Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Analyse 3 1 Table des mati eres Int Pleaseinsertintopreamble grales doubles et triples Int ?egrales doubles D ?e ?nition Interpr ?etation g ?eom ?etrique de l ? int ?egrale double Propri ?et ?es des int ?egrales doubles Th ?eor eme de Fubini sur un rectan

Table des mati eres Int Pleaseinsertintopreamble grales doubles et triples Int ?egrales doubles D ?e ?nition Interpr ?etation g ?eom ?etrique de l ? int ?egrale double Propri ?et ?es des int ?egrales doubles Th ?eor eme de Fubini sur un rectangle Th ?eor eme de Fubini sur un domaine quelconque Changement de variables dans une int ?egrale double Int ?egrales triples C CChapitre Int ?egrales doubles et triples C Int ?egrales doubles D ?e ?nition Soit D ? R un ensemble born ?e et P un pavage de D donc D ??in Ki Soit f une fonction d ?e ?nie sur D on appelle somme de Riemann associ ?ee af et a P tout r ?eel s de la forme n s f xi yi Ai i ou Ai est l ? aire de Ki xi yi est un point de Ki Si lim s existe on dira alors que f est int ?egrable sur D et on ?ecrit n ? ? n f x y dxdy lim f xi yi Ai D n ? ? i Proposition Toute fonction continue et born ?ee sur D domaine born ?e de R est int ?egrable sur D Interpr ?etation g ?eom ?etrique de l ? int ?egrale double Corollaire D f x y dxdy Volume ? alg ?ebrique ? sous le graphe de f D f x y dxdy Volume sous le graphe de f C Propri ?et ?es des int ?egrales doubles Pour tout ? ?? R on a ?f g x y dx dy ? f x y dx dy g x y dx dy D D D Si D D ?? D et D ?? D est une courbe ou point ou vide alors f x y dx dy f x y dx dy f x y dx dy D D D f x y dx dy ? f x y dx dy D D Si f x y ? g x y pour tout x y ?? D alors f x y dx dy ? g x y dx dy D D C Th ?eor eme de Fubini sur un rectangle Th ?eor eme Soit f une fonction continue sur un rectangle D a b ? c d on a b d d b f x y dx dy f x y dy dx f x y dx dy D a c c a Exemple Calculer les int ?egrales suivantes I sin x y dx dy I ? ? ? dx dy ? x y Solution I sin x y dx dy ? ? ? ? ? sin x y dx dy ? ?? cos x y ? dy ? ?? cos ? y ?? cos y dy ?? sin ? y ?? sin y ? I x y dy dx ?? dx ?? ?? x y x x ?? ln x ?? ln x ?? ln ?? ln ?? ln ?? ln ln Remarque Si f x y g x ? h y alors f