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ECOLE NATIONALE SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE Compte-rendu du TP 02 Modélisation et

ECOLE NATIONALE SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE Compte-rendu du TP 02 Modélisation et identifications des systèmes Identification des systèmes par les méthodes classiques Applications des méthodes d’identifications classiques(l’analyse de la réponse indicielle, broida,strejc) pour identifier des modèles pour des systèmes stables. Réalisé par : TAIBECHE Ahmed FEZZAI COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    Introduction : Identifier un système dynamique réel, c’est caractériser un autre système (appelé modèle), à partir de la connaissance expérimentale des entrées et sorties de manière à obtenir identité de comportement. Le modèle peut être un système physique (au sens de simulateur analogique ou numérique et de modèle réduit), ou bien un système abstrait (modèle mathématique, i.e. système d’équations algébriques ou différentielles). Dans la suite du TP, nous rechercherons en fin de compte un modèle mathématique, recherche qui peut cependant comporter comme étape une simulation. 1 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    I. Partie théorique : 1- La fonction de transfert du système τ dy(t) dt + y (t )=ke (t )−−−(a) On utilise la TL de la place sur (a) sachant que les conditions initiales sont nulles : τ py( p)+ y ( p)=ke ( p)  y(p) e (p ) =H ( p)= k τp+1 L’expression analytique de la réponse indicielle y(t) : y( p)=H (p )×e ( p)= k τp+1 ×E  y (t)=k .E(1−e −t τ ) 2- La fonction de transfert du système 1 ωn 2 d 2s (t ) dt 2 + 2h ωn ds (t ) dt +s (t )=ke (t)−−−(b) On utilise la TL de la place sur (b) sachant que les conditions initiales sont nulles : s( p)( p 2 ωn 2 +2h ωn p+1)=ke ( p)  s (p ) e ( p)=H (p )= k ωn 2 p 2+2hωn p+ωn 2 L’expression analytique de la réponse indicielle s(t) : y (t)=kE¿ II. Partie pratique : a. Partie 1 : 1- Trace de y(t) en fonction de t : 2 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2- La réponse indicielle a une forme « s » apériodique (présence d’une point d’inflexion) donc l’ordre du système est n ≥2. 3- Des modèles identifiables de types fonction de transfert : a- Modèle de strejc : G (p )= k (τp+1) n e −Tp.n≥1 b- Modèle de broida : G (p )= k τp+1 e −Tp. c- Modèle de la réponse indicielle : G (p )= k τp+1 e −Tp 4- Détermination des paramètres du système en utilisant les 3 méthodes : a- Méthode de strejc : D’abord, on doit trouver le point d’inflexion, pour cela on applique l’algorithme suivants : 3 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    Remarque : puisque t est échantillonné, et par la suite tt est échantillonné aussi, donc on ne peut pas trouver une valeur exacte de p2(tt)=0 alors on prend la première valeur de vecteur r. Donc t (15) est le point d’inflexion >> a=t (15) -> a=1.40s Alors on trace l’asymptote à t=1.4s Asyp=p1(15).*(t-1.4)+y(15) Asyp=18 à t=3.2s ; Asyp=0 à T2=0.6sT1=T-T2=3.2-0.6=2.6 T u Ta =0.23 D ' apres≤tableauontrouven=3 T a τ =3.698τ= 2.6 3.698=0.7 4 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    T uc τ =0.805Tuc=0.5635 T=Tu−Tuc=0.6−0.5635=0.0365 et onak .E=18ou E=12→k=1.5 G (p )1= 1.5 (0.56 p+1) 3 e −0.0365 p Le graphe 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Y2 Y 5 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    L’erreur delta2(t)=y(t)-y2(t) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Commentaire : On observe que le modèle de strejc est mauvais parce que L’erreur est grand err2<= 2.6 b- Méthode de broida : à y(t)=7.2t1=1.64 ; à y(t)=5.04t2=1.322 τ=5.5 (t 1−t 2)=1.743 T=2,8.t 2−1,8.t 1=0.74s k . E=18→k=1.5 Donc : 6 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    G (p )2= 1.5 1.743 p+1 e −0.74 p L’erreur delta1(t)=y(t)-y1(t) Commentaire : l’erreur |y-y1|<1.3 donc on a un bon modèle trés bonne. 7 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    c- Méthode de la réponse indicielle : k . E=18→k=1.5; 0.63×18=11.34 11.34 correspondsàt=τ=1.57 T=0.25 s G (p )3= 1.5 1.57 p+1 e −0.25p L’erreur delta(t)=y(t)-y3(t) 8 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Commentaire : l’erreur |y-y3|<4 dans l’état de transition et |y-y3|<0.5 dans le régime permanent Les erreurs : 9 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3 -2 -1 0 1 2 erreur de strejc erreur de broida erreur de réponse indicielle CONCLUSION : On va évaluer les trois modèles selon deux normes : 1-la vitesse :on voit que le modèle de la réponse indicielle s’approche très rapide à la sortie de notre système y(t) que de celles du broida et de strejc. 2-l’erreur statique dans le régime transitoire :le modèle de broida a l’erreur le plus petit et le modèle de l’analyse de la réponse indicielle est le plus grand dans l’erreur. 3-on choisit le modèle de broida pour l’identification selon ces deux normes. b. partie 2 : 1-la fonction s(t) : 10 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 5 10 15 20 25 30 35 X 1.95 Y 23.9427 X 0.33 Y 32.9326 2-l’ordre de système est supérieur ou égale à 2 parce que il y a un dépassement. 3-le modèle proposé pour ce système : G (p )= k .ωn² p 2+2.ω.n.ζ . p+ωn² . Les paramètres : S∞=24=K∗E 24=K∗12 K=2 On aSmax=33 D= Smax−S∞ S ∞ =33−24 24 = 3 8 D=3 8 On que D=100∗e −π∗ζ √1−¿ζ ² ¿ donc 3 8=e −π∗ζ √1−¿ ζ ² ¿ donc on trouve que ζ =0.296 11 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    on a que Tp= π ω n∗√(1¿−ζ ²)¿ et on a Tp=0.33s donc ωn=9.96 rad/s Donc on trouve la fonction transfert de modèle pour ce système G (p )= 198.4 p²+5.896∗p+99.2 . 4-la réponse indicielle de système : >> p=tf('p'); >> TF=198.4/(p^2+5.896*p+99.2); >> step(12*TF); La réponse indicielle de système : -la comparaison 12 COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques    Commentaire : L’erreur est approximativement nul donc le choix de modèle est bon et on peut faire notre étude avec ce modèle. Conclusion : Dans ce TP on a identifié deux systèmes et donner plusieurs modèles d’identifications et on a déterminé les paramètres de ces modèles graphiquement. On a vu qu’il y a des modèles qui représentes une très grande erreur donc ces modèles ne sont pas acceptés, et autre modèle avec précision élevée et petit erreurs, donc des très bons modèles. 13 uploads/Litterature/ compte-rendu-tp02-mis.pdf