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Asservi serie ? Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre EXERCICES Réglage du gain statique d ? un système du premier ordre On considère un système de fonction de transfert G p avec K G p avec T s Tp Calculer l ? expression précise de

? Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre EXERCICES Réglage du gain statique d ? un système du premier ordre On considère un système de fonction de transfert G p avec K G p avec T s Tp Calculer l ? expression précise de la pulsation de coupure à dB dé ?nie par G vc Montrer que si K on a vc ?? K T Calculer la valeur du gain K qui permet d ? obtenir une pulsation vc rad s Temps de réponse d ? un système du second ordre très amorti On considère un système de fonction de transfert G p avec K G p p jp avec j v n vn On dé ?nit le temps de réponse tr comme l ? instant à partir duquel la réponse indicielle du système atteint sa valeur ?nale à près Calculer l ? expression de tr Pulsation de coupure à dB d ? un système du second ordre On considère un système de fonction de transfert G p avec K G p p jp avec K vn vn Calculer en fonction de K vn et j dans les trois cas j j et j l ? expression de la pulsation de coupure à dB dé ?nie par G vc ?? Montrer que si K on a dans tous les cas vc ?? vn K Calcul du dépassement de la réponse indicielle d ? un système du second ordre On considère un système de fonction de transfert G p à l ? entrée duquel on injecte un échelon unitaire Soit s t le signal de sortie et s ? sa valeur ?nale CSolutions des exercices On donne K G p p jp v n vn Calculer en fonction de j en pourcentage de la valeur ?nale s ? et dans le cas o? j la valeur du dépassement d dé ?ni comme le rapport d smax ?? s ? ? s ? Réponse d ? un système du second ordre à une rampe en régime critique On considère un système de fonction de transfert G p à l ? entrée duquel on injecte une rampe unitaire e t v t t pour t On donne K G p p jp avec j v n vn Calculer l ? expression du signal de sortie s t et tracer son graphe Diagramme de Nyquist d ? un système résonant pur Tracer le diagramme de Nyquist du système dé ?ni par G p p SOLUTIONS Le gain fréquentiel du système a pour expression K G v v La pulsation de coupure à dB peut être aisément calculée G vc K ?? vc K ?? v c Si K on a vc K ?? ?? K K T Pour obtenir une pulsation vc rad s on doit avoir ?? K ?? ?? K C ? Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre La réponse indicielle d ? un tel système du second ordre pour j a pour expression s