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BREVET BLANC n°1 MATHÉMATIQUES Décembre 2014 Durée de l'épreuve : 2 heures Coef

BREVET BLANC n°1 MATHÉMATIQUES Décembre 2014 Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Dès qu'il vous sera remis assurez-vous qu'il est complet. L'utilisation de la calculatrice est autorisée. Le sujet comporte 7 exercices indépendants. La note attribuée à chaque exercice est indiquée dans le sujet, le total étant sur 36 points. Par ailleurs, 4 points sont réservés à la maîtrise de la langue, à la qualité de la rédaction et à la présentation. 1 / 5 Exercice 1 4,5 points On place des boules toutes indiscernables au toucher dans un sac. Sur chaque boule colorée est inscrite une lettre. Le tableau suivant présente la répartition des boules : 1) Combien y-a-t-il de boules dans le sac ? 2) On tire une boule au hasard, on note sa couleur et sa lettre. a) Vérifier qu'il y a une chance sur dix de tirer une boule bleue portant la lettre A. b) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? c) A-t-on autant de chance de tirer une boule portant la lettre A que de tirer une boule portant la lettre B ? Justifier votre réponse. Exercice 2 5 points Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipal, schématisées ci-dessous : ●le parcours ACDA ; ●le parcours AEFA. Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km. Peux-tu les aider à choisir le parcours. Justifier la réponse. Attention : la figure ci-contre, proposée au conseil municipal, n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimensions données sont correctes. AC = 1,4 km CD = 1,05 km AE' = 0,5 km AE = 1,3 km AF = 1,6 km E'F' = 0,4 km 2 / 5 Exercice 3 4,5 points On a relevé dans le tableau ci-dessous les points obtenus par Rémi et Nadia lors de sept parties de fléchettes. Le résultat de Nadia lors de la partie 6 a été égaré. 1) Calculer le nombre moyen de points obtenus par Rémi. 2) Sachant que Nadia a obtenu en moyenne 51 points par partie, calculer le nombre de points qu'elle a obtenus à la 6ème partie. 3) Déterminer la médiane de la série de points obtenus par Rémi, puis par Nadia. Exercice 4 5 points Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l'arc. Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous. La courbe donne la hauteur en mètres (m) en fonction de la distance horizontale en mètres (m) parcourue par la flèche. 1) Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Aucune justification n'est attendue sur la copie. a) De quelle hauteur la flèche est-elle tirée ? b) A quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol ? c) Quelle est la distance horizontale pour laquelle la flèche atteint une hauteur maximale ? Laisser apparents les traits de lecture sur le graphique. 2) Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs. La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par f (x) = – 0,1 x2 + 0,9 x + 1 a) Calculer f (5). b) La flèche s'élève-t-elle à plus de 3 m de hauteur ? 3 / 5 Exercice 5 4,5 points Dans cet exercice, les figures ne sont pas représentées en vraie grandeur. Répondre par VRAI ou FAUX à chacune des affirmations suivantes. Si c'est VRAI, une démonstration rigoureuse n'est pas demandée mais le raisonnement doit être explicité et l'on pourra se contenter d'énoncer la (ou les) propriété(s) utilisée(s) ( en les écrivant sous la forme « Si … alors ... » ). Si c'est FAUX, AUCUNE justification n'est attendue. 1) Dans la figure ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 2) Dans le triangle IJK ci-dessous, MN = 4 cm. 3) Le quadrilatère VOLE ci-dessous est un carré. Exercice 6 6 points On considère deux programmes de calculs : Programme A : Choisir un nombre entier. Ajouter 0,5. Calculer le carré du nombre obtenu. Programme B : Choisir un nombre entier. Multiplier par le nombre entier qui le suit. Ajouter 0,25. 1) Appliquer les programmes A et B au nombre 10. Qu'observe-t-on ? 2) On a utilisé un tableur pour calculer des résultats de ces deux programmes. Voici ce qu'on a obtenu : a) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C2 puis recopiée vers le bas ? b) Quelle conjecture peut-on faire à la lecture de ce tableau ? 3) Démontrer la conjecture émise dans la question 2)b). Dans cette question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l'évaluation. 4 / 5 Exercice 7 6,5 points Une famille de quatre personnes hésite entre deux modèles de piscine. Elle regroupe des informations afin de prendre sa décision. Information 1 : les deux modèles de piscine : La piscine « ronde » Hauteur intérieure : 1,20 m Vue du dessus : un disque de rayon 1,70 m La piscine « octogonale » Hauteur intérieure : 1,20 m Vue du dessus : un octogone régulier de diamètre extérieur 4,40 m Information 2 : La construction d'une piscine de surface au sol de moins de 10 m² ne nécessite aucune démarche administrative. Information 3 : Surface minimale conseillée par baigneur : 3,40 m². Information 4 : Débit du robinet de remplissage : 12 litres d'eau par minute. Information 5 : Un prisme droit est un solide délimité par : • deux polygones superposables et parallèles, appelés les bases du prisme ; • des faces rectangulaires perpendiculaires aux bases, appelées les faces latérales du prisme. Information 6 : Formulaire de Mathématiques : Longueur d'un cercle : L = 2×π ×r Aire d'un disque : A = π ×r 2 Aire d'un octogone régulier : A octogone = 2√2×R 2 , où R est le rayon du disque extérieur à l'octogone. Volume d'un cône de révolution : V = 1 3×π ×r2×h Volume d'un cylindre de révolution : V = π ×r 2×h Volume d'une pyramide : V = 1 3×Β ×h où Β représente l'aire de la base Volume d'un prisme droit : V = Β ×h 1) Chacun des modèles proposés impose-t-il des démarches administratives ? Justifier la réponse. 2) Les quatre membres de la famille veulent se baigner en même temps. Expliquer pourquoi la famille doit, dans ce cas, choisir la piscine octogonale. 3) On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi à 14h00 et on laisse couler l'eau pendant la nuit, jusqu'au samedi matin à 10h00. La piscine va-t-elle déborder ? Dans cette question, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation. 5 / 5 uploads/Litterature/ brevet-blanc-no1-2.pdf