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I. Introduction : Le débit d’un cours d’eau peut être mesuré de façon simple en

I. Introduction : Le débit d’un cours d’eau peut être mesuré de façon simple en utilisant la méthode des déversoirs. Deux types de déversoirs sont proposés ici : triangulaire ou rectangulaire II. But : Le but de cette expérience est d’établir la relation entre le débit et la hauteur d’eau déversée pour deux déversoirs à parois minces de formes rectangulaire et triangulaire et déduire les valeurs respectives des coefficients de débit. 1) Déversoirs triangulaires : Ce type de déversoir convient très bien pour la mesure des petits débits. Il est toutefois nécessaire de prendre quelques précautions • Le déversoir est découpé dans une lame verticale (métallique ou en bois) de 5 à 20 mm d’épaisseur. • Le lit de la rivière, à l’amont et dans l’axe du déversoir, a une largeur minimale égale à 1,75 x L sur une longueur et une profondeur de, respectivement, 10 x et 1,5 x la hauteur H max, avec: • L: longueur de la base du triangle • H: la hauteur d’eau dans le triangle, à relever pour déterminer les débits • La mesure du niveau doit être effectuée à une distance à l’amont du déversoir au moins égale à 3 x la hauteur H Débit théorique : Avec : H : la charge du déversoir (m) ; θ : Angle d’ouverture du déversoir. Débit expérimental : [ ] s m t V Q 3 0 exp = et [ ] s m Q C q Q T r i 3 2 e x p * = Où : V0 : volume d’eau recueilli (m3) ; t : temps (s) ; Cq2 : Coefficient de débit. 2) Déversoirs rectangulaires : Le principe d’utilisation de ce déversoir est le même que celui triangulaire. Il est plus adapté aux débits supérieurs à 5 l/s. 30mm 100mm Débit théorique :       = s m H g b QREC 3 2 3 2 . . 3 2 Avec : H : la charge du déversoir (m) ;       = s m H g tg QTri 3 2 5 2 . 2 . 15 8 θ b : largeur d’ouverture du déversoir (m). g : accélération de la pesanteur (g=10 m/s2 ) Débit expérimental : [ ] s m t V Q 3 0 exp = et [ ] s m Q C q Q R E C 3 1 e x p * = Où : V0 : volume d’eau recueilli (m3) ; t : temps (s) ; Cq1 : Coefficient de débit. Rôle des cœfficients Cq : En fait l’écoulement présente une contraction importante de la section de l’écoulement quand il franchit le déversoir ce que conduira à une réduction de débit. Pour tenir compte de cette contraction on introduit un coefficient de débit ‘ Cq ‘ ce coefficient de débit ‘ Cq ‘ est déterminer expérimentalement pour chaque déversoir d ‘après la formule suivante : : 1 exp avec Q Q C th q < = Qexp : Débit expérimental ; Qth : Débit théorique . • Description de l’appareil : L’appareil est constitué d’un canal (1) alimenté par un banc hydraulique. A la sortie du canal, une rainure est prévue pour y placer le déversoir à étudier (2) dont deux types : rectangulaire (2a) et triangulaire (2b). L’eau d éversée par une cuve de vidange (3) pour être ensuite restituée au banc hydraulique. Pour assurer la mise à niveau, l’appareil est porté sur des pieds réglables (4) qui permettent d’ajuster l’horizontalité du canal. déversoirs • Mode opératoire : 1. Placer le déversoir à la sortie du canal. 2. Ouvrir complètement la vanne d’alimentation du banc hydraulique. 3. Laisser stabiliser le niveau d’eau dans le canal( au niveau de la crête inférieure du déversoir). 4. Placer lac règle au niveau de la surface libre et la remettre à zéro 5. Ouvrir complètement la vanne d’alimentation. 6. Relever la hauteur d’eau déversée en utilisant la jauge limnimétrie. 7. Mesurer le débit d’eau déversée en recueillant un volume d’eau dans un récipient pendant un temps défini. 8. Refaire la même procédure pour plusieurs hauteurs différentes. Déversoir triangulaire : Débit expérimental : [ ] s m t V Q 3 0 exp = .. Tri Q Q Cq exp 2 = (m 3 /S) Débit théorique :       = s m H g tg QTri 3 2 5 2 . 2 . 15 8 θ ; θ = 30° g=10 m/s2 H H tg QT 2 / 5 2 / 5 64 , 0 20 2 30 15 8 × = × ×       × = Donc : H QR 2 / 5 64 , 0 × = Tableaux des résultats : H (m) 5.4*10-2 4.9*10-2 4.4*10-2 3.9*10-2 2.4*10-2 T(s) 3.17 3.11 3.12 2.77 4.35 V0(m3) 1030*10-6 650*10-6 520*10-6 390*10-6 370*10-6 Qexp(m3) 3.25*10-4 2.09*10-4 1.66*10-4 1.41*10-4 0.85*10-4 Qtréor 4.34*10-4 3.40*10-4 2.59*10-4 1.92*10-4 0.57*10-4 Cq2 0.748 0.615 0.641 0.734 1.491 Cq2/moy 0.846 Courbes de la variation du débit (théo/exp) en fonction de la hauteur déversée : Commentaire : Q(théo/exp)=f(H) 0 100 200 300 400 500 2.4 3.9 4.4 4.9 5.4 H*10-2 (m) Q*10 6 (m 3 /s) théoriq expérim  Courbe théorique : On voit qu’il y a une prolifération de la courbe, c’est-à-dire que le débit théorique est proportionnel à la charge du déversoir. Plus la hauteur d’eau augmente plus le débit de déversement augmente.  Courbe expérimentale : On peut dire que c’est le même phénomène, sauf que celle-ci n’est totalement confondue avec la courbe théorique ,et cela es due essentiellement aux erreurs faites lors de la lecture du volume et lors de la prise de temps.  Diagramme Log(Qexp)=Log(H) : LogQExp -3.488 -3.679 -3.779 -3.850 -4.070 LogH -1.267 -1.309 -1.356 -1.409 -1.619 Le graphe est une droite qui ne passe par l’origine, son équation est la suivante : Y = AX + B. Physiquement nous avons Avec : A= tgβ = 2,5. B = -0.908 donc Cq2= 1.264 Cq2=1.264 Commentaire : ( ) ( )                = × = × × × = = + × × × = ⇔ × × × = 64 , 0 10 64 , 0 2 2 15 8 2 5 : 2 5 2 15 8 2 2 15 8 2 2 2 2 2 2 / 5 2 B q Exp q Exp Cq Cq Log g tg Cq Log B A Où LogH g tg C Log Q Log H g tg C Q θ θ θ log(Qexp)en fonction de log (H)(tria) -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 0 -1267 -1309 -1356 -1409 -1619 log H* (m) log Q* (m /s) expérim La valeur du coefficient (Cq2=1.264) obtenue grâce à ce graphe, est proche de celle obtenue analytiquement (Cq2/moy=0.846). Ce coefficient représente la différence entre le débit calculé avec la formule donnée et celui mesuré directement au laboratoire. Déversoir rectangulaire : Débit expérimental : [ ] s m t V Q 3 0 exp = Débit théorique :       = s m H g b QR EC 3 2 3 2 . . 3 2 ; b=0,03 m et g=10 m/s2 REC Q Q Cq exp 1 = H H H g b QR 2 / 3 2 / 3 2 / 3 089 , 0 20 03 , 0 3 2 2 3 2 × = × × × = × × × = Donc : H QR 2 / 3 089 , 0 × = Coefficient de débit Cq1 sera ; Q Q C q R Exp = 1 Courbes de la variation du débit (théo/exp) en fonction de la hauteur déversée : Q(théo/exp)=f(H) 0 100 200 300 400 500 600 0 1 2.45 2.95 3.45 3.95 H*10 -2 (m) Q*10 -6 (m /s) théoriq expérim Commentaire : H (m) 3.95*10-2 3.45*10-2 2.95*10-2 2.45*10-2 1*10-2 T (s) 3.15 2.38 2.77 4.44 7.84 V0 (m3) 1190*10-6 680*10-6 860*10-6 1050*10-6 400*10-6 Qexp(m3/s) 3.77*10-4 2.86*10-4 3.10*10-4 2.36*10-4 0.51*10-4 Qthéor 5.22*10-4 4.56*10-4 3.89*10-4 3.24*10-4 1.32*10-4 Cq1 0.722 0.627 0.797 0.728 0.386 Cq1/moy 0.652  Courbe théorique : On voit qu’il y a une prolifération de la courbe, c’est-à-dire que le débit théorique est proportionnel à la charge du déversoir. Plus la hauteur d’eau augmente plus le débit de déversement augmente.  Courbe expérimentale : On constate que pour un déversoir triangulaire la courbe expérimentale se trouve au dessus de celle théorique, et qu’elle se prolonge proportionnellement à h, mais à une certaine valeur (Qexp=QRec) elle s’entrecroise pour continuer sa course au dessous d’elle. Diagramme Log(Qexp)=Log(H) LogH -1.403 -1.462 -1.530 -1.611 -2.000 LogQExp -3.423 -3.544 -3.509 -3.627 -4.292 log(Qexp)en fonction de log (H)(rect) -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 0 -1403 -1462 -1530 -1611 -2000 log H* (m) log Q* (m /s) expérim Le graphe est une droite qui ne passe par l’origine, son équation est la suivante : Y = AX uploads/Litterature/ fini-deversoirs.pdf