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Cc 2 1 ENSA Tétouan GC Année universitaire - Module Mécanique des uides Contrôle continu durée h mn Exercice points On considère une hauteur h de liquide incompressible cisaillé entre deux plaques voir ?gure ci-contre On s'assure que la plaque supérieure

ENSA Tétouan GC Année universitaire - Module Mécanique des uides Contrôle continu durée h mn Exercice points On considère une hauteur h de liquide incompressible cisaillé entre deux plaques voir ?gure ci-contre On s'assure que la plaque supérieure soit animée d'une vitesse U dans la direction x tandis que la plaque inférieure est ?xe On suppose que l ? extension du uide dans la sduirievcatniot n-zry est On in ?nie et s ? intéresse la pesanteur dirigée dans cet exercice au mouvement stationnaire Quelle est la forme la plus simple du champ de vitesses que l'on puisse imaginer Ecrire le champ de vitesses correspondant Ecrire les conditions aux frontières que doit véri ?er ce champ de vitesses Ecrire les équations de Navier-Stockes en cartésiennes et projetez-les sur les trois axes Comment varie le champ de pression suivant y et z En imaginant une réalisation complète de l'expérience notamment l'amont et l'aval comment varie la pression suivant x En déduire la résolution de l'équation de Navier- Stockes projetée suivant x et en déduire le pro ?l de vitesse Calculer les tenseur vitesses de déformation et des contraintes et en déduire la force visqueuse exercée par une longueur L et une largeur l de plaque mobile sur le uide Même question pour la force exercée par le fond sur le uide Exercice points On considère l ? écoulement incompressible en couche limite laminaire le long d ? une plaque plane avec U cte On admet - l ? équation intégrale de von Kármán dd dx tp rUe - Ue dUe dx d d Cf - d Ue dUe dx H o? Ue est la vitesse de l ? écoulement non-perturbé d est l ? épaisseur de déplacement d est l ? épaisseur de quantité de mouvement et H d d est le coe ?cient de forme Un pro ?l de vitesse de la forme u U ah bh ch avec h y et o? a b et c sont d des constantes à déterminer en utilisant les conditions aux limites appropriées Préciser les dé ?nitions de l ? épaisseur de déplacement d et l ? épaisseur de quantité de mouvement d Déterminer le gradient de pression p x Donner les conditions aux limites permettant de déterminer la forme exacte du pro ?l et calculer les constantes a b et c Déterminer la contrainte de cisaillement à la paroi tp x en fonction de l ? épaisseur de la couche limite d x en déduire d x C ?