MISE EN ÉQUATION ET RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME ÉQUATIONS Utilisation des équation

MISE EN ÉQUATION ET RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME ÉQUATIONS Utilisation des équations du 1er degré à une inconnue 3 3 3 3 x x x x + 5 = 11 + 5 = 11 + 5 = 11 + 5 = 11 4 4 4 4 - - - - 2 2 2 2 z z z z = 1 = 1 = 1 = 1 x x x x + 4 = 0 + 4 = 0 + 4 = 0 + 4 = 0 - - - -5 + 3 5 + 3 5 + 3 5 + 3 x x x x = 4 = 4 = 4 = 4 Mais qui sont ces Mais qui sont ces Mais qui sont ces Mais qui sont ces inconnues inconnues inconnues inconnues ? ? ? ? Ceci est une méditation . Mise en équation et résolution d’un problème Parfois, la mise en équation d'un problème permet de le résoudre plus facilement. Quatre étapes permettent de bien organiser cette résolution d'un problème : ⌦ 1ère étape : choix de l'inconnue ⌦ 2ème étape : mise en équation du problème ⌦ 3ème étape : résolution de l'équation ⌦ 4ème étape : vérification des résultats Découvrons ces étapes dans un premier exemple : Trois bâtons mesurent ensemble 2,5 mètres : • le deuxième mesure 0,3 m de plus que le premier, • le troisième mesure 0,2 m de moins que le premier. Quelle est la longueur de chaque bâton ?  1ère étape : CHOIX DE L'INCONNUE Les longueurs du deuxième et du troisième bâton s'expriment en fonction de la longueur du premier bâton. Nous choisirons donc la longueur du premier bâton comme inconnue. On notera x x x x cette inconnue. Soit x x x x la longueur du premier bâton ( en mètres )  2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME Si la longueur du premier bâton s'écrit x x x x alors : la longueur du deuxième bâton s'écrit x x x x + 0,3 et : la longueur du troisième bâton s'écrit x x x x - 0,2 La longueur totale des trois bâtons s'écrit : x x x x + x x x x + 0,3 + x x x x - 0,2 = 2,5 1er bâton 2ème bâton 3ème bâton longueur totale 0,3 m 0,2 m ? Lycée Roi Fahd Ibn Abd Alaziz Covid-19 Prof : Jamal  3ème étape : RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION Reprenons l'équation précédente : x x x x + x x x x + 0,3 + x x x x - 0,2 = 2,5 Résolvons cette équation : x x x x + x x x x + x x x x + 0,3 - 0,2 = 2,5 3 x x x x + 0,1 = 2,5 3 x x x x = 2,5 - 0,1 3 x x x x = 2,4 2,4 x x x x = 3 x x x x = 0,8 La longueur du premier bâton est 0,8 mètre La longueur du deuxième bâton est donc 0,8 + 0,3 soit 1,1 mètre La longueur du troisième bâton est donc 0,8 - 0,2 soit 0,6 mètre  4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Vérifions si ces résultats correspondent au problème posé. La longueur totale des trois bâtons est-elle égale à 2,5 mètres ? 0,8 + 1,1 + 0,6 = 2,5 L'énoncé est vérifié. Les réponses au problème sont donc :  la longueur du premier bâton est 0,8 mètre  la longueur du deuxième bâton est 1,1 mètre  la longueur du troisième bâton est 0,6 mètre Très bien ! Passons à la suite !! Lycée Roi Fahd Ibn Abd Alaziz Covid-19 Prof : Jamal Deuxième exemple : Un immeuble de 4 étages ( ou 4 niveaux ) mesure 17,6 mètres de haut. La hauteur du toit est 1,5 fois celle d'un étage. Quelle est la hauteur d'un étage?  1ère étape : CHOIX DE L'INCONNUE L'immeuble est composé de 4 niveaux et d'un toit. On peut exprimer la hauteur du toit en fonction de celle d'un étage. On choisira donc comme inconnue la hauteur d'un étage. On notera h h h h cette inconnue. Soit h h h h la hauteur d'un étage ( en mètres )  2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME Si la hauteur d'un étage s'écrit h h h h alors : la hauteur des 4 étages s'écrit 4 h h h h et : la hauteur du toit s'écrit 1,5 h h h h La hauteur totale de l'immeuble s'écrit : 4 h h h h + 1,5 h h h h = 17,6 4 étages toit hauteur totale  3ème étape : RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION 4 h h h h + 1,5 h h h h = 17,6 5,5 h h h h = 17,6 17,6 h h h h = 5,5 h h h h = 3,2 La hauteur d'un étage est 3,2 mètres 17,6 m Lycée Roi Fahd Ibn Abd Alaziz Covid-19 Prof : Jamal 5  4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Vérifions si ces résultats correspondent au problème posé. L'immeuble mesure-t-il 17,6 mètres de haut ? 4 étages + le toit = hauteur de l'immeuble 4 x 3,2 + 1,5 x 3,2 = ? 12,8 + 4,8 = 17,6 L'immeuble mesure bien 17,6 mètres de haut. La réponse au problème est donc : La hauteur d'un étage est 3,2 mètres. Résumons la méthode de résolution d'un problème par une mise en équation :  1ère étape : CHOIX DE L'INCONNUE La lecture attentive de l'énoncé du problème et de la question posée permet de choisir l'inconnue. On note souvent cette inconnue x x x x, mais on peut utiliser n'importe quelle autre lettre....  2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME On exprime les données du problème en fonction de l'inconnue choisie. On obtient ainsi une équation....  3ème étape : RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION On résout cette équation.  4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS On reporte les résultats trouvés dans l'énoncé et on vérifie leur validité. Si la vérification est confirmée, on rédige clairement la réponse au problème.... RÉPONSE  1ère étape : CHOIX DE L'INCONNUE Soit p le prix d'un classeur ( en dirham)  2ème étape : MISE EN ÉQUATION DU PROBLÈME Badr a payé 276 dh pour l'achat de 6 classeurs et un livre qui coûte 120 dh. prix des 6 classeurs + prix du livre = 276 6 x p + 120 = 276  3ème étape : RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION 6p + 120 = 276 6p = 276 - 120 6p = 156 156 p p p p = 6 p p p p = 26 Le prix d'un classeur est 26 dh  4ème étape : VÉRIFICATION DES RÉSULTATS Badr a-t-il payé 276 dh ? prix des 6 classeurs + prix du livre = ? 6x 26 + 120 = ? 156 + 120 = 276 Badr a effectivement payé 276 dh. Réponse : Le prix d'un classeur est donc 26 dh. Maintenant à vous ! E x e r c i c e 1 : P o u r l a r e n t r é e s c o l a i r e , B a d r a c h è t e 6 c l a s s e u r s e t u n l i v r e . I l p a i e a u t o t a l 2 7 6 d h . S a c h a n t q u e l e p r i x d u l i v r e e s t 1 2 0 d h , q u e l e s t l e p r i x d ' u n c l a s s e u r ? Lycée Roi Fahd Ibn Abd Alaziz Covid-19 Prof : Jamal Exercice 2 : Le périmètre d'un terrain de football rectangulaire est 290 mètres. Sa largeur mesure 45 mètres. Calculer la longueur de ce terrain. Exercice 3 : Une famille arrive au restaurant. A la fin du repas, elle donne 500 dh pour payer l'addition. Le serveur rend la monnaie soit 88 dh . Sachant que le prix du repas revient à 103 dh par personne, combien de personnes composent cette famille ? Exercice 4 : La somme de trois nombres consécutifs est 75. Quels sont ces trois nombres ? Rappel : des nombres consécutifs sont des nombres qui se suivent ( exemple : 3 et 4 ). Exercice 5 : Un agriculteur dispose de deux modèles de tonneaux. Le plus grand tonneau contient 75 litres de plus que le petit. Avec 15 000 litres de l'huile d'olive cet agricultuer remplit exactement 50 grands tonneaux et 25 petits. Calculer la capacité de chaque modèle de tonneau. Exercice 6 : Mahdi, Sami et Farid ont 101 ans à eux trois. Sami et Farid uploads/Litterature/ dossier-2-mise-en-equation-et-resolution-d-x27-un-probleme-fin.pdf

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littérature étape longueur problème s'écrit équation
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