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Ch7 transformee de fourier discrete

Chapitre Transforme ? e de Fourier discrete La transforme ?e de Fourier discrete DFT est une me ?thode qui permet de de ?crire un signal discret en termes de fre ?quence tout comme la transforme ?e de Fourier permet de de ?crir un signal continu en termes de fre ?quence On verra comment se servir de la transforme ?e de Fourier discrete pour analyser le contenu fre ?quentiel d ? un signal discret A la ?n du chapitre on expliquera brievement la Transforme ?e de Fourier rapide la FFT C ? est une me ?thode beaucoup plus rapide pour calculer la DFT et c ? est l ? ope ?ration la plus importante en traitement de signal Introduction La transforme ?e de Fourier discrete est une me ?thode pour de ?composer un signal en composantes sinuso ? dales Pourquoi utiliser des composantes sinuso ? dales pluto t que des ondes triangulaires ou carre ?es L ? avantage des ondes sinuso ? dales est la ?de ?lite ? sinuso ? dale si l ? entre ?e d ? un systeme line ?aire est un sinuso ? de la sortie doit e tre un sinuso ? de de me me fre ?quence et de me me forme c ? est aussi un sinuso ? de a la sortie Seule l ? amplitude et la phase peuvent changer Les sinuso ? des sont les seules formes d ? onde aposse ?der cette proprie ?te ? Cette proprie ?te ? simpli ?e e ?norme ?ment l ? analyse et la de ?composition des signaux La transforme ?e de Fourier continue dit qu ? un signal continu peut e tre de ?compose ? en une somme in ?nie de sinuso ? des Pour le cas discret le nombre de sinuso ? des n ? est pas in ?ni c ? est un chi ?re ?ni La ?gure montre un exemple de signal discret a e ? chantillons CCHAPITRE TRANSFORME ? E DE FOURIER DISCRE TE ?? n Figure ?? Signal a de ?composer On peut de ?composer le signal de la ?gure en cosinus et sinus Ces ondes sont montre ?es aux ?gures et Les points en bleu sont les e ?chantillons tandis que les courbes en rouge sont juste trace ?es pour montrer que les points appartiennent bien aux sinuso ? des Ce n ? est peut- e tre pas e ?vident mais si on fait la somme de ces signaux on obtient exactement le signal de la ?gure Chaque cosinus et chaque sinus est de fre ?quence di ?e ?rente Il existe quatre termes qui peuvent de ? ?nir une transforme ?e de Fourier Ces quatres termes proviennent du fait qu ? un signal peut e tre continu ou discret et pe ?riodique ou ape ?riodique La combination de ces caracte ?ristiques donne les quatre termes suivants Transforme ?e de Fourier Ceci s ? applique aux signaux continus ape ?riodiques Ce genre de signal s ? e ?tend vers l ? in ?ni