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Bts opticien mai 2013 A P M E P Brevet de technicien supérieur Opticien ??lunetier mai Exercice points Avant une gre ?e de cornée la cornée prélevée est plongée dans un liquide physiologique a ?n de provoquer l ? évacuation du surplus d ? eau contenu dans

A P M E P Brevet de technicien supérieur Opticien ??lunetier mai Exercice points Avant une gre ?e de cornée la cornée prélevée est plongée dans un liquide physiologique a ?n de provoquer l ? évacuation du surplus d ? eau contenu dans le tissu On étudie l ? évolution dans le temps de l ? épaisseur de la cornée Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante A Statistique à deux variables Une étude expérimentale de l ? épaisseur y de la cornée exprimée en micromètres en fonction du temps t exprimé en heures a permis d ? obtenir le tableau suivant t y Le nuage des points de coordonnées t y correspondant est représenté sur le graphique suivant O Temps en heures À l ? aide du graphique et sans calcul expliquer pourquoi un ajustement af ?ne de y en t n ? est pas approprié CBrevet de technicien supérieur A P M E P On pose z ln y ?? et on obtient le tableau suivant o? les valeurs approchées sont arrondies à ?? t z ?? ?? ?? a Donner une équation de la droite de régression de z en t obtenue par la méthode des moindres carrés sous la forme z at b o? a et b sont à arrondir à ?? Pour cette question on utilisera les fonctions de la calculatrice Le détail des calculs n ? est pas demandé b En déduire une expression de y en fonction de t selon cet ajustement B Résolution d ? une équation di ?érentielle On considère l ? équation di ?érentielle E y ?? y o? y est une fonction inconnue de la variable t dé ?nie et dérivable sur ? et ?? y la fonction dérivée de y On admet que la fonction correspondant à l ? épaisseur de la cornée exprimée en micromètres en fonction du temps exprimé en heures véri ?e l ? équation di ?érentielle E Déterminer les solutions de l ? équation di ?érentielle E y ?? y Soit g la fonction dé ?nie sur ? par g t Véri ?er que g est une solution de E En déduire les solutions de l ? équation di ?érentielle E Déterminer la solution f de l ? équation di ?érentielle E véri ?ant la condition initiale f C Étude d ? une fonction Soit f la fonction dé ?nie sur ? par f t e ?? t On note C sa courbe représentative dans le plan muni d ? un repère orthonormal a Calculer f ?? t pour tout réel t de l ? intervalle ? b Étudier le signe de f ?? t sur l ? intervalle ? c En déduire le sens de variation de f sur l ? intervalle ? Les questions a b et c suivantes sont des questions à choix multiples Pour chaque question une seule réponse est exacte Recopier sur la copie la réponse qui vous para? t exacte On ne demande