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Les Éléments d'Euclide La vie d'Euclide Peu de choses sont connues sur la vie d

Les Éléments d'Euclide La vie d'Euclide Peu de choses sont connues sur la vie d'Euclide. Il serait né vers 325 av. J.-C. en Grèce et décédé vers 265 av. J.-C. à Alexandrie. Il semblerait qu'il étudia à Athènes avec les successeurs des disciples de Platon1 pour ensuite s'établir à Alexandrie et y enseigner les mathématiques. Vers 300 av. J.-C., il écrivit une œuvre gigantesque, "Les Éléments de géométrie" qui regroupe tout le savoir mathématique de l'époque. Les Éléments d'Euclide Les Éléments d'Euclide sont donc une compilation du savoir mathématique de la Grèce Antique. Cet ouvrage est connu pour être une œuvre majeure en géométrie et en arithmétique. Cet ensemble de treize livres compile et justifie le savoir mathématique de l'époque par une succession de démonstrations. Les nombreuses notions mathématiques qui sont présentées ont été utilisées pendant plus de 2000 ans et sont encore les bases de l'enseignement actuel en mathématique. Les Éléments sont aussi connus pour être le deuxième ouvrage le plus publié au monde après la Bible. D'abord retranscrit par des "copistes", il fut une des premières œuvres imprimées, en 1482, à Venise. Mentionnons aussi que cet ouvrage fut rédigé en grec ancien... et sur des rouleaux de papyrus qui était le support d'écriture à cette époque. Figure 1 : Un des plus anciens fragments des Éléments 2 Voici le contenu des différents livres : − Livres I à IV : Géométrie dans le plan (Propriétés des triangles et des parallélogrammes, le théorème de Pythagore, les circonférences et les polygones) ; − Livres V et VI : Proportionnalité et similitude des polygones ; − Livres VII, VIII et IX : Théorie des nombres dont divisibilité, nombres premiers, nombres parfaits ; − Livre X : Classification des nombres irrationnels ; − Livres XI,XII et XIII : Géométrie dans l'espace (polyèdres, sphères,...) . Cet ouvrage est constitué de 465 propositions, 372 théorèmes et 93 problèmes. Une de ses innovations est que toutes les propositions y sont démontrées au départ de cinq propositions initiales. 1 Platon (~428-427 av. J.-C. - ~348-347 av. J.-C.), philosophe grec né à Athènes. 2 http://www.math.ens.fr/culturemath/histoire%20des%20maths/htm/Vitrac/grecs-4.htm Aussi Euclide fait bien la distinction entre plusieurs types d'énoncés : ceux qui sont acceptés comme vrais sans démonstration (axiomes et postulats) et ceux qui en sont déduits (théorèmes et propositions) Figure 1 : La terminologie euclidienne3 Une traduction en français de l'ouvrage est disponible sur le site de la Bibliothèque Nationale de France4. Le parcourir est intéressant. On découvre ainsi que les formulations des définitions ne seraient plus acceptées actuellement par leur "manque de rigueur" mais elles sont tellement intuitives qu'elles nous font replonger dans nos premières perceptions mathématiques. Des notions rapportées à Euclide Voici quelques concepts et méthodes mathématiques dont on attribue la paternité à Euclide : − L'algorithme d'Euclide, une méthode pratique de détermination du plus grand commun diviseur de deux nombres sans devoir passer par leur décomposition en facteurs premiers ; − La division euclidienne, appelée aussi la division entière, elle est l'opération qui à deux entiers naturels appelés dividende (noté D) et diviseur (d) associe deux entiers appelés quotient (q) et reste (r) selon la formule D=d.q+r avec 0≤r<d ; − La proposition « Il existe une infinité de nombres premiers » et sa très belle démonstration par l'absurde 3. Sources GÓMEZ, Joan, Quand les droites deviennent courbes – Les géométries non-euclidiennes, Barcelona, RBA, 2011, 151p. http://fr.wikipedia.org/wiki/Euclide http://www.math93.com/euclide.htm http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=euclide 3 Source : Gómez, Joan, Quand les droites deviennent courbes, Barcelona, RBA, 2011, 151p. 4 http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k68013g/f6.image.r=euclide+elements.langFR uploads/Litterature/ les-elements-d-x27-euclide-pdf.pdf