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Bull 474 gaud APMEP no Dans nos classes Quelques interrogations à propos du tableau de signes ? Dominique Gaud pour l ? équipe de l ? IREM de Poitiers On lit dans le programme de Seconde en vigueur à la rentrée Utiliser un tableau de signes pour résoudre

APMEP no Dans nos classes Quelques interrogations à propos du tableau de signes ? Dominique Gaud pour l ? équipe de l ? IREM de Poitiers On lit dans le programme de Seconde en vigueur à la rentrée Utiliser un tableau de signes pour résoudre une inéquation ou déterminer le signe d ? une fonction C ? est la première fois que l ? expression tableau de signes ? appara? t dans le libellé d ? un programme Les di ?cultés des élèves mises en évidence notamment par EVAPM nous ont conduits à nous interroger sur le statut de cet objet tableau de signes ? et sur les mécanismes qui ont motivé son introduction dans l ? enseignement secondaire Ce travail mené dans la cadre d ? une recherche INRP-ADIREM nous a amenés à une ré exion sur les écueils de la transposition didactique Étude de quelques présentations actuelles Déclic Hachette cours page Exemple On veut étudier le signe de P x ??x x ?? x x ?? expression factorisée ??x ?? ?? On résout ??x x ?? x x ?? ??x ou x ou ?? x ??x ?? x ou x ?? ou x P x ?? ?? On place ces valeurs dans l ? ordre croissant sur la première ligne On étudie le signe de chaque facteur dans un tableau de signes On applique la règle des signes du produit pour obtenir la dernière ligne Inéquations Pour résoudre une inéquation à une inconnue on peut toujours se ramener à une comparaison à zéro Ainsi résoudre une inéquation revient à étudier le signe d ? une expression Résoudre A x ? B x équivaut à résoudre A x ?? B x ? c ? est-à-dire trouver pour quelles valeurs de x l ? expression A x ?? B x est positive ou nulle Exemple On veut résoudre l ? inéquation ??x ?? x ? x ?? x d ? inconnue x On se ramène à une comparaison à zéro coordonné par Maryse Cheymol Dominique Gaud dom gaud wanadoo fr Jean-Paul Guichard Lo? c Jussiaume Claude Robin Louis-Marie Bonneval a également contribué au présent article Faire des maths en classe INRP-ADIREM Il a aussi été le thème d ? un atelier aux Journées de Clermont C Dans nos classes APMEP no ??x ?? x ?? x ?? x ? On cherche une forme factorisée ??x ?? x ?? x ?? x ? y ?? x x ?? x y x Ici on met ??x ?? x en facteur ?? x ?? x x ? On retrouve le polynôme P x précédent Or d ? après le tableau de signes précédent on a P x ? lorsque x ?? ?? ou x ?? ? D ? o? l ? ensemble solution S ?? ?? ? x y Commentaires Au préalable le signe du binôme a été étudié à partir de la représentation graphique des fonctions a ?nes Le tableau de signes est introduit a priori comme technique pour déterminer le signe