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Chap1 elt1 nombres complexes 2021 3

Matière ELECTROTECHNIQUE FONDAMENTALE CHAPITRE Rappels mathématiques sur les nombres complexes NC Nombres complexes en électrotechnique Introduction Les nombres complexes est un outil mathématique qui nous permettra de traiter et d ? étudier des circuits électriques aussi complexes que possible d ? une façon purement algébrique Forme cartésienne ou forme algébrique La forme cartésienne ou algébrique est une façon de représenter un nombre complexe Soit un nombre complexe tel que a bj a partie réelle b partie imaginaire j le nombre imaginaire tel que j - Un nombre complexe est réel si la partie imaginaire est nulle Un nombre complexe est imaginaire pur si la partie réelle est nulle Exemple Si - Si j Alors est un nombre complexe réel Alors est un nombre complexe purement imaginaire NC conjugués Modul ? e e ??t a ??rg ument ? Soit un nombre complexe a bj le conjugué de est noté par ? ?? ? Le module d ? un nombre complexe a bj est ?? il est réel positif ou nul ? L ? argument d ? un nombre complexe est un angle que l ? on peut exprimer en degré ou en radian ? radian et il est donné par Arg Remarque Si a alors Si b alors Arg pour b ou Arg - pour b Arg pour a ou Arg pour a Exemple pour - j ? Le conjugué de est ? ?? ?? ? Le module de est ?? ? L ? argument de est Arg Cours ELT S - - Pr CHAOUCH S Page sur CMatière ELECTROTECHNIQUE FONDAMENTALE Opérations arithmétiques sur les Nombres Complexes Addition et Soustraction Les parties réelles s ? additionnent ou se soustraient et Les parties imaginaires s ? additionnent ou se soustraient Soient deux nombres complexes a bj et a ? b ? j Addition a jb a ? b ? j a a ? j b b ? Soustraction - a jb- a ? b ? j a-a ? j b-b ? j Exemple Soient deux nombres complexes j et - j Alors - j - j Et - j - - j Multiplication d ? un nombre réel et d ? un nombre complexe Soient un nombre réel k et un nombre complexe Z a bj Alors La multiplication de k par Z donne k Z k x a jb ka kbj Exemple Soient k et - j k - j - j Multiplication de deux nombres complexes Soient deux nombres complexes a bj et a ? b ? j Alors La multiplication de deux nombres complexes nécessite la connaissance des propriétés suivantes j x j - et ?? La multiplication donne x a jb x a ? b ? j a a ? a b ? j jb a ? ??bb ? aa ? -bb ? j ab ? ba ? Exemple Soient j et - j x x - x j jx - jx j - j - j - - - j - - - j Représentation géométrique Un