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Amerique nord spe 19 mai 2022 dv

Baccalauréat Amérique du Nord Jour mai ÉPREUVE D ? ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Le sujet propose exercices Le candidat choisit exercices parmi les exercices et ne doit traiter que ces exercices Chaque exercice est noté sur points le total sera ramené sur points Les traces de recherche même incomplètes ou infructueuses seront prises en compte EXERCICE points Thème probabilités suites Dans une région touristique une société propose un service de location de vélos pour la journée La société dispose de deux points de location distinctes le point A et le point B Les vélos peuvent être empruntés et restitués indi ?éremment dans l ? un o? l ? autre des deux points de location On admettra que le nombre total de vélos est constant et que tous les matins à l ? ouverture du service chaque vélo se trouve au point A ou au point B D ? après une étude statistique ? Si un vélo se trouve au point A un matin la probabilité qu ? il se trouve au point A le matin suivant est égale à ? Si un vélo se trouve au point B un matin la probabilité qu ? il se trouve au point B le matin suivant est égale à À l ? ouverture du service le premier matin la société a disposé la moitié de ses vélos au point A l ? autre moitié au point B On considère un vélo de la société pris au hasard Pour tout entier naturel non nul n on dé ?nit les évènements suivants ? An le vélo se trouve au point A le n-ième matin ? ? Bn le vélo se trouve au point B le n-ième matin ? Pour tout entier naturel non nul n on note an la probabilité de l ? évènement An et bn la probabilité de l ? évènement Bn Ainsi a et b Recopier et compléter l ? arbre pondéré ci-dessous qui modélise la situation pour les deux premiers matins A A B A B B a Calculer a b Le vélo se trouve au point A le deuxième matin Calculer la probabilité qu ? il se soit trouvé au point B le premier matin La probabilité sera arrondie au millième a Recopier et compléter l ? arbre pondéré ci-dessous qui modélise la situation pour les nième et n -ième matins CBaccalauréat Spécialité A P M E P an An An Bn Bn An Bn b Justi ?er que pour tout entier naturel non nul n an an Montrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n an ?? ? n ?? Déterminer la limite de la suite an et interpréter cette limite dans le contexte de l ? exercice Déterminer le plus petit entier naturel n tel que an et interpréter le résultat obtenu dans le contexte de l ? exercice EXERCICE points Thème fonctions fonction exponentielle Partie A Soit p la fonction dé ?nie sur l ? intervalle ?? par p x x ?? x x Déterminer