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ECOLE SUPERIEURE D’INGENIEURS EN ELECTRONIQUE ET ELECTROTECHNIQUE Cité DESCARTE

ECOLE SUPERIEURE D’INGENIEURS EN ELECTRONIQUE ET ELECTROTECHNIQUE Cité DESCARTES – BP 99 93162 NOISY-LE-GRAND CEDEX TEL. : 01 45 92 65 00 – FAX : 01 45 92 66 99 INTERNET : http://www.esiee.fr DETECTION SYNCHRONE Unité EM4-CIAN 2003-2004 O. Français Détection Synchrone Groupe ESIEE SOMMAIRE I RAPPELS SUR LE BRUIT............................................................................................................................... 3 I.1 DEFINITION.................................................................................................................................................... 3 I.2 VARIABLE ALEATOIRE ................................................................................................................................... 3 I.2.1 Densité de probabilité ........................................................................................................................... 4 I.2.2 Loi de probabilité équiprobable............................................................................................................ 4 I.2.2 Loi de probabilité gaussienne ............................................................................................................... 5 I.3 OUTILS MATHEMATIQUES ASSOCIES A L’ETUDE DES BRUITS EN ELECTRONIQUE............................................ 5 I.3.1 Représentation temporelle..................................................................................................................... 5 I.3.2 Représentation fréquentielle.................................................................................................................. 6 II PRINCIPALES SOURCES DE BRUIT.......................................................................................................... 7 II.1 BRUIT THERMIQUE (JOHNSON NOISE) ........................................................................................................... 7 II.2 BRUIT DE GRENAILLE (SHOT NOISE)............................................................................................................. 7 II.3 BRUIT DE FLICKER (ROSE OU DE SCINTILLEMENT) ........................................................................................ 8 II.4 BRUIT D’UN AMPLIFICATEUR........................................................................................................................ 8 II.5 BRUIT TOTAL................................................................................................................................................ 9 III PRISE EN COMPTE DU BRUIT DANS LES SYSTEMES ..................................................................... 10 III.1 CALCUL DU BRUIT SORTIE D’UN SYSTEME LINEAIRE ................................................................................. 10 III.2 BANDE EQUIVALENTE DE BRUIT................................................................................................................ 11 III.3 FACTEUR DE BRUIT ................................................................................................................................... 12 IV DETECTION SYNCHRONE : THEORIE ET APPLICATIONS............................................................ 13 IV.1 CADRE DE LA DETECTION SYNCHRONE ..................................................................................................... 13 IV.2 CHAINE DE MESURE CLASSIQUE................................................................................................................ 14 IV.3 CHAINE DE MESURE MODULEE.................................................................................................................. 14 IV.4 DÉTECTION SYNCHRONE........................................................................................................................... 15 IV.5 CONCLUSION SUR LA DETECTION SYNCHRONE.......................................................................................... 17 IV.6 INFLUENCE DE LA PHASE : CAS DE RECUPERATION DE PORTEUSE............................................................. 18 IV.7 DOUBLE DETECTION SYNCHRONE ............................................................................................................ 19 IV.8 CAS D’UN SIGNAL NON CONSTANT............................................................................................................ 19 V REALISATION DU MULTIPLIEUR........................................................................................................... 19 V.1 CAS DE LA BASSE FREQUENCE.................................................................................................................... 19 V.2 CAS DE LA HAUTE FREQUENCE................................................................................................................... 20 V.2.1Multiplieur à paires différentielles...................................................................................................... 20 V.2.2 Multiplieur par Découpage................................................................................................................ 20 VI APPLICATION – EXTENSION DU PRINCIPE....................................................................................... 21 VI.1 DETECTION SYNCHRONE APPLIQUEE A LA TRANSMISSION DE SIGNAUX .................................................... 21 VI.1.1 Transmission AM avec Porteuse....................................................................................................... 21 VI.1.2 Transmission AM sans porteuse ....................................................................................................... 21 VI.1.3 Transmission AM à Bande Latérale Unique (BLU).......................................................................... 22 VI.1.4 Démodulation I/Q ............................................................................................................................. 23 VI.2 RECHERCHE DE NON-LINEARITE ............................................................................................................... 23 VI.3 DÉTECTION SYNCHRONE UTILISÉE EN LOCK IN ...................................................................................... 24 Cas N°1 : Modulation du point de mesure .................................................................................................. 25 Cas N°2 : Modulation autour du point de mesure....................................................................................... 26 Olivier Français 2 Détection Synchrone Groupe ESIEE DETECTION SYNCHRONE La détection synchrone est un procédé utilisé lorsque l’on souhaite extraire un signal utile ‘noyé’ dans du bruit. Ce principe s’applique généralement à des signaux de très faibles amplitudes (µV). On retrouve l’utilisation de cette technique pour : - Mesure de tension de faible niveau noyé dans du bruit qui peut peut être aléatoire ou périodique (type rayonnement 50Hz). o Capteur o Chaîne de mesure et de transmission - Signaux très basses fréquences, en bande étroite, qui peuvent être considérés comme quasi-constants. La détection synchrone est un moyen de minimiser l’influence du bruit sur le signal utile en effectuant une mesure optimisant le rapport signal sur bruit : B S ) t ( b ) t ( V log 10 SNR _______ 2 _______ 2 dB = = I Rappels sur le bruit I.1 Définition Dans toute mesure ou transmission de signal, on observe des signaux d’origines multiples (rayonnement, effet d’antenne, bruit des composants…) qui se superposent à l’information recherchée. Ce bruit se traduit par l’apparition de signaux erratiques qui génèrent des tensions ou courants parasites et se rajoutent au signal utile. Système d’analyse e(t) s(t) be(t) bi(t) Le bruit est donc un signal indésirable qui vient perturber l’information utile. Il peut être de deux origines : - Externe au système : c’est le cas des perturbations électromagnétiques (50Hz Phénomène d’antenne, de diaphonie…). Il est toujours possible de minimiser leur effet par des blindages appropriés ou des filtrages appropriés. - Interne au système : Ce bruit est généré par les composants eux-mêmes. Il ne peut être éliminé. I.2 Variable aléatoire Avant d’aborder les bruits rencontrés en électronique, nous allons d’abord faire quelques rappels sur les variable aléatoires. Olivier Français 3 Détection Synchrone Groupe ESIEE I.2.1 Densité de probabilité Une variable aléatoire ‘x’ est classiquement associée à une densité de probabilité ‘p(x)’ qui caractérise la loi de probabilité d’apparition d’un événement (son occurrence) vis à vis de la variable aléatoire. Ainsi, la probabilité qu’un événement se produisent sur un intervalle est telle que : ] dx x , x + ] ] ] { } ∫ + = + ∈ dx x x dx ) x ( p dx x , x X Pr Ainsi, l’événement certain implique qu’une densité de probabilité soit telle que : ∫ +∞ ∞ − =1 dx ) x ( p A partir de la densité de probabilité, on peut calculer l’espérance mathématique E liée à la variable x : x dx ) x ( p . x ) x ( E = = ∫ E(x) n’est autre que la valeur moyenne de x. L’espérance mathématique de x² vaut : ² x dx ) x ( p ². x ²) x ( E = = ∫ Ce qui nous permet de définir la variance qui n’est autre que l’espérance mathématique de ( , elle est notée σ² : )² ) x ( E x − ( ) ( ) ² x ²) x ( E ² ) x ( E x E 2 x − = − = σ I.2.2 Loi de probabilité équiprobable Dans ce cas, la densité de probabilité est constante sur la gamme de valeur de la variable aléatoire. C’est le cas par exemple du bruit de quantification. Dans le cas d’une quantification centrée, le bruit varie entre +q/2 et –q/2 avec q le pas de quantification. Dans le cas d’un signal variant de plusieurs pas de quantification, on suppose une équi-répartition des valeurs du bruit de quantification entre ±q/2, soit une densité de probabilité de 1/q : 0 +q/2 -q/2 p(b) b 1/q Ainsi : pour q / 1 ) b ( p = [ ] 2 / q : 2 / q b + − ∈ 0 ) b ( p = pour [ ] 2 / q : 2 / q b + − ∉ On trouve alors une valeur moyenne du bruit : E(x)=0. Une variance : σ²=q²/12. Olivier Français 4 Détection Synchrone Groupe ESIEE I.2.2 Loi de probabilité gaussienne De nombreuses variables aléatoires sont du type gaussien. La densité de probabilité d’une gaussienne centrée en a s’écrit : e 2 2 2 ) a x ( 2 1 ) x ( p σ − − π σ = Sa représentation est la suivante : a x p(x) 0 Ce qui donne comme espérance mathématique de x et de x² : E(x)=a et E(x²)=σ² On appelle ‘a’ la valeur moyenne de la gaussienne et σ l’écart type. I.3 Outils mathématiques associés à l’étude des bruits en électronique A la différence d’une variable aléatoire, un bruit en électronique possède une valeur aléatoire qui fluctue dans le temps. Par contre, ce bruit possède des propriétés statistiques qui sont invariantes dans le temps et le rendent indépendants du temps. On dit qu’il est stationnaire et ergodique (moyenne temporelle = moyenne statistique). I.3.1 Représentation temporelle Un bruit est un signal aléatoire qui est en général associé à une fonction de distribution (ou de répartition) et dont la valeur instantanée est imprévisible. La valeur temporelle b(t) qui lui est associé est en générale telle que sa valeur moyenne est nulle : 0 ) t ( b = Par contre, sa valeur quadratique moyenne est non nulle est peut servir à sa caractérisation. On la note B et elle vaut : _ 2 ∫ ∞ > − = T 0 T _ 2 dt ) t ²( b T 1 lim B Rem : B correspond à l’espérance mathématique de b². _ 2 Olivier Français 5 Détection Synchrone Groupe ESIEE La valeur quadratique moyenne n’est autre que le carré de la valeur efficace du signal associé au bruit. Le bruit est associé soit à une source de tension vb soit une source de courant ib représenté par : Vb(t) Ib(t) On caractérise ces sources par leur tension ou courant efficace en utilisant la puissance moyenne réduite de bruit, puissance calculée sur une résistance de 1Ω : _ 2 b _ 2 b b V V R P = = ou _ 2 b _ 2 b b I I R P = = En tout point du circuit, ce bruit est toujours ramené aux propriétés du signal par le calcul du rapport de la puissance du signal sur la puissance de bruit (SNR) : b s dB P P log 10 ) SNR ( = Où les puissances calculées correspondent à la puissance réduite des signaux et sont donc les valeurs quadratiques moyennes du signal et du bruit. L’influence du bruit sur le signal sera d’autant plus faible que le (SNR)dB sera grand. Le calcul de la puissance réduite de bruit peut se faire à partir du comportement en fréquence du bruit au travers du système. I.3.2 Représentation fréquentielle On caractérise les bruits par leur Densité Spectrale de Puissance (DSP). La DSP n’est autre que la transformée de Fourier de la fonction d’auto-corrélation du bruit. Elle correspond à la répartition en fréquence de la uploads/Litterature/ bruit-en-electronique-et-detection-synchrone.pdf