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Électrocinétique Chapitre 3 Circuits en régime transitoire PCSI1, Fabert (Metz)

Électrocinétique Chapitre 3 Circuits en régime transitoire PCSI1, Fabert (Metz) I – Phénoménologie Circuits en régime transitoire Dans ce chapitre nous allons voir et étudier deux nouveaux composants : la bobine et le condensa- teur. Au delà de leurs nouveautés en terme de relation courant – tension, au delà même des nouvelles possibilités que cela apportera dans les circuits, ce chapitre est fondamental pour deux raisons : § nous allons apprendre à utiliser de nouveaux outils mathématiques : les équations diﬀérentielles § les phénomènes physiques que nous verrons dans ce chapitre et qui s’appellent des évolutions d’ordre 1 ou 2, se rencontreront très souvent dans tous les autres domaines de la physique, il sera donc primordial de les maîtriser I – Phénoménologie I·1 – Circuits avec bobines et condensateurs I·1·i – comment « sonder » un circuit ? " Nous allons commencer par quelques observations aﬁn de mieux « voir » comment réagissent des circuits dans lesquels il y a bobines et condensateurs. " Pour ce faire, nous allons utiliser un logiciel de simulation : c’est un logiciel qui permet de simuler (numériquement) ce qui se passe dans un circuit électrique. " Les avantages de tels logiciels sont énormes : § l’accès à toute sorte de composants § facilité d’utilisation § il est possible de suivre en même temps toutes les tensions et intensités intéressantes " L’inconvénient principal reste que ce n’est pas de l’expérimental, ie. un tel logiciel : § ne permet pas de s’exercer au brochage des circuits § ne permet pas de voir les défauts des composants réels (à moins qu’ils ne soient modélisés) " Mais tous ces inconvénients seront travaillés en TP. I·1·ii – observation de circuits du premier ordre ' circuit avec une bobine " Considérons le circuit ci-dessous dans lequel nous avons E = 1,0 V ; R = R′ = 1,0 kΩet L = 0,2 H. i1(t) E R′ u1(t) i2(t) R i3(t) b b L u2(t) " Fermons l’interrupteur K à l’instant t = 0 et observons les intensités i1(t), i2(t) et i3(t) ainsi que les tensions u1(t) et u2(t). © Matthieu Rigaut 1 / 55 Version du 10 oct. 2010 PCSI1, Fabert (Metz) I·1 – Circuits avec bobines et condensateurs " Il apparaît sur ces graphiques que toutes les tensions et toutes les intensités ont des évolutions de même allure : § évolution rapide au début § évolution plus lente à la ﬁn pour ﬁnir sur une asymptote § toutes les évolutions (tension et intensité) vont à la même vitesses (elles se ﬁnissent en même temps) " Tout cela est typique des évolutions de premier ordre. ' circuit avec un condensateur " Considérons le circuit ci-dessous dans lequel nous avons E = 1,0 V ; R1 = R2 = R3 = 50 Ωet C = 1,0 nF. i1(t) E R1 u1(t) i2(t) R2 u2(t) i3(t) R3 u3(t) C u4(t) " Fermons l’interrupteur K à l’instant t = 0 et observons les intensités i1(t), i2(t) et i3(t) ainsi que les tensions u1(t) à u4(t). © Matthieu Rigaut 2 / 55 Version du 10 oct. 2010 PCSI1, Fabert (Metz) I·1 – Circuits avec bobines et condensateurs " Les observations sont identiques à celles du circuit précédent : § évolution rapide au début § évolution plus lente à la ﬁn pour ﬁnir sur une asymptote § toutes les évolutions (tension et intensité) vont à la même vitesses (elles se ﬁnissent en même temps) " Tout cela est typique des évolutions de premier ordre. I·1·iii – observation de circuits du deuxième ordre ' circuit avec deux bobines " Considérons le circuit ci-dessous dans lequel nous avons E = 1,0 V ; R = R′ = 100 Ωet L = 2 L′ = 0,2 H. i1(t) E R u1(t) b b L u2(t) i2(t) R′ i3(t) b b L′ u3(t) " Fermons l’interrupteur K à l’instant t = 0 et observons les intensités et les tensions. " Cette fois, il apparaît : § que toutes les tensions et toutes les intensités n’ont la même allure (surtout les courbes C) § que toutes les évolutions ﬁnissent aussi à peu près en même temps ' circuit avec deux condensateurs " Considérons le circuit ci-dessous dans lequel nous avons E = 1,0 V ; R = R′ = 50 Ωet C′ = 5 C = 5,0 nF. i1(t) E R u1(t) i2(t) C u2(t) R′ u3(t) i3(t) C′ u4(t) © Matthieu Rigaut 3 / 55 Version du 10 oct. 2010 PCSI1, Fabert (Metz) I·1 – Circuits avec bobines et condensateurs " Fermons l’interrupteur K à l’instant t = 0 et observons les intensités et les tensions. " Cette fois, il apparaît : § que toutes les tensions et toutes les intensités n’ont la même allure (surtout les courbes C) § que toutes les évolutions ﬁnissent aussi à peu près en même temps § qu’il semble exister deux phases dans le circuit (très visible sur les courbes A et C) ; c’est révélateur de deux temps caractéristiques ' circuit avec une bobine et un condensateur " Considérons le circuit ci-dessous dans lequel nous avons E = 1,0 V ; R = 1,6 kΩ; C = 100 nF et L = 0,1 H. i1(t) E b b L u1(t) i2(t) R i3(t) C u2(t) " Fermons l’interrupteur K à l’instant t = 0 et observons les intensités et les tensions. " Cette fois, il apparaît : © Matthieu Rigaut 4 / 55 Version du 10 oct. 2010 PCSI1, Fabert (Metz) I·2 – Comportement d’un condensateur § que toutes les tensions et toutes les intensités ont à nouveau la même allure (des oscillations d’amplitude décroissantes) § que toutes les évolutions ﬁnissent aussi à peu près en même temps I·1·iv – régimes libre ou forcé, transitoire ou permanent " Les phénomènes que nous avons observés sont complexes. Pour en parler, rien de tel qu’un vocabulaire précis. ' transitoire ou permanent ? Le régime est dit transitoire lorsqu’il est ni périodique ni continu. " Exemple sonore : une explosion, la voix. Le régime est dit permanent lorsque le régime transitoire est terminé. " Globalement, cela signiﬁe qu’il n’y a pas d’évolution dans le dispositif : le régime peut être alors continu ou permanent. K Remarque : de manière tout à fait exceptionnelle, il peut y avoir des régimes permanents non pério- diques. Exemple sonore : le bruit d’une cascade. Une évolution est soit en régime transitoire, soit en régime permanent. " Sur chacun des exemples précédents, il est possible d’identiﬁer le régime transitoire du régime per- manent. Ceci dit, pour le régime permanent, il faudra se mettre d’accord car il n’est jamais vraiment totalement atteint. ' libre ou forcé ? Un dispositif est dit en régime libre lorsqu’aucune source ne lui apporte de l’énergie. Il est dit en régime forcé sinon. Un dispositif est soit en régime libre, soit en régime forcé. " Ici, pour tous les exemples : § le régime est libre avant la fermeture de l’interrupteur § le régime est forcé après la fermeture de l’interrupteur I·2 – Comportement d’un condensateur I·2·i – observation à l’oscilloscope " Le but va être d’observer l’intensité traversant un condensateur tout en lui imposant une tension. Pour cela réalisons le montage ci-dessous avec C = 100 nF et R = 1,0 kΩ. © Matthieu Rigaut 5 / 55 Version du 10 oct. 2010 PCSI1, Fabert (Metz) I·2 – Comportement d’un condensateur GBF ug(t) C uC(t) R uR(t) " Expérimentalement parlant, il n’est pas si simple que cela de mesurer une intensité. C’est pourquoi nous avons branché une résistance en série avec le condensateur de manière à accéder à l’intensité par la relation uR(t) = R i(t). " Toutefois pour que la tension délivrée par le générateur soit celle aux bornes du condensateur, il faudra vériﬁer que |uR(t)| ≪|ug(t)|. " En envoyant sucessivement une tension triangulaire puis une tension sinusoïdale, nous obtenons les résultats ci-dessous. " Dans les deux cas, nous pouvons eﬀectivement vériﬁer que la tension aux bornes du résistor (échelle de droite) est très inférieure à la tension totale. " Nous pouvons alors observer une propriété fondamentale du condensateur : l’intensité qui le traverse est proportionnelle à la dérivée de la tension à ses bornes. I·2·ii – condensateur idéal Le condensateur idéal se représente de la façon ci-dessous et est tel qu’il y a proportionnalité entre l’intensité qui le traverse et la dérivée temporelle de la tension entre ses bornes. C C i(t) u(t) Un condensateur est caractérisé uniquement par sa conductance C > 0 en farad (F). Dans la convention représentée ci-dessus, la relation constitutive s’écrit i(t) = +C du(t) dt . " Évidemment, en convention générateur, cela donnera : i(t) = −C du(t) dt . " Les capacité (en TP) vont du pF au µF. © Matthieu Rigaut 6 / 55 Version du 10 oct. 2010 PCSI1, Fabert (Metz) I·2 – Comportement d’un condensateur I·2·iii – comportement en régime continu " Imaginons un condensateur en régime continu. Alors la tension à ses bornes est constante dans le temps et l’intensité qui le uploads/Litterature/ cours-elct03-prof.pdf