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Concours Commun Marocain Session : 1989 Option : MM' Epreuve de Physique Durée

Concours Commun Marocain Session : 1989 Option : MM' Epreuve de Physique Durée : 4 h Le sujet comporte trois parties indépendantes. Les candidats sont priés d'indiquer avec soin le numéro de la question traitée et d'encadrer les résultats obtenus. Il sera tenu le plus grand compte dans la notation des qualités de soin et de concision. I. THERMODYNAMIQUE ET MECANIQUE On considère un tube cylindrique horizontal de section s0=2,000 cm2 et de longueur l=5,000 cm maintenu immobile. Il est fermé à une extrémité par un piston et à l'autre extrémité par une paroi fixe percée d'un robinet horizontal de section s=0,7000 mm2. Le tube est rempli d'un gaz monoatomique (xénon : masse molaire M=131,3 g.mol-1 ; γ=5/3) à la température T0, sous la pression p0, qui sont aussi la température et la pression de l'extérieur. 1. a. Le robinet étant fermé, on pousse le piston vers l'intérieur du tube de 1 cm suffisamment lentement pour pouvoir considérer que la température du gaz, considéré comme parfait, reste T0, les échanges de chaleur avec l'extérieur ayant le temps de se faire. Quelle est la nouvelle pression p du gaz ? b. Quelle aurait été la nouvelle pression p' du gaz si on avait réalisé la même transformation mais de manière adiabatique tout en étant quasi-statique ? Quelle aurait été la nouvelle température T' ? c. Application numérique : Calculer p, p' et T' pour T0=20 °C et p0=1,013.105 Pa. 2. On supposera ici que la masse volumique ρ du gaz reste constante et qu'elle a pour valeur celle du gaz parfait du 1. à T0 sous p0. Un opérateur pousse le piston vers la paroi, mais cette fois le robinet est ouvert pour permettre au gaz de s'échapper vers l'extérieur. L'opération a une durée t=0,2000 s et est faite à vitesse constante jusqu'à ce que le piston rencontre la paroi. On négligera le poids du gaz devant les autres forces. En plus de l'expression littérale en fonction de υx , l, t, s, s0, p0 et ρ on demande de faire l'application numérique pour chaque résultat (R=8,314 J.K-1.mol-1). a. Quelle est la vitesse ϖ du gaz s'échappant du robinet ? b. Quelle est la force Φopérateur exercée par l'opérateur sur le piston ? l=5 cm s=0,7 mm² s0=2 cm² Π1 Π2 υx Figure I.1 CCM-89 Physique MM' 13 c. Quelle est la résultante des forces de pression extérieures Φpression s'exerçant sur une tranche de gaz limitée par deux plans verticaux Π1 et Π2 de part et d'autre du robinet ? d. Quelle est la force Φxénon/paroi s'exerçant sur la paroi de la part du xénon ? e. Quelle est la force totale Φ s'exerçant sur la paroi ? II. OPTIQUE 1. a. Pour une lentille mince convergente de centre O et de distance focale image f', donner la formule de conjugaison reliant les positions algébriques d'un point A et de son image, à travers la lentille, A1 en fonction de O et f'. b. Calculer, en fonction de f' constante, la distance minimale entre A (distinct de O) et A1 obtenue en faisant varier OA. c. On se place dans ce cas et on scie la lentille suivant un plan horizontal contenant l'axe optique. On maintient en place la partie supérieure et on déplace la partie inférieure dans la direction de l'axe optique, dans un sens ou dans l'autre (montage de Meslin). On appellera A1 l'image de A à travers la demi-lentille supérieure (O1) et A2 l'image de A à travers la demi- lentille inférieure (O1). Quelles sont les valeurs de O O 1 2 pour lesquelles on aura une distance A A 1 2 égale à f' ? d. Application numérique : f'=3,00 cm ; calculer O A 1 et les valeurs de O O 1 2 du c. e. Représenter soigneusement, et à l'échelle, quelques rayons lumineux intéressants dans le cas où O O 1 2 a la plus faible valeur de celles trouvées en c. (on prendra une lentille de 5 cm de rayon). 2. a. Rappeler les conditions d'observation d'interférences entre deux sources. b. Dans ces conditions on se place dans le cas du 1.e. Où peut on voir les interférences ? c. On place un écran perpendiculairement à l'axe optique. Déterminer A E 1 donnant la position du point E, intersection de l'écran et de l'axe optique, pour que la figure d'interférences soit la plus grande possible. Application numérique. A O1 O2 demi-lentille mobile demi-lentille fixe υz υx Figure II.1. CCM-89 Physique MM' 14 d. Calculer la différence de marche δ entre deux rayons de même longueur d'onde λ=0,600µm ; issus de A à travers chacune des demi-lentilles, atteignant l'écran en un point M de l'écran en fonction de µ, f' et |EM|/f'=ε. e. Comment est l'éclairement en E ? f. En supposant ε<<1, calculer |EM| pour δ=3λ/2. Application numérique. III. ELECTRONIQUE 1. On considère le montage de la figure III.1. a. ve étant une tension sinusoïdale de pulsation ω, calculer, en notation complexe, la fonction de transfert T=vs/ve. b. Calculer |T| maximum et les fréquences de coupure à -3dB. c. Quelle est la nature de ce filtre ? d. Application numérique : R=1 kΩ, C=1 nF ; calculer la fréquence de coupure. 2. On intègre le montage précédent dans un montage à amplificateur opérationnel idéal. R C R C vs ve Figure III.1 R C R C + - R2 R1 v'e v's Figure III.2 CCM-89 Physique MM' 15 a. Calculer la fonction de transfert T'=v's/v'e. b. Tracer le diagramme de Bode de T' (gain et déphasage) dans le cas R1=R2/2. 3. On modifie le montage précédent : Au lieu de brancher l'ensemble RC série entre la borne + et l'entrée on la branche entre la borne + et la sortie (Figure III.3). a. Calculer v"s/v+ en fonction de R1, R2, v"e ainsi que v+. b. Calculer v"s/v+ en fonction de R, C et ω. c. Calculer la fonction de transfert T"=v"s/v"e. d. On annule v"e en mettant R2 à la masse. Trouver la condition entre R1 et R2 pour avoir v"s non nul. e. On a ainsi réalisé un oscillateur sinusoïdal. Quelle est sa pulsation ? FIN DE L'EPREUVE + - R2 R1 C R C R v"e v"s v+ Figure III.3 uploads/Litterature/ cnc-1989-mp-physique.pdf