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Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.305 I Logique et raisonnement II Ca

Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.305 I Logique et raisonnement II Calcul algébrique III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral V Géométrie VIII Combinatoire et probabilités Table des matières I Logique et raisonnement 1 1 Les principes de base de la logique 3 1.1 Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Les implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 La réciproque d’une implication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Les équivalences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Le contraire d’une expression bien formée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 La contraposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.8 Trois méthodes pour démontrer des implications . . . . . . . . . . . . . . 8 1.9 Contre-exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10 La découverte des nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 i Lycée cantonal de Porrentruy Mathématiques : table des matières Cours de Mathématiques II Calcul algébrique 11 2 Ensembles, nombres et calcul algébrique 13 2.1 Ensembles et opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Les ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 La droite réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.1 Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.2 Écriture décimale et scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Opérations sur les nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Addition, neutre additif, opposé et soustraction . . . . . . . . . . 19 2.4.2 Multiplication, neutre multiplicatif, inverse et division . . . . . . . 20 2.4.3 Règles concernant les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.4 Puissances, bases et exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.5 Les identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.6 Les racines n-ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.7 Extension de la notion d’exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.8 Les logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.9 Analogies entre les diverses opérations . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.10 Règle des signes, valeur absolue et distance . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.11 Un peu de vocabulaire : simpliﬁer, développer, factoriser . . . . . 30 3 Sommes, séries arithmétiques et géométriques 31 3.1 Le symbole somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Séries arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Séries géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Application : calculs d’intérêts et capitalisation . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.1 Capitalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.2 Actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.3 Équivalence de capitaux et échéance moyenne . . . . . . . . . . . 38 4 Équations polynomiales 39 4.1 Résolution des équations du premier degré . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 La propriété du produit dans les nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3 Lien entre factorisation et recherche de solutions . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Résolution des équations du deuxième degré . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.1 Les équations du deuxième degré camouﬂées . . . . . . . . . . . . 44 4.5 Résolution des équations de degré supérieur à deux . . . . . . . . . . . . 44 4.6 Systèmes d’équations polynomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Factorisation de polynômes 47 5.1 Polynômes de degré n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.2 Factorisation des polynômes de degré 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.4 Factorisation des polynômes de degré 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5 Autre preuve que la racine de 2 est irrationnelle . . . . . . . . . . . . . . 51 5.6 Le schéma de Horner (version la plus générale) . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.7 Le lemme de Gauss (version la plus générale) . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.8 Factorisation de polynômes de degré supérieur à deux . . . . . . . . . . . 55 5.9 Polynômes irréductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 S. Perret page ii Version 3.305 Cours de Mathématiques Mathématiques : table des matières Lycée cantonal de Porrentruy III Trigonométrie 59 6 Trigonométrie 61 6.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ cours-df.pdf