Inv3rsion : La démonstration I . I n t r o d u c t i o n D a n s l e c a d r e

Inv3rsion : La démonstration I . I n t r o d u c t i o n D a n s l e c a d r e d e l a s e ma i n e d e s ma t h é ma t i q u e s , n o u s v o u s p r o p o s o n s u n e d é mo n s t r a t i o n d e l a r o u t i n e d e B o b H u mme r : Ma t h e ma t i c a l t h r e e c a r d mo n t e s u i v i e d ’ u n e d é mo n s t r a t i o n d e s p r i n c i p e s d ’ I n v 3 r s i o n . I l n o u s a s e mb l é p e r t i n e n t d e v o u s p r é s e n t e r c e t r a v a i l : i l v o u s p e r me t t r a d e c o mp r e n d r e e n p r o f o n d e u r l e s mé c a n i s me s mi s e n j e u . N o u s s o mme s c e r t a i n s q u ’ i l v o u s o u v r i r a d e s p e r s p e c t i v e s d ’ é t u d e s d a n s d e s s i t u a t i o n s n e s e l i mi t a n t p a s à t r o i s o b j e t s . L e s c o n c e p t s ma t h é ma t i q u e s r e p o s e n t s u r d e s n o t i o n s é t u d i é e s a u n i v e a u MP . N o u s a v o n s b i e n c o n s c i e n c e q u e l e c o n t e n u d e c e t e x p o s é p e u t p a r a î t r e a u s t è r e e t p e u a c c e s s i b l e . C e p e n d a n t , n o u s p r é c é d o n s l e s d e u x d é mo n s t r a t i o n s d ’ u n p r é a mb u l e r a p p e l a n t l e s d é f i n i t i o n s e t p r o p r i é t é s d e s o b j e t s ma t h é ma t i q u e s p r é s e n t s d a n s l e s d e u x d é mo n s t r a t i o n s . E n f i n , t o u t l e c t e u r a y a n t s u i v i u n c u r s u s s c i e n t i f i q u e s e r a e n me s u r e d e s u i v r e l a p r e mi è r e d é mo n s t r a t i o n . L a s e c o n d e , d ’ u n n i v e a u p l u s é l e v é e , v o u s d o n n e r a q u a n t a e l l e , d e s c l é s p o u r e x p l o r e r d e s s i t u a t i o n s p l u s c o mp l e x e s q u i n o u s p a r a i s s e n t i n a c c e s s i b l e s p a r d e s e x p é r i e n c e s d e t y p e e s s a i - e r r e u r . C o n c l u o n s c e t t e i n t r o d u c t i o n s u r l ’ a x e r e t e n u d a n s l e s l i g n e s q u e v o u s a l l e z l i r e : s i c e r t a i n s p a s s a g e s p e u v e n t s e mb l e r é v i d e n t s v o i r t a u t o l o g i q u e , n o u s p r e n o n s e n c o mp t e l a d i v e r s i t é d e n o s l e c t e u r s . A i n s i , c e u x q u i o n f a i t d e s é t u d e s à d o mi n a n t e ma t h é ma t i q u e e t q u i p a r l a s u i t e s e s o n t é l o i g n é s d e l ’ a l g è b r e ( d i t e s g é n é r a l e ) p o u r r o n s s u i v r e l ’ e n s e mb l e d u t e x t e q u i s u i t . B o n v o y a g e . I I . P r é a mb u l e - G r o u p e S o i t G u n e n s e mb l e n o n v i d e mu n i d ’ u n e l o i d e c o mp o s i t i o n i n t e r n e ( n o t é * ) . O n d i t q u e ( G , * ) e s t u n g r o u p e l o r s q u e l ’ o p é r a t i o n * : a . e s t a s s o c i a t i v e b . a d me t u n é l é me n t n e u t r e c . t o u t é l é me n t a d me t u n s y mé t r i q u e - P o i n t f i x e S o i t f u n e a p p l i c a t i o n d ’ u n e n s e mb l e E d a n s l u i mê me . O n d i t q u e x e s t u n p o i n t f i x e d e f l o r s q u uploads/Litterature/ de-monstration-mathe-matique-inv3rsion-yvesmeret-pierreboc.pdf

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