c’étaient les limites de stabilité dans le plan ) / Re , / ( 2 ν R R H Ω = , où R est le rayon du cylindre, H sa hauteur et Re le nombre de Reynolds rotationnel. Deux ans plus tard, Ronnenberg [3] avait rapporté des mesures détaillées de la structure entière du fluide dans une expérience avec 580 . 1 / , 59 . 1 / 2 = Ω = ν R R H , ce qui correspond avec un état de vortex breakdown révélé dans les expériences de Vogel en confirmant les conclusions de ce dernier, et en démontrant quantitativement qu’un phénomène de pompage d’Ekman avait lieu, en presque accord avec l’analyse de Von Karmàn de l’écoulement de fluide en contact avec un disque tournant infini. Le disque tournant exerce sur le fluide une force d’attraction le long de la région centrale (au voisinage de l’axe de rotation), et l’accélère radialement en le dirigeant vers l’extérieur dans une couche limite d’épaisseur ( ) Re / 1 dite couche d’Ekman. Près de la paroi latérale du cylindre, le fluide tourne et suit des spirales en se dirigeant vers l’autre extrémité du cylindre, alors en dehors des zones pariétales (loin des parois) génèrera un équilibre CHAP. I INTRODUCTION 2 entre les forces centrifuges et le gradient radial de pression, et a comme conséquence ; la présence d’un écoulement secondaire qui est la recirculation méridienne. Une série d’observations expérimentales a été conduite par Escudier[4],qui a utilisé la technique dite Laser-induced fluorescence ( fluorescence induite par laser) pour visualiser l’écoulement tourbillonnaire,stationnaire d’un fluide(glycérine/eau) occupant complètement le volume d’une enceinte cylindrique avec un fond tournant, Escudier[4] avec ses observations n’avait pas seulement fait étendre les résultats de Vogel et Ronnenberg[1-3], mais aussi il a découvert le comportement de l’écoulement avec une, deux , et trois bulles du vortex breakdown et établissait un diagramme (de stabilité) de dépendance entre les deux paramètres : le rapport d’aspect du cylindre R H / et le nombre de Reynolds en rotation ν / 2 R Ω (Fig.I.1). Ce diagramme donnait les points dans le plan ( ) ν / , / 2 R R H Ω , où le vortex breakdown peut se manifester avec une, deux ou trois bulles stationnaires successivement, ainsi que les limites du nombre de Reynolds au delà desquelles l’écoulement est oscillatoire et même pour de grands nombres de Reynolds l’écoulement est turbulent. Une autre observation qu’apportait les expériences d’Escudier[4] est la perte négligeable de la symétrie axiale au sein de l’écoulement permanent ou bien transitoire, ce qui justifie notre hypothèse de l’axisymétrie de l’écoulement en question. Figure I.1:Diagramme de stabilité obtenu expérimentalement par Escudier [4]. CHAP. I INTRODUCTION 3 Les résultats d’Escudier ont été confirmés, prolongés et étendus par plusieurs chercheurs, dans diverses investigations numériques et expérimentales notamment les travaux de Lopez & Perry [6], Valentine & Jahnke [7], Stevens et al. [9], Gelfgat et al. [10], Sotiropoulos & al. [14- 15].Alors, dans diverses investigations récentes, d’autres variantes du problème de base on été jugées intéressantes, tel que: § L’influence de la rotation des deux disques ou/et la paroi latérale du cylindre, et leurs sens de rotation (co- ou contre-rotation), § L’écoulement à surface libre, § L’inclinaison des parois latérales et/ou l’excentricité de l‘axe de rotation [20]. § Le jet tourbillon (en anglais swirling jets, et le cylindre deviendra horizontal), tel que dans Ruith & al. [18] . Il doit être signalé que dans toutes ces études les arguments concernant la symétrie axiale de l’écoulement ont été renforcés par le fait que des calculs axisymétriques ont reproduit l’allure générale des lignes de courant et l'évolution de ces motifs avec le nombre de Reynolds, observés dans le laboratoire, et dans les régimes d’écoulement stables et instables. La première des variantes déjà citées peut être la configuration qu’ont étudié en (1994) Valentine & Jahnke [7] , à savoir : l'écoulement du fluide contenu dans une enceinte cylindrique avec un rapport d’aspect 5 . 1 / = = R H γ , induit par la rotation à même vitesse angulaire (Ω) des deux extrémités du cylindre avec une paroi latérale fixe. Dans ce problème, ils ont montré que les points de stagnation arrivent le long de l'axe de rotation entre le plan au milieu (plan de symétrie pour le cylindre) et les fonds tournants pour les valeurs appropriées des paramètres caractéristiques (c.à.d. le nombre de Reynolds et le rapport d'aspect de l’enceinte). À la fin de leur étude, Valentine & Jahnke [7] ont bien examiné l’existence possible des solutions oscillatoires stables par un calcul avec 3000 Re = et 5 . 1 = γ , pour ce cas ils ont réussit de démontrer qu’une solution oscillatoire stable bien existe. Gelfgat & al. [10] ont présenté une étude numérique très détaillée des états stables et du début des instabilités oscillatoires, de l’écoulement tournant axisymétrique du fluide Newtonien incompressible confiné dans un cylindre droit, avec deux disques au sommet et au fond qui tournent indépendamment l’un de l’autre. Ils ont consacré la première partie de leur investigation à l'influence de la co- et la contre-rotation du disque du fond sur le vortex breakdown qui a lieu dans le problème d’origine de l’écoulement dans un cylindre avec un sommet tournant,où ils ont caractérisé la rotation du disque de fond par le rapport des vitesses angulaires ( top bottom Ω Ω = / ξ , ou rapport de rotation),et ont fait varier ce paramètre le long de l’intervalle 1 1 ≤ ≤ − ξ avec trois différentes valeurs du rapport d’aspect 5 . 2 ; 0 . 2 ; 5 . 1 = γ . CHAP. I INTRODUCTION 4 Ils ont trouvé que la faible contre-rotation du fond peut supprimer le vortex breakdown. La plus forte contre-rotation peut induire un vortex breakdown stable à des nombres de Reynolds relativement grands pour lesquels un vortex breakdown ne peut pas apparaît dans le cas du fond stationnaire. Les faibles co-rotations peuvent encourager le vortex breakdown à des Reynolds inférieurs que dans le cylindre avec le fond stationnaire. La co-rotation plus forte mène au détachement de la zone du recirculation de l'axe et la formation d'un anneau du vortex supplémentaire. La deuxième partie de leur étude était consacrée à la détection du début d'instabilité oscillatoire de l’écoulement stationnaire, seulement pour le rapport d’aspect du cylindre de 5 . 1 = γ . Ils ont utilisé la méthode spectrale de Galerkin pour les calculs des états stationnaires et l’analyse des stabilités linéaires, et la méthode des volumes finies basée sur l’algorithme SIMPLE pour les calculs des états oscillatoires. Les nombres de Reynolds critiques et les fréquences uploads/Litterature/ bou4544.pdf