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Université Hassan Il Casablanca F{IIF Concours d'entrée en 1è'" année des année

Université Hassan Il Casablanca F{IIF Concours d'entrée en 1è'" année des années préparatoires de I'ENSAM Casablanca-Meknès , SERIES : SCIENCES MAT.HEMATIQUEAÆ ve de mafh e I I août2016 unrversrte lvloulay Ismail I Nom: * Signature du candidat Compostage Ne rien écrire dans ce cadre Prénom : ,l II ,d.tl I ;r;ü lrlrl {iJadl id)hll rtr-, r lri-:ir tlj,.tli lrii iillrlii ft .:] CNE: Note : 50 Epreuve de mathématique Durée : 2h00 Compostage Ne rien écrire dans ce cadre Impofiant : La fiche ne doit porfer aucun signe indicatif ni sigaature ô15- Une tènoÆe Q1 On suppose que cn + 1 pour tout n et quealim an =1, L'entier strictement positif k étant donné, calculer ,, anlanz +an3 +...+ank -k ul= ilm - n++æ qn_ 1 Q1= NOIES Q2 Soit (un)n une suite convergente telle que, pour tout u € N, | < u, < 1. On considère la suite (X*), telle que : xo=uoer vneN, x^*r=*l!4L L i ^ntln+7 Calculer lim Xr. lim X" = NOlËS Q3 Soitz e C - {1J. On pose x : Re(z) ety : Im(z). Déterminer la relation entre r et, telle que: z e IR et 1-ljil e IR z_1 Q4 Soit û € C. Déterminer, I, I'ensemble des points du plan complexe dont les affixes z vérifient: lz-al=l2z-al f est .. Q5 Déterminer le domaine de définition, D, de la fonction.f(r) = t nir sin (fx)). Q6 Soit P un polynôme à coefflcients strictement positifs calculer; o6 = 11. E(P(r)) - r++æ P(E(x)l Q6= Q7 Calculer la dérivée d'ordre n de Ia fon€tion f(ù=t+ Q8 Troüver l'ensemble, Ç8, de toutes les fonctions /: lR + lR dérivable telles que : Y(x,y) eN2, f @ + y) = f (x)f 0) Q9 Soit / une fonction dérivable en 0 telle que /(0) : 0- Pour k e N', trouver : qs = t y|(r@ + r (i) + r (i) +. ./ (il). Qe= Q10 Soityix à y(x)lasolution de l'équation différentielles: yt tan x = ylmy , et l,(0) = u Calculer Q10 = limy(x) Q1.o = Ql1 Évaluer la limlte 0rr = ,rim | - (r ""#)' Q71 Q12 Soit a < 1 et soit à une fonction définie sur ] 1, +æ[ par à(x) = lst"r-1.*,a. calculer Q72 = (h'1)'@). Qtz = Q'3 Trouver 013 l'ensemble des solutions de l'équation : Inlsinrl + lnltanrl = lnlcosrl Q13 = Q14 r7 o'-=lgx] lT;nl*-dx Calculer: Q7+ = Ql5 soit k É z - {3}. on pose A = 9!11!!:213!!)!!!)9. Déterminer S l'ensemble des valeurs de k Tel que A e Z, Q16 calculer: Ar" = lir lE f In,' ) n++@ n \4 - ln n/ Qt6 = PARTIE QCM t (Jne rëponsle iujste : i zots., pai deiéii"i-iliits. u* d'une seule rébonse : -lots Q17 pour quelles valeurs de m la ,.,ri." (t ;' -1. 3 ) \ o -z z-m) n'est pas inversible r t-I Tct tt n -1et2 Uniquement -1 1et -3 I Aucunes des trois réponses I Ql8 soit / définie par /(0) = 0 er f(x) = é12-Î+lnl,l . Alors Etl Ql9 soit m E IR". Soit fi définie par f (o) = m et f^(x) : # "i * ^ Soit Cra sa courbe. Alors : Â B c D /m n'est pas dérivable à gauche en 0 Cfhet C/-- sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées Pourm>0,on .max-Â = ^(i+t\ j^@,01 Aucunes des troi5 réponses Q20 Dans une boite se trouvent 14 jetons portant chacun une lettre du nom ,,SAHARA MAROCAIN". Soit l'expérience: « tirer simultanément 5 jetons ». On répète cette expérience 3 fois en remettant à chaque tirage les S lettres tirées dans Ia boîte. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. Soit y le nombre de fois de former le nom « SMARA » avec les 5 lettres tirées. Quelle est la probabilité pour que l,on ait ÿ = 3 [l n T;l tt n 1000 GoolF 1001 CoolF 7002 I _l (1001)3 I 1003 AoolF Q2l Une boite .e contient 3 jetons numérotés : 1, 2, 4. Une boite B contient O letons numérotés : 0, 3, 3, 5, 5, 5. On tire au hasard un jeton dans A, on lit le nombre a porté sur le jeton, puis on remet ce jeton tiré dans l. On effectue la même opération pour B, soit à le numéro du jeton tiré de 8. A ce couple (a, à) on associe le point M(a, b). euelle est la probabilité pour que M(a, b) soit situé sur l,ellipse d,équation , I +* = t n n tt lt t-I 2 6 3l 6l Aucune5 des trois réponses Q22 Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les aeux points ,4(1,1,1) et ,(+,;,.) er tes trois ptans; (p);ï+y+ z-1=0, (Q):x - y * z + Z = 0 et (H) le plan passant pêr / et perpendiculaire à (P) et à (Q). Soit S la sphère de centre I et passant par ,4. Alors l'intersection de S et (fI) est ; B c Le cefcle de centre --1 3 1- I;; (-.-,-) etde ravon ,: '4 2',4' ! 8 Le plus grand cercle dans la sphère L'ensemble vide Aucunes des trois réponses Q23 Soit n, un entier naturel non nul et (1r), la suite définie par: In = f xe-",'dx. Choisir la bonne réponse.: n tt r F F tl t\ t"= r\r-a) 1\ +-t. (/n)* est minoré par 1 tl (1,), Converge vers 0 I A*r""r d". t,.1. _-l | ,éporr", I Q24 Soit l'équation (E) , sin(x) = cos{Zx). On cherche le nombre de solutions de (b) appartenant à [0,zfl] : r r l-l n Une solution Deux solutions trois solutiônil T Plus que quatrts[rtiom ] Q25 Dans IR.a muni de sa base canonique (î,i,i,Ù, on considère l,espace vectoriel F défini par : tr' : {û.(x,y, z, t) / x + y + z + r = 0}. La dimension de F, noté dim(F), est : ,l B F r 1 2 3 4 I uploads/Litterature/ maths-16-17-sm-ab.pdf